Wie löst man diese Aufgabe?
sin(2x)=1
laut Lösung ist x= pi/4, …
Aber wie kommt man da drauf? Die Gleichung kann man doch gar nicht weiter auflösen und ausprobieren dauert zu lange
3 Antworten
Hier ein Tipp: Du kannst vielleicht nicht direkt sin(2x)=1 lösen, aber wenn du a:=2x setzt, dann ist die Gleichung sin(a)=1 und dann solltest du natürlich wissen, dass u.a. pi/2 das löst. (Die Lösung wäre nur eindeutig, wenn angegeben ist in welchem Bereich x liegen soll, denn theoretisch wäre auch 5pi/2 eine Lösung von vielen anderen)
Wenn a = pi/2 aber a=2x, also ist pi/2 = 2x --> x = pi/4.
Der Trick nennt sich Substitution.
Ansonsten wäre der direkteste ansatz einfach:
sin(2x)=1
arcsin(sin(2x))=arcsin(1)
2x = pi/2
x = pi/4
Aber das wäre wahrscheinlich in der Schule noch nicht erlaubt.
Dankeschön! Jetzt hab ich’s verstanden
Setze z = 2x dann hast du die Gleichung sin(z) = 1 : Und dass sin(pi/2) = 1 ist, solltest du wissen.
Vielen Dank
wenn du sin(x) hast, weißt du ja das bei Pi/2 der Sinus 1 wird;
2x=pi/2
x=pi/4
Also wird mit 2x der Sinus bei x=pi/4 gleich 1;
Das wiederholt sich entlang der x-Achse mit der Periode, die jetzt mit 2x, gleich pi ist;
Also pi/4+-k*pi
Anmerkung:
Man kann mit dem Arcsinus die Werte zwischen -90 und 90 Grad bzw. -pi/2 und pi/2 berechnen, die sich periodisch wiederholenden muss man dann noch berücksichtigen;
(sin(2x)=1
x=arcsin(1)/2)