sin(3x) - sin(x) =

3 * sin(x) - 4 * sin³(x) - sin(x) =

2 * sin(x) * (1 - 2 * sin²(x)) =

2 * sin(x) * cos(2x)

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in Kurzform:

zu a)

1) Funktion ableiten

2) Steigung m an der Stelle x = -1 bestimmen

3) Steigung m und Punkt (-1│a) in Tangentengleichung y = mx + b einsetzen und b berechnen

4) Tangentengleichung y = ...

zu b)

5) Schnittpunkte der Tangentengleichung mit den Koordinatenachsen bestimmen

6) Dreiecksfläche berechnen

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Gesucht ist der Abstand von der ersten Nullstelle zur zweiten Nullstelle und der ist weder 0 noch 9.

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Ganzrationale Funktion 3. Grades:

f(x) =ax³ + bx² + cx + d

Ableitungen:

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

Für eine ganzrationale Funktion 3. Grades benötigst Du 4 Bedingungen:

1) f(-2) = 6

2) f''(-2) = 0

3) f'(-2) = -12

4) f'(-4) = 0

Das führt zu folgendem LGS:

1) 6 = -8a + 4b - 2c + d

2) 0 = -12a + 2b

3) -12 = 12a - 4b + c

0 = 48a - 8b + c

--------------------------------

...

f(x) = x³ + 6x² - 10

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zu 6)

Substitution: z = √(x√(x))

[z / √(x * z)] * [√((z² / z) * √(x * z)) / ((√((x * z) / √(x * z)) * z))] =

[1 / √(x * z)] * [√((z) * √(x * z)) / (√(√(x * z)))] =

[1 / √(x * z)] * √(z) =

1 / √(x)

Rücksubstitution ist nicht erforderlich, da z herausfällt.

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0 - ((-1/24) * (-4)³ + 2 * (-4)) = 16/3

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