Wie gehe ich bei dieser F.Gleichung vor?

Hallo zsm,

ich möchte diese Funktionsgleichung, nicht mithilfe der pf-Formel, lösen:

9x^2+9x-2=0

Ich habe soweit geschafft, nur ich habe Probleme mit + und - Zeichen, sodass die Lösung im Endeffekt doch falsch ist, deshalb möchte ich bitten die Wissenden von Euch, mein Rechenweg zu analysieren und hinweisen wo der Fehler liegt. Ich werde auch meine Gedanken dazuschreiben. Auch da bräuchte ich Hinweise. Also:

Da dieser Term keinen gemeinsamen Faktor hat und man nicht sofort die Wurzel ziehen kann, möchte ich diesen Term nun Gruppieren.

Der erste Schritt wäre herauszufinden welche Zahl, die multipliziert das Ergebnis -2mal9=-18 hat und die Summe dieser Zahl +9 ergibt:

a+b=9 und ab=-2mal9=-18

Ich kam also auf 3mal6. Addiert ist die Summe 9, multipliziert ist die Summe 18. Nun ist jetzt die Frage mit dem Vorzeichen, es muss ja -18 ergeben aber auch eine positive Summe, 9.

Ich entscheide mich, dem Term die -1 zu setzen damit sich die Vorzeichen Im Term ändern und ich die passende Zahlen einsetzen kann:

-1(9x^2-9x+2)

jetzt gruppieren:

-1(9x^2-6x-3x+2)

Damit ich gleich nicht so viele Klammer stehen habe, entscheide ich mich die -1 zu entfernen, die Vorzeichen ändern sich wieder:

9x^2+6x+3x-2

jetzt ausklammern:

(9x^2+6x)+(3x-2)

weiter faktorisieren:

3x(3x+2)+1(3x-2) <--------- wie man sieht kann ich die 3x+2 nicht ausklammern, weil in einem steht plus und in anderem minus.

Wenn ich trotzdem weiter mache und den minus Zeichen mit plus ersetze, könnte ich die 3x+2 ausklammern:

(3x+1)(3x+2)

als Ergebnis habe ich:

x1=-1/3

x2=-2/3

Wenn ich aber im Taschenrechner eingebe, kommen die gleichen Zahlen für x raus, aber eben ohne den MInus davor.

Wo habe ich Fehler gemacht? kann mir jemand erklären? Habe viel geschrieben, bräuchte aber wirklich eine Erklärung.

Schule, Mathematik, Mathe, Sprache, Funktion, Algebra, Quadratische Funktionen, Parabel, Quadratische Gleichung, Analysis
2 Antworten
9x^2+9x-2 faktorisieren durch Gruppierung(sehr wichtig)?

Hallo zsm,

ich möchte diese Funktionsgleichung, nicht mithilfe der pf-Formel, lösen:

9x^2+9x-2=0

Ich habe soweit geschafft, nur ich habe Probleme mit + und - Zeichen, sodass die Lösung im Endeffekt doch falsch ist, deshalb möchte ich bitten die Wissenden von Euch, mein Rechenweg zu analysieren und hinweisen wo der Fehler liegt. Ich werde auch meine Gedanken dazuschreiben. Auch da bräuchte ich Hinweise. Also:

Da dieser Term keinen gemeinsamen Faktor hat und man nicht sofort die Wurzel ziehen kann, möchte ich diesen Term nun Gruppieren.

Der erste Schritt wäre herauszufinden welche Zahl, die multipliziert das Ergebnis -29=-18 hat und die Summe dieser Zahl +9 ergibt:

a+b=9 und ab=-29=-18

Ich kam also auf 36. Addiert ist die Summe 9, multipliziert ist die Summe 18. Nun ist jetzt die Frage mit dem Vorzeichen, es muss ja -18 ergeben aber auch eine positive Summe, 9.

Ich entscheide mich, dem Term die -1 zu setzen damit sich die Vorzeichen Im Term ändern und ich die passende Zahlen einsetzen kann:

-1(9x^2-9x+2)

jetzt gruppieren:

-1(9x^2-6x-3x+2)

Damit ich gleich nicht so viele Klammer stehen habe, entscheide ich mich die -1 zu entfernen, die Vorzeichen ändern sich wieder:

9x^2+6x+3x-2

jetzt ausklammern:

(9x^2+6x)+(3x-2)

weiter faktorisieren:

3x(3x+2)+1(3x-2) <--------- wie man sieht kann ich die 3x+2 nicht ausklammern, weil in einem steht plus und in anderem minus.

Wenn ich trotzdem weiter mache und den minus Zeichen mit plus ersetze, könnte ich die 3x+2 ausklammern:

(3x+1)(3x+2)

als Ergebnis habe ich:

x1=-1/3

x2=-2/3

Wenn ich aber im Taschenrechner eingebe, kommen die gleichen Zahlen für x raus, aber eben ohne den MInus davor.

Wo habe ich Fehler gemacht? kann mir jemand erklären? Habe viel geschrieben, bräuchte aber wirklich eine Erklärung.

Schule, Mathematik, Algebra, Binomische Formeln, Quadratische Funktionen, Therme, Quadratische Gleichung, Faktorisierung, Analysis
1 Antwort
0,5x^2+x-2,5 Bitte sehr wichtig!?

Hallo zsm,

Ich möchte versuchen diese Gleichung in eine Scheitelpunktsform bringen:

0,5x^2+x-2,5

Ich weiß dass man es mithilfe quadratischer Ergänzung lösen kann. Ich habe allerdings versucht es so zu lösen bzw. umformen. Das Problem ist, ich komme zum falschen Ergebnis wobei ich denke, dass ich doch richtig rechne, kann es mir aber nicht erklären. Ich werde 2 Rechenwege aufschreiben (ich weiß, im Prinzip ist es fast das gleiche, aber es macht schon einen Unterschied für mich ob ich es auf eigene Faust lösen möchte oder blind einem System folge).

Meine Versuchung:

1. 0,5x^2+x-2,5 | /0,5 (x^2 muss stehen, deshalb teilt man den Rest auch durch 0,5)

2. x^2+2x-5 | aus x^2+2x mache ich ein Binom.

3. (x+1)^2 -1-5 | Doch aus dem Binom verbleibt die 1, die ziehe ich von der Gegenseite (5) ab, ich meine was ich von x was wegnehme muss ich es auch bei 5 auch tun.

4. (x+1)^2-6

Scheitelpunk (-1|-6)

Nun jetzt aber alles nach Regeln der Quadratischer Ergänzung:

  1. 0,5x^2+x-2,5 | /0,5
  2. 0,5(x^2+2x-5) | quadratisch ergänzen
  3. 0,5((x+1)^2+1-1-5) | klammer auflösen
  4. 0,5(x+1)^2-3

Scheitelpunkt (-1|-3)

Wie ihr erkennt ist, ist mein S falsch. Die -6 müsste noch mit 0,5 multipliziert werden damit ich auf -3 komme. Ich verstehe aber nicht warum muss ich das tun, wenn ich am Anfang doch schon alles mit 0,5 dividiert habe, ich meine die 0,5 habe ich somit eliminiert, warum muss ich dann wieder mit 0,5 multiplizieren, es entsteht doch eine Ungleichheit??

Ich bitte um eine gute Erklärung, wäre dafür sehr sehr Dankbar.

Mathematik, Mathe, Funktion, Algebra, Gleichungen, Quadratische Funktionen, Parabel, Quadratische Gleichung, Analysis
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s^2-2s-35=0 faktorisieren oder quadratische ergänzung?

Hallo zusammen, ich habe das Thema Parabeln und ich glaube ich habe ein großes Problem. Da ich lange nicht in der Schule war und nun ein Abschluss erreichen möchte, habe ich mich auf einen alternativen Bildungsweg entschieden.

Erstmal hatte ich das Thema Lineare Funktionen und nun Parabeln. Das zweite scheint mir etwas komplizierter zusein, sodass ich in der Klasse vieles nicht "verarbeiten" konnte und mich entschied, zuhause nachzuarbeiten.

Zur Übung nahm ich diese quadratische Gleichung: s^2-2s-35=0.

Habe dann die sogenannte quadratische Ergänzung (keine Ahnung was das ist) angewendet die uns der Lehrer gezeigt hat. Soweit so gut! Funktioniert also!

Im Video aber (von da habe ich die Gleichung) wurde irgendwas von Faktorisieren gesprochen bzw. Quadratische Therme durch Faktorisieren lösen. WAS IST DAS?

Ich dachte ich habe das Thema verstanden, doch jetzt wird mir klar dass ich gar keine Ahnung habe was ich mache sonst würde ich verstehen was der Typ da im Video macht. Habe ich was verpasst? Lernt man das in der Mittelstufe bereits?

Habe sowas noch nie gesehen. Bitte erklärt mir was der Typ das im Video macht?

https://www.youtube.com/watch?time_continue=226&v=2ZzuZvz33X0

Anscheinend muss ich wieder Gleichungen, terme umformen lernen usw..?

Schule, Mathematik, Funktion, Algebra, Quadratische Funktionen, lineare funktionen, Funktionsgleichung, Parabel, Quadratische Gleichung, Analysis
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