Kurvendiskussion?

F(x)=x⁴-4x³+6x²-4x+1

Wie gehe ich hier vor um die Schnittpunkt mit der x bzw y Achse raus zu bekommen?

Answer 1

[ChrisGE1267]

Man erkennt, dass die Koeffizienten des Polynoms Elemente des Pascalschen Dreiecks mit alternierenden Vorzeichen sind. Daher gilt:

f(x) = (x - 1)^4

f hat also eine vierfache Nullstelle bei x = 1. Wegen f(0) = 1 wird die y-Achse bei y = 1 geschnitten…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[Luca1614]

Gesundheit 😂

Soweit sind wir im Unterricht wohl noch nicht, ich kenne nicht mal das pascalsche Dreieck 🫣

Level Fachabitur

Answer 2

[Halbrecht]

Du hast recht . Dass man (x-1)^4 draus machen kann , kann man nicht voraussetzen als Lösungsweg 

Also Polynomdivision . x = 1 als erst Nullstelle ist schnell gefunden 

teilen durch x-1

Danach leider nochmal PolyDiv und dann pq 

Answer 3

[Neeuugiieerriig]

Um die Achsenschnitte zu bestimmen, gehst du folgendermaßen vor:

Für die y-Achse:

• Setze x = 0.
• Berechne:
• f(0) = 0⁴ - 4·0³ + 6·0² - 4·0 + 1 = 1.
• Schnittpunkt: (0, 1).

Für die x-Achse:

• Setze f(x) = 0: x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1 = 0.
• Diese Gleichung lässt sich als (x - 1)⁴ schreiben, also: (x - 1)⁴ = 0 ⇒ x = 1.
• Schnittpunkt: (1, 0) (hier berührt der Graph die x-Achse).

Answer 4

[Wechselfreund]

Für x-Achse wäre eine Möglichkeit: Nullstelle raten, Polynomdivision, das nochmal, dann pq-Formel.

Answer 5

[indiachinacook]

Hinweis: (x−1)⁴ = x⁴−4x³+6x²−4x+1. Daher ist die Funktion einfach eine um eine Einheit nach rechts verschobene x⁴-Parabel.