Du musst auf die Beschriftung genauer achten. Sowohl die 12,5 als auch die 39 beziehen sich auf die ganze lange Seite, nicht nur auf den Teilabschnitt. Schau dir an, wo und wie die Kanten eingefärbt sind, daran kannst du es erkennen.
Erstmal mit positiven Zahlen, weil einfacher:
a² + 3 a² = 4a²
Apfel + 3 Äpfel = 4 Äpfel.
Wenn vor etwas kein Faktor steht, dann ist das automatisch der Faktor 1.
Und was man dann tut ist ausklammern: Man nimmt den gemeinsamen Faktor (hier: a²) heraus und schreibt ihn vor oder hinter die Klammer:
a² + 3 a² = 1 *a² + 3 * a² =(1+3) * a²
Und so geht das mit jedem Faktor:
a² - 3 a² = 1 *a² - 3 * a² =(1-3) * a²
Und tu dir selbst einen ganz großen Gefallen: Kau dieses Thema durch, bis du es WIRKLICH verstehst. Nicht halb, nicht so lala, nicht "ja ich komme durch die nächste Klassenarbeit".
Dieses Thema ist einer der Schlüssel zum Verstehen des gesamten Stoffes ab hier. Wenn man hier glaubt, man könne das vorübergehen lassen und danach wieder einsteigen, wenn diese blöden x'e und Terme weg sind, dann hat man verloren.
Links ist GB (die Helmform verrät es, der sogenannte Brodiehelm), also ist der dritte von links aus den USA.
Wenn bei der Polynomdivision ein Rest bleibt, dann hast du dich entweder verrechnet oder der von dir eingesetzte Wert ist keine Nullstelle.
Du teilst durch (x-1), d. h. du sagst, dass 1 eine Nullstelle ist. Das ist aber nicht so:
-0,01 + 0,06 + 0,15 + 0,08 = 0,28 und das ist offenbar nicht Null.
-1 wäre die richtige Nullstelle, du müsstest also durch (x+1) teilen (und btw: bitte mache auch um das Polynom Klammern, so wie das bei dir steht, wird noch 0,08 durch (x-1) geteilt und das ist ganz falsch).
Du solltest das Polynom auf jeden Fall vorher mit -100 multiplizieren, von den Nachkommastellen wird einem ja ganz schwindelig, das ist hochgradig fehleranfällig, und
-0,01x³ + 0,06 x² + 0,15 x + 0,08 = 0 ist ja äquivalent zu
x³ - 6x² - 15x - 8 = 0
und letzteres ist deutlich besser zu bearbeiten.
Aber wie gesagt: Wenn du durch eine Nullstelle teilst, MUSS die Polynomdivision aufgehen, sonst steckt da ein Fehler drin.
Du musst zuerst f bestimmen, das ist eine klassische Steckbriefaufgabe:
f(x) = ax² + bx + c
f(0) = 3
f(1,5) =1,5
f'(1,5) = 0
Dann kannst du y_p = f(2,25) bestimmen und auch die Steigung der Tangente an dieser Stelle, m= f'(2,25).
Damit hast du für die zweite Funktion die Werte
g(2,25) = y_p = f(2,25)
g'(2,25) = m = f'(2,25)
g(4,5) = 0
Und damit kannst du auch g bestimmen.
Jetzt noch stückweise das Rotationsintegral.
Die variablen Kosten für eine produzierte Einheit setzen sich zusammen aus den variablen Kosten vor Ort (7950 Euro) und den Kosten für ein Blech (zum steueroptimierten Verrechnungspreis von 8000 Euro und 50 Euro Versandkosten), denn je produzierter Einheit wird ein Blech gebraucht. Also betragen die variablen Kosten je Einheit insgesamt 16.000 Euro, und 16.000 Euro mal 200.000 Einheiten macht gerade 3.200 Millionen Euro.
Aber eigentlich wurde das ja andersherum gerechnet: Um das Ergebnis für WMB in Deutschland möglichst auf Null zu bringen, wurde der Verrechnungspreis gerade so gewählt, dass man mit den variablen Kosten gerade die Lücke zwischen Umsatz und fixen Kosten schließt.
Also: Wir haben 4.000 Mio Umsatz, davon gehen 800 Mio für die fixen Kosten ab, jetzt müssen wir den Verrechnungspreis so ansetzen, dass wir bei den variablen Kosten auf 3.200 Mio Euro kommen, also auf 16.000 Euro je produzierter Einheit. 7950 Euro variable Kosten haben wir vor Ort, 50 Euro zahlen wir für den Transport, also ist der steueroptimaler Verrechnungswert gerade 8000 Euro.
Die beiden Mengen sind die Defintionsmenge und die Zielmenge. Es müssen nicht alle Werte der Zielmenge angenommen werden. Wenn man sich für alle Werte interessiert, die auch wirklich angenommen werden, dann spricht man von der Bildmenge.
Der Begriff "Wertemenge" oder "Wertebereich" wird leider nicht immer ganz eindeutig verwendet. Manchmal meint man die Zielmenge (auch als "Wertevorrat" bezeichnet), manchmal meint (vor allem im Schulunterricht) man die Bildmenge, was meiner Meinung auch die korrekte Formulierung ist.
Zur vollständigen Angabe einer Funktion braucht man immer alles drei: Die Definitionsmenge, die Zielmenge und die Funktionsvorschrift. So sind
f: N -> R, f(x) = x
f: N -> N, f(x) = x
f: R -> R, f(x) = x
drei verschiedene Funktion (f: R -> N, f(x) = x dagegen ist keine zulässige Funktion).
Es ist daher völlig ok, in deinem Beispiel die e-Funktion als Funktion von R nach R zu definieren, alle möglichen Werte liegen in R, es werden nur nicht alle getroffen. Wenn man statt der Zielmenge die Wertemenge (also die Bildmenge) meint, spricht man auch von einer Funktion von A auf B. Die e-Funktion wäre dann eine Funktion von R auf R+ oder R+ \{0}. Und da wird's interessant: ob die Null eingeschlossen ist, ist tatsächlich von Autor zu Autor verschieden, das ist nicht einheitlich, und man sollte dazu im Zweifel jedes Mal schauen, wie der jeweilige Autor das definiert.
Du musst dir genau die Definition für eine Extremstelle anschauen.
Eine Extremstelle einer Funktion liegt dann vor, wenn die Funktion dort ein lokales Maximum oder Minimum hat.
Ein lokales Maximum liegt vor, wenn es in einer Umgebung der Stelle keinen Funktionswert gibt, der größer ist als dieses lokale Maximum.
Ein lokales Minimum liegt vor, wenn es in einer Umgebung der Stelle keinen Funktionswert gibt, der kleiner ist als dieses lokale Minimum.
Wichtig ist, dass hier immer echt größer und echt kleiner gemeint ist.
Für x2 gibt es Umgebungen, in denen der Funktionswert immer genauso groß ist wie an der Stelle x2 selbst, weil die Funktion in diesem Bereich konstant ist.
Darum hat die Funktion an der Stelle x2 sowohl ein lokales Maximum als auch ein lokales Minimum: x2 ist also eine Extremstelle. Dasselbe gilt für alle Werte von x, die auf dem konstanten Arm der Funktion liegen, außer für den Wert, an dem der konstante Arm beginnt, der ist nur ein lokales Maximum.
oben:
f) ist falsch, denn 40/9 ist nicht 8.
unten:
e) ist falsch, da hast du vergessen, die 5 noch zu addieren.
Sonst ist alles prima.
Es gibt gute Gründe, Mathematik in eine eigene Kategorie zu packen, das macht man üblicherweise, indem man die Mathematik als Strukturwissenschaft bezeichnet.
Naturwissenschaften haben (mindestens!) eine Eigenschaft, die der Mathematik fremd ist, und zwar in der Frage, wie der Wahrheitsgehalt einer wissenschaftlichen Aussage belegt wird, also in dem, was man als Beweis bezeichnen kann. Moderne Naturwissenschaften nutzen dafür die sogenannten Falsifizierung, d. h. eine wissenschaftliche Theorie wird für umso wahrer gehalten, desto öfter sie einem Versuch widerstanden hat, sie zu widerlegen. Einen positiven Beweis gibt es dagegen nicht. Jede naturwissenschaftliche Theorie kann grundsätzlich widerlegt werden, und sie gilt solange als zutreffend, wie sie beobachtbare Phänomene richtig beschreibt und vorhersagt und (noch) nicht widerlegt worden ist.
Eine mathematische Aussage ist dagegen dann wahr, wenn sie bewiesen worden ist, und ein Beweis besteht aus einer Folge von logischen Schritten. Ist eine Aussage einmal als wahr bewiesen worden (mit einem logisch korrekten Beweis), bleibt sie auch wahr. Das gilt auch für so Aussagen wie "Es gibt kein ....", die in der Naturwissenschaft niemals abschließend getroffen werden können (beliebtes Beispiel: Die Aussage "Es gibt keine schwarzen Schwäne" war nur solange haltbar, wie man keinen schwarzen Schwan gefunden hatte, während die Aussage "Für das allgemeine Polynom fünften Grades gibt es keine Lösung durch endliche Wurzelausdrücke" bewiesen ist und es daher völlig zwecklos wäre, eine solche Lösung weiter zu suchen).
Es kommt immer drauf an, was man schon alles verwenden kann.
Ich würde so daran gehen: 0 und 1 sind Nullstellen des Polynoms x^n - x. Also lässt sich das Polynom durch x-0 und x-1 und daher auch durch x² - x teilen. Das reicht dann schon, denn dann ist x^n - x = 0 modulo x²-x.
Wenn du einen Teilzeitjob hast, dann arbeitest du sozialversicherungspflichtig, d. h. du wirst dann Mitglied in einer Krankenkasse. Den Beitrag dafür zahlen dein Arbeitgeber und du dann jeweils ungefähr zur Hälfte. Das gleiche gilt für die Pflegeversicherung, die Rentenversicherung und die Arbeitslosenversicherung. Steuern musst du natürlich auch zahlen. Da du keine Ausbildung machst und wahrscheinlich schon über 18 bist, fällt außerdem das Kindergeld für deine Eltern weg, sobald du selbst ein Einkommen erzielst (nach einer kurzen Übergangszeit).
Und ja, neben dem Teilzeitjob kannst du auch noch einen Minijob haben.
Ohne eine Ausbildung sind die Chancen auf einen gut bezahlten Job allerdings recht klein. Warum willst du denn jetzt nicht gleich in eine Ausbildung/Studium einsteigen?
Wenn eine Erektion schmerzhaft ist, dann gibt es genau einen Rat: AB ZUM ARZT! Der soll sich das anschauen, und dann kann er dir auch sagen, was du tun kannst oder sollst.
Und mach dir keinen Kopf darum: Die sehen jeden Tag viele, viele Männer mit ähnlichen Problemen. Daran ist nix peinlich. Eine Vorhautverengung ist was ganz übliches, haben viele Männer. Man kann da was gegen tun, aber man sollte da nicht selber dran rumfummeln. d
Für "Cocktail" ist das eine Nummer zu schlicht und leger.
Erstmal: Man muss sich nicht besonders aufbrezeln, nur um einem bestimmten Dresscode zu entsprechen. Das ist am Ende jedem selbst überlassen, also nichts anziehen, in dem du dich nicht wohlfühlst. Wahrscheinlich wirst du dich aber auf der Feier selbst underdressed fühlen, wenn du das gut abkannst, kein Problem.
Es muss kein Kleid sein, ein Hosenanzug würde auch gehen, oder etwas ähnliches. Aber dein Oberteil ist doch ziemlich leger, so ganz ist das noch nicht Cocktail.
-3, 1, -2, 0, -1, -1, 0, -2
-3, 1, -2, 0, -1, -1, 0, -2
Du hast hier quasi zwei Folgen, die eine wird von -3 jeweils eins hoch, die andere von 1 jeweils eins runter gezählt.
Darum ist der nächste Wert 1, der gehört zur ersten Folge und bei der geht es von 0 eins hoch.
Die Funktion ist (sonst wäre sie ja auch keine) selbstverständlich eindeutig. So wird z. b. das geordnete Paar (1,1) auf das geordnete Paar (3 * 1 - 4 * 1, 3 * 1+ 4 *1) = (-1, 7) abgebildet. Für jedes geordnete Paar reeller Zahlen kann man den Funktionswert ausrechnen - nur dass der nicht eine Zahl, sondern wiederum ein geordnete Paar ist.
Wie du hier y auf eine Seite bringen willst, kann ich mich nicht vorstellen, was meinst du damit?
Um die Injektivität einer Abbildung zu überprüfen, musst du zeigen, dass
aus f(a) = f(b) folgt, das auch a = b ist.
Ich nehme hier a=(x,y) und b=(x',y').
Dann ist f(a) = (3x-4y, 3x+4y) und f(b) = (3x'-4y', 3x'+4y')
Wenn die beiden gleich sind, müssen sie in beiden Komponenten übereinstimmen, d. h. es muss gelten
3x-4y = 3x'-4y'
3x+4y = 3x'+4y'
Du musst jetzt zeigen, dass daraus dann folgt, dass x=x' und y=y', denn dann ist a=b.
Um das zu zeigen, kannst du z. b. die beiden Gleichungen einfach addieren, dann steht da:
6x = 6x', also x = x'
Wenn du die Gleichungen voneinander abziehst, bekommst du
-8y = - 8y', also auch y = y'.
Damit ist die Injektivität gezeigt.
Wir müssen ja gar nicht pi nehmen. Stell dir folgende Zahlenreihe vor:
0,123456789011223344556677889900111222333444555666777888....
Egal, wie lange du das weiter machst, die Zahlenfolge 123 wird sich nie wiederholen. Genauso wenig die Zahlenfolgen 112233 oder 111222333. Zwar findest du immer irgendwann einen beliebig langen Abschnitt 11111....1111, aber jeder dieser Abschnitte ist auch nur wieder endlich lang.
Es ist auf jeden Fall gut, der anderen Person den Freiraum zu geben, den sie braucht - weil sie ihn eben braucht und weil man in einer Beziehung ja versuchen sollte, die Bedürfnisse des anderen auch in Betracht zu ziehen. Und es ist - meistens - auch gut, neben der Beziehung auch noch was anderes zu machen, weil es das eigene Leben reicher macht.
Was aber wirklich nicht funktioniert sind solche Spielchen, also wenn du das nur machst, damit der andere eine bestimmte Reaktion zeigt. Das kann nur nach hinten losgehen. Entweder der andere ist dann total zufrieden damit, dass du ihn mehr in Ruhe lässt - dann hast du nix gewonnen, denn du lässt ihn ja nur in Ruhe, damit er reagiert, und das ist total frustrierend für dich. Oder der andere fühlt sich tatsächlich vernachlässigt, wird unzufrieden in der Beziehung und fühlt sich seinerseits gezwungen, etwas zu tun, was er gar nicht will. Auch nicht gut.
Beides doof. Besser: reden. Wenn du mit jemandem dauerhaft zusammen bleiben willst, hilft sowieso nur reden. Wenn einer von beiden sich verstellen muss, funktioniert das nicht.
Oft sind Beziehungen auch einfach so, das sind ja schließlich unterschiedliche Menschen. Warum ist es für dich so schlimm?
Es gibt keinen Grund, diese Klammern zu setzen - im Gegenteil, durch die Klammern veränderst du die Funktion grundlegend, und das macht deine Rechnung falsch.
Die Funktion ist
Du setzt jetzt völlig willkürlich ein Paar Klammern:
Das ist jetzt aber nicht mehr dieselbe Funktion! Wenn du deine Funktion ausmultiplizierst, dann bekommst du:
Und das ist eine ganz andere Funktion als vorher. Und daher ist es auch kein Wunder, dass die Ableitung im weiteren dann falsch ist.
Wenn du die ursprüngliche Funktion ableitest, dann machst du das so:
Anwendung Summenregel:
Anwendung Regel für einen konstanten Faktor:
Ableitung von x ist 1, dann Anwendung der Kettenregel auf den hinteren Teil:
Ableitung von (-2x) ist -2
Zusammenfassen
Tu dir bitte selber einen ganz großen Gefallen: Versuche einfach, zu verstehen, woher diese Formel kommt. Versuche, nicht nur zu verstehen, wo du was einsetzen musst, sondern was das bedeutet.
Das kann sein, dass dir das jetzt zu viel Mühe ist, weil es doch reicht, wie man das anwendet, blablablabla.
Aber genau jetzt ist der Moment, wo du den Grundstein legst für das Verständnis für so viel Zeug in der Mathematik der kommenden Jahre. Termumformungen, binomische Formeln, quadratische Gleichungen. Wenn du jetzt die Zeit investierst - GENAU JETZT - dann hast du es soviel leichter. Hier https://www.studyhelp.de/online-lernen/mathe/binomische-formeln/ gibt es eine gute Erklärung.
Hier gibt es von Lehrer Schmidt noch mal die Erklärung: https://www.youtube.com/watch?v=HbfGc8Y_VFM
Bitte ganz zu Ende anschauen, und wiederholen, bis du es verstanden hast, und das heißt: Wirklich weißt, was da passiert und nicht nur, wo und was du einsetzen musst.
Hier https://www.youtube.com/watch?v=EYbvhWEG6kE gibt's das als Song, damit du es nicht mehr vergisst, wenn du es verstanden hast.
Wirklich: Das ist so grundlegend für alles, was kommt, wenn du das jetzt mit "ach, ich will doch nur wissen, was ich da einsetzen muss" abtust und nicht verstehst, dann hast du jetzt die Chance vertan, in Mathe leichter durchzukommen.
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