sin(3x) - sin(x) =
3 * sin(x) - 4 * sin³(x) - sin(x) =
2 * sin(x) * (1 - 2 * sin²(x)) =
2 * sin(x) * cos(2x)
zu 1)
1,5 / 1 = sin(2 * β) / sin(β)
1,5 = 2 * sin(β) * cos(β) / sin(β)
0,75 = cos(β)
β = 41,409...°
α = 82,819...°
zu 2)
Die Lösung findest Du, indem Du berücksichtigst, dass cos(β) <= 1 sein muss. Welchen Wert darf n_2 dann max. annehmen?
Polynomdivision geht ohne Rest auf, zum Vergleich: y^4 + (1/2)y² - 3y
in Kurzform:
zu a)
1) Funktion ableiten
2) Steigung m an der Stelle x = -1 bestimmen
3) Steigung m und Punkt (-1│a) in Tangentengleichung y = mx + b einsetzen und b berechnen
4) Tangentengleichung y = ...
zu b)
5) Schnittpunkte der Tangentengleichung mit den Koordinatenachsen bestimmen
6) Dreiecksfläche berechnen
a_n = a_0 + n * k
Mit den Angaben a_n und n können 2 Gleichungen aufgestellt werden, um a_0 und k zu bestimmen.
tan(β) = 51,4 / 10
β = 79°
80, 60, 72, 54, 64, 48, 56, 42, 48, 36
programmunterstützt ergibt das:
a_n = (-1/2) * (-1)^n * (7 * ((-1)^n) * n - n - 150 * (-1)^n + 18)
n = 1: 80
n = 2: 60
...
n = 10: 36
Mathe und Physik sind in diesem Beruf sehr wichtig.
In dem rot gekennzeichneten rechtwinkligen Dreieck beträgt der spitze Winkel 30° und die Hypotenuse entspricht dem Radius r = 20. Somit kann die große Kathete (Abstand z vom Mittelpunkt bis zur abgefrästen Fläche) mittels Cosinus berechnet werden: z / r = cos(30°)
Du hast 2 rechtwinklige Dreiecke, bei denen jeweils eine Kathete und ein zusätzlicher Winkel gegeben sind. Da hilft der Tangens.
30 = 15 * 2
x ausklammern und Satz vom Nullprodukt anwenden
Gesucht ist der Abstand von der ersten Nullstelle zur zweiten Nullstelle und der ist weder 0 noch 9.
Ganzrationale Funktion 3. Grades:
f(x) =ax³ + bx² + cx + d
Ableitungen:
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
Für eine ganzrationale Funktion 3. Grades benötigst Du 4 Bedingungen:
1) f(-2) = 6
2) f''(-2) = 0
3) f'(-2) = -12
4) f'(-4) = 0
Das führt zu folgendem LGS:
1) 6 = -8a + 4b - 2c + d
2) 0 = -12a + 2b
3) -12 = 12a - 4b + c
0 = 48a - 8b + c
--------------------------------
...
f(x) = x³ + 6x² - 10
-5e^(-x) + 0,4e^(-0,1x) = 0
0,4e^(-0,1x) = 5e^(-x)
e^(-0,1x) = 12,5e^(-x)
-0,1x = ln(12,5) - x
0,9x = ln(12,5)
x = ln(12,5) / 0,9
x = 2,806...
B hat die Koordinaten (2│f(2)) und nicht (2│2) und der Funktionswert f(2) ist 2² = 4.
zu 6)
Substitution: z = √(x√(x))
[z / √(x * z)] * [√((z² / z) * √(x * z)) / ((√((x * z) / √(x * z)) * z))] =
[1 / √(x * z)] * [√((z) * √(x * z)) / (√(√(x * z)))] =
[1 / √(x * z)] * √(z) =
1 / √(x)
Rücksubstitution ist nicht erforderlich, da z herausfällt.
zu 8a)
Berechne den größten Winkel β mit dem Kosinussatz, α mittels Sinussatz, γ über die Winkelsumme im Dreieck und die Fläche mittels Heron' scher Flächenformel.
0 - ((-1/24) * (-4)³ + 2 * (-4)) = 16/3
zu 6)
horizontales Dreieck PQR:
PR mittels Sinussatz
vertikales Dreieck PRT:
RT mittels Tangens
zu 7)
Winkel CBA in B über Winkelsumme
e und f jeweils mittels Kosinussatz
