Lineare Funktionen Textaufgaben?
Hallo Zusammen
Kann mir jemand erklären, wie ich bei dieser Aufgabe 19 weiter machen muss? Komme nicht mehr weiter!
Lösungen oben!
2 Antworten
Funktion:
f(t) = 90 + t/(1.5*20) = 90 + t/30, t in Sekunden f(t) in ml
oder
g(t) = 90 + t*60/30 = 90 + 2*t, t in Minuten, g(t) in ml
oder
h(t) = 90 + t*60*60/30 = 90 + 120*t, t in Stunden h(t) in ml
a)
g(t) = 0
daraus folgt: t = -45 Minuten (vor 45 Minuten)
b)
g(t) = 180 -> t = 45 min
g(t) = 330 -> t = 120 min
g(2.25) = 94.5 ml
g(8) = 106 ml
c)
siehe oben
d)
h(t) = 1000
daraus folgt t ~ 7.583 Stunden
e)
ja, denn die Wassermenge nimmt mit der Zeit linear zu.
Hallo,
stelle eine lineare Funktion auf. Berechne dafür y2-y1/x2-x1, die durchschnittliche Steigung (Das geht hier besonders leicht, da der verlauf eben linear ist). Ausgerechnet sind das 2. Den Anfangswert hast du bereits gegeben, du kannst eine lineare Gleichung aufstellen. Y=2x+90. Setze für x jeweils die Minuten ein.
Wenn die Zeit T gesucht ist, musst du die Gleichung nach X umstellen.
Beispiel:
Wasser in ml 330
330=2x+90 |-90
240=2x |/2
120=x
Nach 120 Minuten beträgt der Wassterstand 330 ml.
Für 2,25 sind es: 94,5
für 8 sind es 106.
Gruß
Meine Formel ist pro Minute, in einer Stunde erreicht es aber 60 mal soviel. 60 *2 =120. Damit kannst du in Stunden rechnen und musst nicht erst in Minuten umrechnen
Was ist y2-y1 durch x2-x1 also mit zahlen?
Y2 ist der Endwert und Y1 der Anfangswert. Anfangs waren 0 Tropfen im Messbecher, nach 45 Minuten bereits 90. Y2=90, Y1=0 X2=45, X1=0
wie wäre es wenn ich mit sekunden rechnen würde?
Eine Funktion stellt immer eine Abhängigkeit von zwei Werten dar. Das wäre dann entsprechend in der Aufgabenstellung geregelt. In dieser Aufgabe müsstest du dann die 2 durch 60 teilen.
aber dann gibt es ja nicht die steigung m 120
Nicht 120, aber das ist auch egal denn im Endeffekt steigt es gleich! Denn wenn du in Sekunden rechnest, ist der eine Faktor automatisch höher. Somit ist es immer proportional!
siehe die lösungen 1. ist es anscheinend nicht proportional und 2. ist die funktion anders
Schreib mal die Funktion hin. Wenn sich auf einen Graphen bezogen wird, ist es nur prorportional, wenn es durch den Ursprung geht. Tut es hier nicht.
Die Funktion ist aber auf c bezogen, nicht auf B! Bei b musst du immer darauf achten, ob nach Minuten oder Stunden gefragt ist!!!! Bei b musstest du mit 2x+90 rechnen, denn sonst wäre das Ergebnis falsch, rechne nach. Zudem ist bei der Proportionalität darauf zu achten, dass du den zeitlichen Verlauf beachtest. Ich bin von der Funktion als solche ausgegangen... Mein Fehler.
Wärst du so nett und würdest mir den lösungsweg der aufgabe übersichtlich aufschreiben?
a) 20 Tropfen entsprechen 1 ml, d.h. du rechnest 20*90. Da jedoch nur jede 1,5 Sekunden ein Tropfen erscheint, musst du es mit 1,5 multiplizieren. Ergibt 2700. Danach durch 60 teilen, ergibt 45 min. Du kannst auch direkt die Gleichung ufstellen und für x=0 einsetzen, ist am einfachsten.
b) Um die Tabelle zu lösen musst du zunächst eine Gleichung aufstellen. Gefragt ist die Wassermenge in Abhängigkeit von der Zeit in Minuten. Am Anfang sind schon 90 ml vorhanden, der Y-Achsenabschnitt.Um m zu berechnen rechnest du:90-0/45-0= 2M ist also 2.
Stelle die Gleichung auf Y=2x+90
Zur Tabelle:
180 ist die Wassermenge, also musst du 180=2x+90 berechnen.
Umstellen nach x ergibt dann 45.
Bei 330 gleiches Verfahren: 330=2x+90, ergibt 120 Minuten.
Bei 2,25 = f(2,25)= 94,5
Bei 8 =f(8)=106
c) Pro Stunde ist das Wachstum 60 mal so hoch, da nun nicht mehr pro Minute betrachtet wird. Dementsprechend erhöht es sich 60 mal (60 Minuten=1 Stunde). 2*60=120
y=120x+90 (neue Gleichung), für x muss man nun die Zeit in Stunden angeben. Rechne dafür: Zahl der Minuten/60.
d) 1000=120x+90
umformen nach x ergibt 7,58 Stunden.
e) Sie sind nicht proprtional zueinander, da der Quotient nicht immer gleich ist. Bsp: 180/45 =4, und 270/45 =6. Das Wachstum erhöht sich und somit ist es nicht proportional.
Die Funktionsgleichung ist bei mir in den lösungen f(t) = 120t + 90 wie kommt man auf diese lösung? und was ist y2-y1 durch x2-x1 also mit zahlen?