Extremstellen ( hoch und tiefpunkte) bei sinus und cos bestimmen?
Wenn ich z.B . Habe : sin (4 ( 0,5•x)) wie kann ich da die hoch und tiefpunkte bestimmen
4 Antworten
sin(4 * (0,5 * x)) kannst Du erst einmal zu sin(2x) zusammenfassen...
Dann leitest Du die Sinusfunktion ab und multiplizierst mit der inneren Ableitung: Ableitung von sin(x) ist cos(x); sollte man sich mal merken, falls ihr keine Formelsammlungen nutzen dürft...
Dann noch mit der inneren Ableitung multiplizieren, ergibt als Ableitung:
f'(x)=2cos(2x)
Das musst Du jetzt Null setzen, um die Extremstellen zu ermitteln. Dazu musst Du natürlich wissen, wann der cos Null wird. Schaust Du Dir den Einheitskreis an, dann wirst Du feststellen, dass bei 90° und 270° der Cosinus Null ist. Der Vollkreis (360°) entspricht 2pi; 90° ist davon ein Viertel, also entspricht 90° 2pi/4=pi/2 und 270° sind entsprechend 3/4 des Vollkreises also im Bogen gemessen 2pi * 3/4 = 3/2pi.
d. h. nun z. B. cos(pi/2)=0
Du musst cos(2x)=0 ausrechnen, also muss 2x=pi/2 sein, damit der cos Null wird. Das nach x umstellen und Du hast schon einmal eine Extremstelle.
(Addierst/subtrahierst Du von diesen Werten 2pi, dann wirst Du immer bei einem Wert landen, dessen Cosinus Null ist.)
Du wirst sicher ein Intervall gegeben haben, denn eine Cosinus-/Sinus-Funktion hat unendlich viele Extremstellen...
Wie bei allen anderen Funktionen auch: Indem du die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmst.
f(x) = sin(4(0,5x)) = sin(2x)
⇒ f'(x) = 2cos(2x)
2cos(2x) = 0
cos(2x) = 0 und davon die Nullstellen (Achtung: periodisch!).
cos(x) hat Nullstellen bei πn - π/2 mit n ∈ ℤ.
cos(2x) ist entsprechend gestreckt und hat dementsprechend Nullstellen bei
πn/2 - π/4 mit n ∈ ℤ ("doppelt" so viele Nullstellen wie cos(x))
LG Willibergi
1. ableitung bilden und dann in die ursprungsformel einsetzen
So wie bei jeder anderen Funktion auch: Nullstellen der Ableitung suchen.