Du musst ein bisschen aufpassen. Du hast einerseits die Dimension der beiden Vektorräume V und W und dann die Dimension des Vektorraums Hom(V,W).

Das sind immer Dimensionen von Vektorräumen.

Die Dimension einer einzelnen Matrix dagegen ist eigentlich nicht wirklich definiert, man spricht in der Mathematik da von Typ ("eine mxn-Matrix"). Das gleiche gilt für eine Abbildung. Was soll denn die Dimension einer Abbildung sein?

1. Die Formulierung ist komplett unklar. Kannst du da mal die Originalformulierung reinstellen?
2. Die Dimension von Hom(V, W) ist gleich dim V * dim W. Das ist nicht die Dimension einer Matrix, sondern die Dimension des Vektorraums, der alle Matrizen über dem Körper enthält. Jedes Element von Hom(V, W) ist eine lineare Abbildung, jede lineare Abbildung kann man mit einer Matrix identifizieren. Eine lineare Abbildung von V nach W entspricht dabei Matrix mit dim V Spaltenvektoren und dim W Zeilenvektoren. Darum ist

also die Dimension des VR, der alle Matrizen mit dim V Spalten und dim W Zeilen enthält.

Eine kanonische Basis dieses VR sind die Matrizen, die an genau einer Stelle eine 1 und an allen anderen Stellen eine Null enthalten. Es ist eigentlich sofort klar, dass diese Matrizen erstens linear unabhängig sind und zweitens ein Erzeugendensystem bilden. Und es ist auch klar, dass es davon eben gerade dimV*dimW Matrizen gibt.

' 3. Jede einzelne Abbildung kann über die Angabe der Funktionswerte definiert werden, klar. Aber du willst ja nicht die einzelnen Abbildungen betrachten, sondern die Menge aller linearen Abbildungen. Stell es dir so vor :

Ich habe die Basen {a,b,c} und {A, B, C}. Dann habe ich z. B. als lineare Abbildungen die Fortsetzungen von

f(a) = A, f(b) = A, f(c) = A

f(a) = A, f(b) = A, f(c) = B

f(a) = A, f(b) = B, f(c) = A

f(a) = A, f(b) = B, f(c) = B

f(a) = B, f(b) = A, f(c) = A

f(a) = B, f(b) = A, f(c) = B

f(a) = B, f(b) = B, f(c) = A

f(1) = B, f(2) = B, f(3) = B

usw. usw.

Das sind deutlich mehr als 3.

Außerdem hängt die Dimension natürlich auch von der Dimension der Definitionsmenge ab - nach deiner Logik wären dim Hom(V, W) und dim Hom(V', W) ja immer gleich, egal, wie groß V und V' sind.

Du hast die Formel auswendig gelernt, aber du hast gleich mehrere Fehler gemacht:

• Du hast den Prozentwert und den Prozentsatz vertauscht. Merke: der Prozentsatz ist immer das, wo das % dran steht. Grund- und Prozentwert sind die andere Größen.
• Selbst wenn deine Einsetzung richtig wäre, darfst du nicht schreiben: 20% * 100 / 80, denn 20% ist 0,2, das Prozentzeichen muss also weg.
• Jetzt musst du noch überlegen, welcher Prozentsatz denn hier der richtige ist. 20% entsprechen dem Rabatt. Du hast aber die Größe, die übrigbleibt, wenn der Rabatt weg ist - also interessieren dich 80%. Wenn nach Abzug von 20% Rabatt die Summe von 88 Euro überbleibt, dann entsprechen die 88 Euro gerade 80% vom gesuchten Grundwert.

Also: gesucht ist der Grundwert. Du hast den Prozentwert 88 Euro und den Prozentsatz von 80%.

Also steht da dann:

Grundwert = 88 *100 / 80 = 110.

Äh, nein, so ist das nicht gemeint.

Du willst in die Qualifikationsphase versetzt werden. Dazu steht im Schulgesetz:

Schülerinnen und Schüler werden in die Qualifikationsphase versetzt, wenn ihre Leistungen in höchstens einem Fach oder Kurs mit weniger als vier Punkten bewertet wurden oder Leistungen in höchstens zwei Fächern oder Kursen mit weniger als vier Punkten, darunter nur ein mit null Punkten bewertetes Fach oder Kurs, nach Maßgabe von Absatz 3 ausgeglichen werden können.

D. h.

• einen Ausfall musst du nicht ausgleichen, also wenn du in einem Fach weniger als 4 Punkte hast, ist das egal, wenn alle anderen Fächer besser sind
• zwei Ausfälle musst du bereits ausgleichen, d. h. du brauchst irgendwo Noten von 7 Punkten oder besser (und zwar in zwei Fächern)
• drei Ausfälle kannst du gar nicht mehr ausgleichen, es sei denn, die Klassenkonferenz beschließt, dass bei dir irgendwelche schwerwiegenden Gründe vorliegen (Krankheit etc.).

Also nein, die 11 Punkte in Deutsch helfen dir nicht.

Du kannst z. B. die Vektoren

 nehmen.

Da 1. der Nullvektor dabei ist und 2. drei Vektoren im R² immer linear abhängig sind, ist die erste Bedingung erfüllt. Aber für

 gibt es offenbar keine Lösung.

Du hast



Wenn du dir bei Multiplizieren von Brüchen das Leben einfacher machen willst, dann beherzige die Regel "Kürzen VOR Ausmultiplizieren". Gekürzte Brüche haben kleinere Zahlenwerte, es ist deutlich einfacher zu rechnen. Schau dir VOR dem Multiplizieren die Brüche an und überlege dir, ob man etwas kürzen kann, das hilft ungemein.

Lass das lieber weg, das interessiert doch niemanden.

In ein Motivationsschreiben gehört hinein, warum du erstens dieses Fach studieren willst und warum du dich zweitens für geeignet hältst, dieses Fach zu studieren. Du sollst zeigen, dass du dich mit dem Studium und dem Beruf später auseinandergesetzt hast und eine Vorstellung davon hast, was du da machen wirst.

Ja, eine Depression ist oft mit extremer Antriebslosigkeit verbunden, manche Leute kommen kaum aus dem Bett heraus und schaffen eigentlich gar nichts mehr. Das kann auch für einen Suizid(versuch) gelten. Auch dafür muss man ein gewisses Maß an Antrieb haben.

Das ist übrigens auch einer der Gründe, warum depressive Menschen sehr genau vom Arzt beobachtet werden sollten, wenn sie mit der Einnahme von Antidepressive beginnen - es kann sein, dass durch diese Medikamente in der ersten Phase nur die Lethargie bekämpfen, nicht aber die schlechte Gefühlslage, das kann fatale Folgen haben.

Grundsätzlich hast du recht - mehr als zwei Klassenarbeiten sind nicht ok. Aber das gilt für die normal angesetzten Termine. Für Nachschreibtermine sind Ausnahmen ausdrücklich zugelassen. Das ist auch oft gar nicht anders möglich.

Das ist nicht so einfach zu beantworten.

Erstmal sind ja eigentlich in jeder Wunde irgendwelche Keime, die Welt um dich herum ist nicht steril, deine Haut ist nicht steril, was auch immer die Verletzung verursacht hat, ist in der Regel nicht steril. Dein ganzer Körper ist permanent mit Keimen besiedelt, ohne die würdest du gar nicht leben können! Und es ist dabei auch wichtig, dass die Keime ungefähr da bleiben, wo sie hingehören - die Bakterien, die im Darm wichtig für die Verdauung sind, haben z. B. auf der Bindehaut des Auges nix zu suchen.

Allein die Anwesenheit von Keimen bedeutet noch nicht, dass auch eine gefährliche Infektion entsteht (also eine entsprechende körperliche Reaktion). Es kommt immer auch auf den Typ des Keims drauf an und darauf, ob dein Immunsystem schnell darauf reagieren kann - und das hängt wiederum davon ab, ob es grundsätzlich intakt ist und ob es diesen Keim oder einen ähnlichen bereits kennt und daher eine Immunität aufgebaut hat.

Es kann also sein, dass ein Mensch einer große Menge eines Keims ausgesetzt sein kann, ohne das irgendetwas passiert, aber einer anderer Mensch bereits bei einer kleineren Menge eine Sepsis bekommt.

Darum: Ja, im schlimmsten Fall reicht eine kleine Menge eines besonders aggressiven Erregers. Es macht jetzt aber keinen Sinn, immer alles und jedes zu desinfizieren und sich verrückt zu machen, damit erreicht man im Zweifel das Gegenteil, weil der Trainingseffekt für das Immunsystem damit auch runterfährt.

Wichtig ist es, nach einer Verletzung diese im Auge zu behalten - Fieber, rot gefärbte deutliche und schmerzhafte Schwellungen, starkes Unwohlsein sind Warnzeichen, mit denen man dann auch mal in die Notaufnahme gehen muss.

Bei einem rechtwinkligen Dreieck wäre x = Wurzel(32), das ist nicht ganzzahlig. Ist x größer als Wurzel(32), so wäre gamma kleiner als 90°, denn dann würde das Dreieck immer spitzer werden.

Ist x kleiner als Wurzel(32), so ist gamma größer als 90°, aber wir haben nur dann ein echtes Dreieck, wenn x echt größer ist als 4.

Da Wurzel(32) ungefähr 5,66 ist, gilt

4 < x < 5,66

Die einzige ganze Zahl dazwischen ist 5 - und das ist dann auch die einzige Lösung.

Zunächst einmal schreibst du am Anfang nur, dass K (das ist übrigens ein etwas problematischer Name für einen Vektorraum, da man mit K üblicherweise den Körper bezeichnet, über den der VR definiert ist), von {v_1, v_2, v_3, v_4} erzeugt wird, du schreibst aber nicht, dass diese Vektoren linear unabhängig sind, also eine Basis darstellen. Im folgenden argumentierst du aber mit der linearen Unabhängigkeit, wird die also vorausgesetzt oder nicht?

Wenn die lineare Unabhängigkeit vorausgesetzt wird, dann hast du die Dimensionen von U und U' korrekt bestimmt und {v_1, v_2, v_3} bzw. {v_3, v_4} sind die Basen von U bzw. U.

Der Schnitt von U und U' enthält alle Vektoren, die sowohl in U als auch in U' enthalten sind. Er enthält aber nicht nur den Vektor v_3, sondern wenn überhaupt wird er vom Vektor v_3 erzeugt. Allerdings musst du hier bei der Argumentation sehr genau hinschauen. Es ist nicht so, dass automatisch der Schnitt von U und U' vom Schnitt von zwei Basen von U bzw. U' erzeugt wird, die beiden Basen können auch disjunkt sein, obwohl der Schnitt nicht die Dimension 0 hat. Da wir in diesem Fall aber beide Basen als Teilmengen der ursprünglichen VR-Basis betrachten können, ist das hier so, aber du kannst im Allgemeinen NICHT einfach den Schnitt nehmen.

Die Berechnung am Ende ist dann korrekt, ja.

Aber wie gesagt: v_1, v_2, v_3 und v_4 müssen linear unabhängig sein, sonst passt das alles nicht.

Ja, Gewinnzone, maximaler Gewinn, das würde ich da ausrechnen.

Das ist nicht ganz richtig. Du hast ja

Das musst du jetzt noch richtig zusammenfassen, nach den Potenzgesetzen.

Dafür gibt es doch Kriterien. Du hast die Definition eines UVR. Du musst zeigen:

• Abgeschlossenheit bzgl. der Skalarmultiplikation
• Abgeschlossenheit der Vektoraddition

Und das kannst du sogar in einem machen:

Angenommen, x und y sind Vektoren aus der Menge A. Ist dann für beliebige Skalare a, b aus R auch

ax + by

ein Element aus A?

Entweder du findest ganz schnell ein Gegenbeispiel oder du musst eben zeigen, dass das für alle x,y,a,b gilt.

Bei A kannst du z. B. fragen, ob auch 2 * (1,0,0) in der Menge liegt.

Und bei B nimmst du einen beliebigen Vektor aus B und schaust dir an, was bei der Skalarmultiplikation mit irgendwas außer 1 herauskommt.

Ich nehme mal an, dass du auf dem Gymnasium bist?

Du hast 5er in zwei Nebenfächern, das kannst du ausgleichen.

Mal dir doch einfach mal ein Bild. Das Dreieck ist gleichschenklig, also teilt die Höhe die Hypotenuse in zwei gleiche Teile.

Dann kannst du den Höhensatz anwenden und bist schon so gut wie fertig.

Haare habe einen natürliche Endlänge. Die ist für jeden sehr individuell. Es kann also nicht jeder eine beliebige Haarlänge erreichen. Jedes Haar wächst in einem eigenen Haarfollikel (also so was wie einer kleinen Höhle in der Haut), jeder Haarfollikel hat einen bestimmten Zyklus, in dem zunächst ein Haar wächst, dieses dann ausfällt und schließlich der Follikel eine Ruhephase macht.

Und genetisch ist festgelegt, wie lange diese Phasen dauern, d. h. man kann nicht wirklich etwas tun, um längere Haare zu bekommen. Schau es dir z. B. bei deinen Brauen, Wimpern oder Körperhaaren an: Wenn die nicht geschnitten werden, dann wachsen sie ja auch nicht einfach immer weiter, sondern bei einer gewissen Länge hört das auf.

Nur dein Ergebnis für e) stimmt. LUKEars hat das ja für a) ganz richtig erklärt.

b) ist dann natürlich auch falsch, das folgt ja aus a.

c) ist falsch, aber das ist nicht nur ein Folgefehler. Es gibt deutlich mehr "alles falsch" ausgefüllte Scheine als "alles richtig" ausgefüllte Scheine - denn es gibt ja für jede Spiel zwei mögliche falsche Antworten.

d)1/3 ist falsch. Mindestens 1 richtig ist das Gegenereignis zu "alles falsch" - entsprechend bekommst du hier das Ergebnis, wenn du 1-Ergebnis von c rechnest.

Das tun, was du tun möchtest. Es gibt keinen medizinischen Grund, während der Tage auf Sex zu verzichten, im Gegenteil: durch die Entspannung nach dem Sex werden oft die Menstruationsbeschwerden weniger. Wenn es dir unangenehm ist, dann mach es nicht. Du kannst ihn ja fragen, ob ihn das nicht stört, vielleicht könnt ihr einfach mal drüber reden. Viele Paare haben während der Menstruation Sex, da legt man eben ein Handtuch drunter und beide duschen hinterher, ein Problem ist das nicht. Menstruationsblut ist nicht schmutziger als jede andere Körperflüssigkeit, und über Sperma und Scheidensekret regt sich beim Sex ja auch keiner auf.

Die Funktion kannst du schreiben als

f(x) = x² + (-1)*x + (a-a²)

Du kennst die pq-Formel? Die wendest du an. Dann steht unter der Wurzel ein Term, für den du die zweite binomische Formel brauchst, das war es schon.