Könnte mir da jemand weiterhelfen?

Moin Moin,

ich soll den Funktionsterm der folgenden Aufgabe herausfinden, jedoch hab ich keine Ahnung wie das geht:

A)

Eine Parabel schneidet die y-Achse im Punkt (0|5) und hat ihren Tiefpunkt bei (3|2)

B)

Eine Punktsymmetrische Funktion dritten Grades hat an der Stelle x=0,5 die Steigung 3 und einer Extremstelle bei x=1,5

danke schonmal

Answer 1

[Sophonisbe]

Moin Moin, Ich soll den Funktionsterm der folgenden Aufgabe herausfinden, jedoch hab ich keine Ahnung wie das geht:

Das geht so:

https://www.youtube.com/watch?v=b25InOh-AUk

(Bei Dir ist es noch einfacher, da Du eine Funktion der Form f(x) = ax² + bx + c hast)

Answer 2

[Halbrecht]

parabel

y = ax² + bx + c

y' = 2ax + b

drei parameter sind gesucht

Aus den Vorgaben enstehen folgende Glg.

(daraus a,b und c bestimmen)

.

5 = a*0² + b*0 + c ..........(1)

2 = 9a + 3b + c ..........(2)

0 = 6a + b ..........(3)

.

Aus (1) ............5 = c

.

c in (2) und (3) einsetzen

.

2 = 9a + 3b ..........(2a)

0 = 6a + b ..........(3)

.

(3) mal -3 und zu (2a) addieren

2 + 0 = 9a - 18a + 3b - 3b

2 = -9a

-2/9 = a

.

Nun a in (3) einsetzen >>>> b

.

.

.

B)

y = ax³ + bx² + cx +d

Bedingungen

y'(0.5) = 3

y'(1.5) = 0

zu wenig !!! Bedingungen für vier Parameter

Aber Zusatzinfo : Punktsymmetrisch .

Deshalb kann man 

y = ax³ + cx annehmen

y' = 3ax² + c

3 = 3a*0.5² + c

0 = 3a*1.5² + c 

voneinander abziehen

3 - 0 = 3a*0.25 + c - 3a*2.25 - c 

=

3 = -6a 

3/-6 = a = -1/2