Die Forschung am Duden zeige, dass dieser immer mehr an Verwendung verliere.

Das zeige ist definitiv falsch, das ist ja nicht zitiert sondern von Dir behauptet (außer, wenn der ganze Satz aus einer anderen Quelle zitiert wäre). Der Konjunktiv verliere kommt mir marottig aber nicht falsch vor; durch die lexikalische Wahl von zeigen (und nicht behaupten oder vermuten) deutest Du ja an, daß der Bedeutungsverlust des Duden wirklich eintritt und objektiv stimmt, daher kein Konjunktiv.

Ein paar Beispiele:

Augustin und Haberer (2014) untersuchen die Verwendung des Duden und kommen zum Schluß, daß dieser an Bedeutung verliere/verliert (je nachdem ob Du die Objek­tivität oder Subjektivität des Schlusses betonen willst)

In der seminalen Arbeit von W. Kuckucksheim wird gezeigt, daß der Duden rapide an Bedeutung verliert (objektiv) und die Vermutung geäußert, daß sich dieser Trend noch steigern könnte (subjektiv).

Die Studie von Doof und Doofer, wonach die Bedeutung des Dudens schwinde, leidet an erheblichen methodischen Mängeln (wenn Du etwas angreifst, dann zitierst Du es sinnvollerweise im Konjunktiv)

Im Paper von Schlunz und Tand wird mißverständlicherweise behauptet, E. L. Fen­bein­turm zeige in seinem Jahresbericht zur Dudenverwendung einen grassierenden Bedeutungsverlust des Mannheimer Referenzwerkes auf; das Mißverständnis beruht auf einer falschen Lesen der Abb. 12 im zitierten Werk.

Als Österreicher lächle ich nur milde und weise darauf hin, daß die Ösis schon vor einem Vierteljahrhundert dort waren, wo die Deutschen jetzt sind (andere Länder haben in der Zwischenzeit auch diese Phase durchlitten). Die Wähler wählen halt immer wieder mal einen Murx zusammen.

Wenn irgendetwas daran bemerkenswert ist, dann nur, wie resistent Deutschland in der Vergangenheit gegenüber dem Rechtspopulismus war. Diese Guten Zeiten™ schei­nen jetzt aber vorbei zu sein.

Deine Schrift saugt, aber das Ergebnis scheint zu stimmen — mit Kₐ=1.9⋅10¯⁵ mol/l (ich hoffe ich habe das richtig gelesen) komme ich auf c(H₃O⁺)=1.46⋅10¯⁵ mol/l.

Ich gebe Dir recht. Herumzulästern (unterhalb der Schwelle zum Gewaltaufruf) ist eine Petitesse im Vergleich zur Faust auf die Nase. Beides probiert, kein Vergleich.

Nach Deiner Klarstellung hier eine vollständig durchgerechnete Antwort. Du hast also eine Cu²⁺/Cu-Konzentrationszelle aus einer Kathode mit c₀₀=0.1 mol/l Cu²⁺-Lösung. Auf der Anodenseite nimmst Du V₀=50 ml derselben Cu²⁺-Lösung (entsprechend einer Stoffmenge n=cV=5 mmol) und kübelst noch V₁=7.5 ml einer konzentrierten NH₃-Lö­sung dazu, die genau 0.1 mol NH₃ enthält. Dann hast Du in der Kathode V=V₁+V₂=57.5 ml, die 5 mmol Kupfer enthalten (c₀=n/⁠V=​5/⁠57.5=​0.0869 mol/l) und dazu noch c₁=​n/⁠V=​​0.1/57.5=​1.74 mol/l NH₃.

In der Anodenlösung wird der größte Teil des Kupfers zum stabilen Tetramin­kup­fer​(II)-Komplex reagieren:

Cu²⁺ + 4 NH₃ ⟶ [Cu(NH₃)₄]²⁺

und nur der Teil des Kupfers, der nicht komplexiert ist, kommt in die Nernst-Gleichung; das ist sehr viel weniger, als die nur durch Verdünnung erhaltene Zahl c₀. Für Konzen­tra­tions­zellen hängt die Spannung ja nur von den Konzentrationen ab:

Die letztere Gleichsetzung gilt strenggenommen nur für Metalle; die werden ja in der konzentrierteren Zelle vom Ion zum Metall reduziert, in der verdünnterem vom Metall zum Ion oxidiert (anders gesagt: Die konzentriertere Lösung ist das Oxidationsmittel, die verdünntere das Reduktionsmittel, aber eigentlich finde ich diese Terminologie nur verwirrend).

Wir messen eine Spannung von E=0.402 V, außerdem wissen wir, daß die konzentrier­tere Kupferlösung eine Konzentration c₀₀=0.1 mol/l hat. Daraus können wir sofort die Konzentration des Kupfers in der Anodenflüssigkeit ausrechnen:

Die Konzentration von Cu²⁺ ist also astronomisch gering (knapp hundert Millionen Io­nen in Deinem Gefäß), weil so gut wie alles Kupfer als Tetraminkomplex vorliegt, für die Nernst-Gleichung ist aber nur das Kupfer wirk­sam, das in der gleichen Form vor­liegt wie in der Kathode, also unkomplexiert (bzw. als Aquokomplex).

Wir können uns auch die Komplexbildungskonstante des Tetraminkomplexes aus­rech­nen, dazu schreiben wir uns das Massenwirkungsgesetz an und überlegen uns:

• Die Cu²⁺-Konzentration kennen wir, die haben wir ja gerade aus der Spannung ausgerechnet, 2.56⋅10¯¹⁵ mol/l.
• Die [Cu(NH₃)₄]²⁺-Konzentration können wir mit der Einwaage-Konzentration gleich­setzen, also den ursprünglichen V₀=50 ml der 0.1 mol/l Lösung n=cV₀=5 mmol ver­dünnt auf V=V₀+V₁=57.5 ml, also ​c₀=n/V=0.0869 mol/l. Davon wäre theore­tisch noch die Cu²⁺-Konzentration abzuziehen, aber das können wir uns schenken, weil sie so winzig ist.
• Beim Ammoniak müssen haben wir 0.1 mol in 57.5 ml, also c₁=1.74 mol/l. Davon müssen wir aber noch den Ammoniak abziehen, der für die Bildung des Tetramin-Komplexes verbraucht wurde, also c(NH₃)=c₁−4c₀=1.39 mol/l.

Und jetzt setzen wir den ganzen Schmarrn ein:

und bekommen einen erwartungsgemäß hohen Wert K=9⋅10¹² l⁴/mol⁴, das Gleich­gewicht der Komplexbildung liegt ja ganz weit auf der Produktseite.

Paß auf, ich habe jedes Mal, wenn ich das durchgerechnet habe, ähnlich aber andere Werte herausbekommen. Hoffentlich stimmt es jetzt, aber wenn etwas faul ist, dann frag nach.

CO₂ + 2 H₂O ⟶ HCO₃¯ + H₃O⁺
HCO₃¯ + H₂O ⟶ CO₃²¯ + H₃O⁺

statt der zweiten Gleichung kann man auch schreiben

CO₂ + 3 H₂O ⟶ CO₃²¯ + 2 H₃O⁺

das faßt die beiden einfach zusammen und enthält daher dieselbe Information.

Um die Konzentrationen aller beteiligten Spezies zu berechnen, braucht man Säure­konstanten. Mit den Werten pK₁=6.36 und pK₂=10.32 bekommt man c(CO₂)=​0.0339 mol/l, c(HCO₃¯)=0.00012 mol/l und c(CO₃²¯)=4.7⋅10¯¹¹ mol/l; außerdem findet man c(H₃O⁺)=0.00012 mol/l bzw. pH=3.92. Hast Du das wirklich ohne Reaktions­gleichun­gen ausrechnen können?

Wenn sich x mol Cd(OH)₂ lösen, dann ist die OH¯-Konzentration doppelt so groß (nämlich 2x) wie wie die Cd²⁺-Konzentration (x).

Z.B. als Arcustangens von 1 mal 4:

4*arctan(1) = 3.1​4​​1​5​​9​2​​6​5​​3​5​​8​9​​7​9​​3​2​​3​8​​4​6​​2​6​​4​3​​3​8​​3​2​​7​9​​5​0​​2​8​​8​4​​1​9​​7​1​​6​9​​3​9​​9​3​​7​5​​1​0​​5​8​​2​0​​9​7​​4​9​​4​4​​5​9​​2​3​​0​7​​8​1​​6​4​​0​6​​2​8​​6​2​​0​8​​9​9​​8​6​​2​8​​0​3​​4​8​​2​5​​3​4​​2​1​​1​7​​0​6​​7​9​​8​2​​1​4​​8​0​​8​6​​5​1​​3​2​​8​2​​3​0​​6​6​​4​7​​0​9​​3​8​​4​4​​6​0​​9​5​​5​0​​5​8​​2​2​​3​1​​7​2​​5​3​​5​9​​4​0​​8​1​​2​8​​4​8​​1​1​​1​7​​4​5​​0​2​​8​4​​1​0​​2​7​​0​1​​9​3​​8​5​​2​1​​1​0​​5​5​​5​9​​6​4​​4​6​​2​2​​9​4​​8​9​​5​4​​9​3​​0​3​​8​1​​9​6​​4​4​​2​8​​8​1​​0​9​​7​5​​6​6​​5​9​​3​3​​4​4​​6​1​​2​8​​4​7​​5​6​​4​8​​2​3​​3​7​​8​6​​7​8​​3​1​​6​5​​2​7​​1​2​​0​1​​9​0​​9​1​​4​5​​6​4​​8​5​​6​6​​9​2​​3​4​​6​0​​3​4​​8​6​​1​0​​4​5​​4​3​​2​6​​6​4​​8​2​​1​3​​3​9​​3​6​​0​7​​2​6​​0​2​​4​9​​1​4​​1​2​​7​3​​7​2​​4​5​​8​7​​0​0​​6​6​​0​6​​3​1​​5​5​​8​8​​1​7​​4​8​​8​1​​5​2​​0​9​​2​0​​9​6​​2​8​​2​9​​2​5​​4​0​​9​1​​7​1​​5​3​​6​4​​3​6​​7​8​​9​2​​5​9​​0​3​​6​0​​0​1​​1​3​​3​0​​5​3​​0​5​​4​8​​8​2​​0​4​​6​6​​5​2​​1​3​​8​4​​1​4​​6​9​​5​1​​9​4​​1​5​​1​1​​6​0​​9​4​​3​3​​0​5​​7​2​​7​0​​3​6​​5​7​​5​9​​5​9​​1​9​​5​3​​0​9​​2​1​​8​6​​1​1​​7​3​​8​1​​9​3​​2​6​​1​1​​7​9​​3​1​​0​5​​1​1​​8​5​​4​8​​0​7​​4​4​​6​2​​3​7​​9​9​​6​2​​7​4​​9​5​​6​7​​3​5​​1​8​​8​5​​7​5​​2​7​​2​4​​8​9​​1​2​​2​7​​9​3​​8​1​​8​3​​0​1​​1​9​​4​9​​1​2​​9​8​​3​3​​6​7​​3​3​​6​2​​4​4​​0​6​​5​6​​6​4​​3​0​​8​6​​0​2​​1​3​​9​4​​9​4​​6​3​​9​5​​2​2​​4​7​​3​7​​1​9​​0​7​​0​2​​1​7​​9​8​​6​0​​9​4​​3​7​​0​2​​7​7​​0​5​​3​9​​2​1​​7​1​​7​6​​2​9​​3​1​​7​6​​7​5​​2​3​​8​4​​6​7​​4​8​​1​8​​4​6​​7​6​​6​9​​4​0​​5​1​​3​2​​0​0​​0​5​​6​8​​1​2​​7​1​​4​5​​2​6​​3​5​​6​0​​8​2​​7​7​​8​5​​7​7​​1​3​​4​2​​7​5​​7​7​​8​9​​6​0​​9​1​​7​3​​6​3​​7​1​​7​8​​7​2​​1​4​​6​8​​4​4​​0​9​​0​1​​2​2​​4​9​​5​3​​4​3​​0​1​​4​6​​5​4​​9​5​​8​5​​3​7​​1​0​​5​0​​7​9​​2​2​​7​9​​6​8​​9​2​​5​8​​9​2​​3​5​​4​2​​0​1​​9​9​​5​6​​1​1​​2​1​​2​9​​0​2​​1​9​​6​0​​8​6​​4​0​​3​4​​4​1​​8​1​​5​9​​8​1​​3​6​​2​9​​7​7​​4​7​​7​1​​3​0​​9​9​​6​0​​5​1​​8​7​​0​7​​2​1​​1​3​​4​9​​9​9​​9​9​​9​8​​3​7​​2​9​​7​8​​0​4​​9​9​​5​1​​0​5​​9​7​​3​1​​7​3​​2​8​​1​6​​0​9​​6​3​​1​8​​5​9​​5​0​​2​4​​4​5​​9​4​​5​5​​3​4​​6​9​​0​8​​3​0​​2​6​​4​2​​5​2​​2​3​​0​8​​2​5​​3​3​​4​4​​6​8​​5​0​​3​5​​2​6​​1​9​​3​1​​1​8​​8​1​​7​1​​0​1​​0​0​​0​3​​1​3​​7​8​​3​8​​7​5​​2​8​​8​6​​5​8​​7​5​​3​3​​2​0​​8​3​​8​1​​4​2​​0​6​​1​7​​1​7​​7​6​​6​9​​1​4​​7​3​​0​3​​5​9​​8​2​​5​3​​4​9​​0​4​​2​8​​7​5​​5​4​​6​8​​7​3​​1​1​​5​9​​5​6​​2​8​​6​3​​8​8​​2​3​​5​3​​7​8​​7​5​​9​3​​7​5​​1​9​​5​7​​7​8​​1​8​​5​7​​7​8​​0​5​​3​2​​1​7​​1​2​​2​6​​8​0​​6​6​​1…

Alle Stoffe zeigen thermische Ausdehnung (bis auf ein paar wenige, die in einem be­stimmten, meist nur engen Temperaturbereich negative Ausdehnungskoffizienten ha­ben). Außerdem sind alle Stoffe kompressibel, d.h., verkleinern ihr Volumen unter Druck.

Gasvolumina sind sehr stark von Druck und Temperatur abhängig. Bei Festkörpern und Flüssigkeiten sind diese Effekte viel kleiner, aber trotzdem vorhanden:

• Wasser hat z.B. bei 20 °C eine Dichte ρ=0.9982 g/ml, und bei 90 °C eine von 0.9653 g/mol. Das sind immerhin 3.3%; ein Liter Wasser legt also beim Erwärmen 20 °C → 90 °C also stolze 32 ml Volumen zu.
• Die Kompressibilität von Wasser ist gering, etwa 4⋅10¯⁵ bar¯¹. Bei 1000 bar Druck macht das aber doch schon 4% aus — das ist ungefähr der Druck am Grunde des Marianengrabens (≈10 km tief). Könntest Du das Meerwasser durch einen Zauber­trick wirklich völlig inkompressibel machen, dann würde es sich um ungefähr 1% ausdehnen (Oberflächenwasser weniger als das in der Tiefe), und die Meeres­spiegel würden um geschätzt ein paar Dutzend Meter steigen.

• Du hast n=cV=0.0675 mol NH₄⁺
• und n=cV=0.09 mol OH¯
• die zusammen in 450 ml Suppe leben.

Nun reagieren die beiden

NH₄⁺ + OH¯ ⟶ NH₃ + H₂O

• Da Ammonium im Unterschuß vorliegt, wird weitgehend alles NH₄⁺ zu NH₃ reagie­ren (darauf kommen wir später noch mal zurück), das macht also n=0.0675 mol NH₃ bzw. c=n/V=0.15 mol/l NH₃
• Von den OH¯ bleiben noch 0.0225 mol übrig, das macht c=n/V=0.05 mol/l.

Das war einfach, weil wir nur stöchiometrisch gerechnet haben. Für die NH₄⁺-Konzen­tration brauchen wir aber das Massenwirkungsgesetz, und da muß irgendeine Gleich­gewichts­konstante gegeben sein, z.B. die Säurekonstante von Ammonium, pKₐ=​9.25 oder etwas Äquivalentes. Dann schreiben wir das Massenwirkungsgesetz für die Säu­re­reak­tion des Ammoniaks auf und ersetzen c(H₃O⁺) durch c(OH¯), weil wir diese Konzentration schon kennen:

NH₄⁺ + H₂O ⟶ NH₃ + H₃O⁺

Du siehst, daß ich einen unwesentlich verschiedenen Wert für c(NH₄⁺) heraus­bekom­men habe, vermutlich hat Deine Angabe einen leicht verschiedenen Wert für die Säure­konstante des Ammoniums.

Theoretisch müßten wir also den Zahlenwert für die Konzentration des NH₃, den wir oben als 0.15 mol/l herausbekommen haben, korrigieren, weil ja ein kleiner Anteil zu NH₄⁺ protoniert ist, aber dieser Anteil ist so klein, daß wir uns die Korrektur sparen kön­nen (es käme c(NH₃)=0.149947 heraus).

Er tut was für die Wirtschaft. Aber gesellschaftspolitisch ist er ein Rückschritt, weil er die Moslems nach Möglichkeit schikaniert und außerdem ein autoritäres A…loch ist, wie er in der Corona-Krise sehr deutlich bewiesen hat.

Ich weiß nicht, was Du gerechnet hast, da fehlen offenbar Angaben. Aber die Be­schleu­nigung muß a=½v²/s=40.13 m/s betragen, damit nach t=3.67 s die zurück­gelegte Wegstrecke s=½at²=270 m und die Geschwindigkeit v=at=147 m/s=530 km/h beträgt.

Ein Orts–Geschwindigkeits-Diagramm sieht dann so aus:

Für einen m=82.7 kg schweren Piloten würde das eine Kraft F=ma=3320 N ergeben, aber diese Masse steht nirgendwo.

Da Bosnisch, Serbisch und Kroatisch weitgehend dieselbe Sprache sind, kannst Du jede davon lernen (irgendein Angebot dazu wird es wohl geben) und dann im Kontakt mit Bosniern (davon gibt es eigentlich überall welche) oder über bosnische Medien feinschleifen.

Offenbar gibt es Stadien mit fast dieser Größe, aber sowas funktioniert nur mit einem größenwahnsinnigen Diktator an der Staatsspitze (und auch dann nicht wirklich, aber ohne freie Presse erfährt es keiner).

Ammoniumhydroxid ist keine reale Verbindung, weil man sie nicht herstellen kann. Sie würde aus den Ionen NH₄⁺ und OH¯ bestehen, die irgendeine Art von Salzgitter bilden sollten. Aber leider geht das nicht, weil NH₄⁺ als Säure zu stark ist und ein H⁺ auf die starke Base OH¯ überträgt, und man landet also bei NH₃+H₂O.

Solche „Ammoniakhydrate“ NH₃⋅H₂O und NH₃⋅2H₂O lassen sich tatsächlich herstel­len, sie bestehen aber nicht aus Ionen, sondern aus NH₃- und H₂O-Molekülen, die über Wasserstoffbrücken miteinander verknüpft sind. Als Festkörper sind sie nur bei tiefen Temperaturen (≈−80 °C) beständig, sie schmelzen knapp unter dem Schmelzpunkt von NH₃ und sind dann einfach nur sehr konzentrierte Lösungen von Ammoniak in Wasser.

In wäßriger Lösung liegt Ammoniak gewöhnlich als Molekül vor, nur ein sehr kleiner Teil reagiert mit dem Wasser in einer Gleichgewichtsreaktion zu NH₄⁺ und OH¯. Dieser Anteil ist aber konzentrationsabhängig; für einigermaßen alltägliche Konzentrationen liegt der Anteil bei ≈1%, aber er steigt mit der Verdünnung: In sehr verdünnten Lö­sun­gen ⪅ 10¯⁶ mol/l liegt das Gleichgewicht so weit auf der Seite von NH₄⁺, daß prak­tisch vollständige Ionisation vorliegt. Das ist also die beste Approximation an „Am­mo­nium­hydroxid“ die wirklich machbar ist, aber man bezahlt das damit, daß die Lösung sehr verdünnt ist und kaum noch Ammoniak enthält.

Kupfer kommt in beiden Oxidationsstufen, also Cu⁺ und Cu²⁺, vor. Diese beiden Oxida­tions­tufen sind voneinander unabhängig, d.h., es gibt keine Möglichkeit, aus dem einen Standardreduktionspotential das andere einfach zu berechnen; beide können nur experimentell bestimmt werden.

Vielleicht fällt Dir hier eine kleine Anomalie auf: Das Cu⁺/Cu-Potential ist größer als das Cu²⁺/Cu-Potential, oder anders gesagt, Cu⁺ ist ein stärkeres Oxidationsmittel als Cu²⁺. Eigentlich würde man umgekehrt schätzen, daß die höhere Oxidationsstufe das stärkere Oxidationsmittel ist (Mn⁺ⱽᴵᴵO₄¯ oxidiert ja auch stärker als Mn⁺ᴵⱽO₂, und das ist stärker als Mn²⁺), aber das Kupfer ist in dieser Hinsicht eigenartig (der Grund ist glaube ich, daß das Cu²⁺ von der Hydratisierung in wäßriger Lösung viel stärker pro­fitiert als das Cu⁺). Daraus folgt übrigens auch, daß Cu⁺ als Oxidationsmittel stark genug ist, um Cu⁺ zu Cu²⁺ zu oxidieren; eine wäßrige Lösung von Cu⁺ zerfällt deshalb von selbst in Cu+Cu²⁺ (spontane Disproportionierung), und deshalb sind Cu⁺-Salze in Gegenwart von Wasser nicht stabil; man kann sie aber vielleicht in nichtwäßrigen Lösungsmitteln herstellen (Cu₂SO₄ macht man aus Cu₂O und Dimethylsulfat), oder man hat Glück, und sie lösen sich gar nicht in Wasser (CuI läßt sich aus wäßriger Lösung ausfällen), oder man stabilisiert die Lösungen mit Komplexliganden, die die Konzentration von Cu⁺ weit genug herabsetzen.

Ein grundlegendes Merkmal der Realität ist doch, dass etwas das gegenwärtig existiert, schon immer existiert haben muss und immer existieren muss.

Woher willst Du das wissen? Zugegebenermaßen klingt es vernünftig, aber wenn Du diese Vermutung zum Dogma erhebst, dann sperrst Du Dich selbst in einem Unter­raum des Denkens ein.

Es gibt sehr starke experimentellen Hinweise darauf, daß das Universum vor ≈13.7 Gy sehr heiß und sehr dicht war, daß also heiße Materie dicht gepackt war. Das ist sehr anders als heute, und das legt leider nahe, daß wir mit der Erfahrung von heute die ferne Vergangenheit des Universums nur schlecht erschließen können. Da von der Energie, die das Universum damals ausgefüllt haben muß, nicht mehr viel zu sehen ist, muß sie zwischenzeitlich irgendwie verlorengegangen sein. Die Expansion des Uni­versums erklärt das theoretisch sehr gut, und wenn man diesem Pfad folgt, dann landet man fast zwangsläufig beim Schluß, daß das Universum früher sehr viel kleiner war als heute, und kann auf einen Zeitpunkt zurückschließen, in dem das Universum fast punktförmig winzig war.

Kein Physiker wird behaupten, daß diese punktförmige Singularität real ist; aller Wahr­schein­lich­keit entsteht dieses Bild nur durch unsere unvollständigen Theorien. Aber der plausibelste Befund lautet: Das Universum hatte einen Anfang, den wir mit der ge­gen­wärtigen Physik nicht verstehen, und dehnt sich seither aus und kühlt ab.

Das amerikanische Bildungssystem ist insoferne schlecht, als es nicht in die Breite geht — eine signifikante Minderheit besucht zwar sehr gute Schulen oder Universitä­ten, die in Deutschland als Eliteanstalten bezeichnet würden, für die Mehrheit bleibt aber nur moderate Bildung übrig, in der sie z.B. sehr wenig übers Ausland lernen.

Trotzdem darfst Du nicht annehmen, daß ein paar Stimmen von rotnackigen Vollidio­ten im Internet stellvertretend oder repräsentativ für eine Mehrheit in der US-Bevöl­ke­rung stünde, genauso wie ein dümmlicher Neonazi nicht für Deutschland reprä­sen­ta­tiv ist. Das Internet ist eben sehr gut darin, allen Leuten mit Mitteilungsbedürfnis ei­ne Plattform zu bieten, und leider wird des eben oft von den Allerdümmsten genutzt. Die meisten US-Bürger sind deutlich gebildeter als die allerschrillsten und allerpeinlich­sten Stimmen, die im Internet leider oft am allerlautesten erschallen.

Wenn die Eckpunkte gegeben sind, dann legst Du einfach die Ebenen durch jeweils drei Punk­te. Wenn etwas anderes gegeben ist, dann kannst Du daraus die Punkte bestim­men und wie zuvor verfahren; vielleicht gibt es auch eine schnellere Lösung, aber das hängt immer von der Aufgabenstellung ab.

schätzometrisch

π mal Tangens Daumen