Wie berechnet man das?
Komme weder mit dem Sinus noch mit dem Kosinus weiter :(
2 Antworten
(a) Länge der neuen Bahnstrecke:
Sinus-Satz: Zunächst den noch fehlenden Winkel beta am Punkt B berechnen
0,17km/sin(16°) = 0,55km/sin(beta)
Dann kannst Du den fehlenden Winkel gamma an der Schnittstelle der Strecken mit Länge 0,17km und 0,55km über die Innenwinkelsumme des relevanten Dreiecks berechnen.
Nochmalige Anwendung des Sinus-Satzes zur Berechnung der Länge der Bahnstrecke c:
0,17km/sin(16°) = c/sin(gamma)
Aufgabe (b) überlasse ich Dir…
Zeichne dir zwei Hilfslinien ein, die jeweils senkrecht auf der "Bahnlinie" sind und in den beiden Spitzen der beiden Dreiecke enden. Dann kannst du zuerst die Lände der unteren Senkrechten mit dem Sinus(16°) berechnen und dann mit dieser Länge und den 0,55km bzw. 0,17km und dem Pythagoras die Länge der beiden Teile der Bahnstrecke.
Die senkrechte durch P teilt die Bahnstrecken in Teil1 und Teil2
dann rechnest du den tan(18°) = h/Teil1 und tan(37°)=h/Teil2 Die beiden Formeln stellst du nach h um, setzt sie gleich und stellst auf Teil1/Teil2 um. Da du weist, das Teil1+Teil2 gleich der Länge der Bahnstecke ist, die du schon ausgerechnet hast, kannst du einsetzen und nach Teil 1 auflösen. Damit kannst du mit den tan(18°) h berechnen und mit dem Pythagoras die Straßenlänge von M nach P bzw. mit Teil2 und tan(37°) die Länge der Straße von P nach B