Lineare Funktion?
Hallo zusammen,
ich hoffe, ihr könnt mir bei einer Mathefrage weiterhelfen! Ich habe eine Funktion, bei der sich die y-Achse bei -1,5 schneidet. Jetzt möchte ich ein Steigungsdreieck zeichnen. Sollte ich dafür einfach 1 nach rechts und 1 nach oben gehen, oder wäre es sinnvoller, 0,5 nach rechts und dann 1 nach oben zu gehen, um den Schnittpunkt bei -1,5 zu berücksichtigen?
Ich wäre euch wirklich dankbar für eure Tipps und Erklärungen!
Vielen Dank im Voraus!
3 Antworten
Steigungsdreieck heißt ja immer: du beginnst bei nem beliebigen Punkt auf der Geraden, gehst waagrecht (also parallel zur x-Achse) ein Stück nach rechts und dann senkrecht (also parallel zur y-Achse) soweit nach oben oder unten, bis du wieder auf der Geraden landest. Wenn du dann die Steigung der Geraden willst, teilst du die Strecke in y-Richtung durch die Strecke in x-Richtung. Gehst du um 1 nach rechts, hast du durch die Strecke in y-Richtung direkt die Steigung. Deshalb ist es immer sinnvoll, wenn es sich einigermaßen glatt ablesen lässt, dann um 1 nach rechts zu gehen, weil man dann direkt die Steigung kriegt.
Wenn du hier 1 nach rechts gehen würdest, musst du ja 2 nach oben gehen und nicht 1, sonst kriegst du keinen Punkt auf der Geraden.
Sollte ich dafür einfach 1 nach rechts und 1 nach oben gehen, oder wäre es sinnvoller, 0,5 nach rechts und dann 1 nach oben zu gehen, um den Schnittpunkt bei -1,5 zu berücksichtigen?
Bei Geraden kannst Du prinzipiell ein Steigungsdreieck zeichnen/ansetzen, wo Du gerade lustig bist und so groß zeichnen wie Du willst. Das Wesen einer Geraden ist es, dass dabei immer der gleiche Zahlenwert als Steigung m = Δy/Δx herauskommen. So weit, so theoretisch.
Praktisch wird man das Dreieck so ansetzen, dass man einfach nur Kästchen zählen muss und auch kann. Das geht in Deinem Beispiel nur an der x-Achse - Ich würde so wie in der Skizze, aber es steht Dir völlig frei auch nur bis x=1 oder aber bis x=3 zu gehen (Meine Regel ist ist: So groß wie nötig, um einigermaßen verlässlich ablesen zu können)
Ansonsten ein gutgemeinter Rat für alles, was Mathematik zum Thema Funktionen noch bringen wird: Gewöhne Dir die Verwendung von Brüchen an und vermeide Dezimalzahlen (i.e. schreibe 3/2 statt 1,5). Es werden noch viele Aufgaben kommen, die lösen sich nur "schön" (was auch immer das dann bedeuten wird) wenn man Brüche vewendet.
Du kannst jedes beliebiges Dreieck zeichnen. Sinnvollerweise Punkte die schon bekannt sind dann musst Du nicht krumme Werte nehmen. Ja (0;-1.5 ) ist gut.
Und dann würde ich (1;0.5) nehmen.
Steigung ist dann (0.5- -1.5)/(1-0) = 2/1 = 2
Wie Du siehst wäre es hier noch besser sich nur im rechten Bereich oben zu bewegen. Dann musst Du nicht negative Zahlen abziehen.
Also Punkt 1) (1;0.5) P2 (2;2.5)
m = (2.5-0.5)/(2-1) = 2/1 = auch wieder 2