Bzgl. der Definitionsmenge schaut man einfach nur, was man für das x einsetzen darf.

Die Wertemenge erhält man, indem man die Grenzwerte berechnet.

Bei Deinem Beispiel darfst Du alles einsetzen, also D=kompletter Zahlenbereich (in der Regel R, wenn nichts anderes in der Aufgabenstellung steht).

Für x->+∞ läuft f ebenfalls gegen +∞; für x->-∞ läuft f->0, also W=]0;∞[

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Dein Fehler ist, dass Du bei der Addition von Potenzen die Basen addierst! a²+b² ist NICHT (a+b)²!!! Das funktioniert nur bei Multiplikation und Division.

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Wenn man bei x²=t² die Wurzel zieht, dann kommt x=±√(t²) raus, und das ist x=±|t|

Damit ist die Folgerung: f''(|t|)=6|t| >0 => TP(|t| | -2|t|³).

D. h., egal ob t größer oder kleiner Null ist, der Tiefpunkt ist immer im vierten Quadranten (unten rechts). Ohne die Betragsstriche kann man das nicht so folgern...

Und wegen der Punktsymmetrie ist der Hochpunkt entsprechend bei (-|t| | 2|t|³).

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"Beide Parameter" ist falsch ausgedrückt. Das x ist die "Variable", von der diese Funktion abhängt und t ist der einzige Parameter dieser Funktionenschar.

Abgeleitet wird immer nach der Variablen, von der die Funktion abhängt; Parameter werden dabei wie "normale" Zahlen behandelt, d. h.: als Faktor bleiben sie erhalten, als Summand fallen sie weg. Daher ist hier als Ableitung 3x²-3t² richtig.

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Bzgl. der Spannvektoren gehst Du jeweils vom Punkt aus, den Du als Stützvektor genommen hast, d. h. hier hättest Du die Spannvektoren AB und AP.

Wählst Du 0P als Stützvektor, dann sind PA und PB die Spannvektoren.

Wierum Du die Spannvektoren aufstellst ist egal, d. h. Du kannst auch BA und PA bzw. im zweiten Beispiel AP und BP nehmen.

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Um die Fläche(n) zwischen zwei Graphen zu ermitteln brauchst Du "nur" von Schnittpunkt zu Schnittpunkt zu integrieren, egal ob die Fläche(n) über beide Seiten der y- oder x-Achse laufen.

Von den Ergebnissen natürlich immer die Beträge nehmen, weil es ja um Flächen geht. Integrierst Du hier z. B. f(x)-g(x), dann kommt ein negatives Ergebnis raus, weil Du "unteren Graphen minus oberen" rechnest.

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Hast Du evtl. die innere Ableitung bei e^(-x) vergessen? Das ist nämlich abgeleitet -e^(-x)...

f'(x)=10 * (1 * e^(-x) + (x-1)*e^(-x)*(-1)) = 10 * (e^(-x)-(x-1)e^(-x))

e^(-x) ausklammern: f'(x)=10e^(-x)(1-x+1)=10e^(-x)(2-x)

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Sattelpunkte liegen vor, wenn an der Wendestelle die Steigung 0 ist.

Damit überhaupt ein Wendepunkt vorliegen kann, muss die zweite Ableitung zwingend 0 sein (notwendige Bedingung).

Mit der Vorzeichentabelle bestimmst Du nun aber "nur", ob es sich überhaupt um eine Wendestelle handelt. Das ist der Fall, wenn sich das Vorzeichen vor und hinter der Wendestelle in der zweiten Ableitung ändert. Die jeweiligen Vorzeichen zeigen Dir, ob die Funktion von Linkskrümmung nach Rechtskrümmung wechselt (Wechsel von + nach -) oder umgekehrt. Ob dieser Wendepunkt nun auch ein Sattelpunkt ist, erfährst Du, wenn Du diese x-Stelle in die erste Ableitung einsetzt. Kommt da auch Null raus, dann hast Du einen Sattelpunkt.

Ändert sich das Vorzeichen in der zweiten Ableitung nicht, liegt eine Extremstelle vor (die Krümmung bleibt vor und hinter der "vermuteten" Wendestelle gleich).

Aber "eigentlich" prüft man ja zuerst die Extremstellen vor den Wendestellen. Dabei würde dann auffallen, dass wenn in der ersten Ableitung an der vermuteten Extremstelle kein Vorzeichenwechsel vorliegt, hier eine Wendestelle sein muss. Und wegen f'=0 an dieser Stelle, muss es ein Sattelpunkt sein.

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Wenn, warum auch immer, nicht wie üblich im Dezimalsystem, also mit Basis 10, gerechnet wird.

2+2 ist nicht 4, wenn mit Basis 3 oder 4 gerechnet wird (eigentlich unsinnig bzw. ich wüßte jetzt nicht in welchem Bereich es Sinn macht oder üblich wäre). Mit Basis 3 ist 2+2=11 und mit Basis 4 ist 2+2=10.

Eher, wenn überhaupt, hat man es wohl mit Basis 2 (Dualsystem) oder Basis 16 (Hexadezimalsystem) zu tun. Im Dualsystem gibt es keine 2; im Hexadezimalsystem ist 2+2 ebenfalls 4 wie im Dezimalsystem.

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Du hast es hier mit mehreren Summanden zu tun.

Man darf alle Summanden zusammenfassen, die den gleichen "Aufbau" haben. D. h. die Summanden die nur aus Zahlen bestehen, wie hier +5 und +2 kannst Du einfach zu +7 addieren.

Dann kann man alle Summanden addieren, die dieselbe "Kombination" "Zahl mal Variable" haben. Hier hast Du 4x und +7x: dies kannst Du zu +11x zusammenfassen, ergibt also komplett: =11x+7.

Anfangs oder wenn es später mal viele verschiedene Summanden sind ist es hilfreich, wenn Du die Summanden erst einmal sortiert: zuerst alles mit Buchstaben (alphabetisch und nach der Höhe der Exponenten) und am Ende die einfachen Zahlen. Denn leicht übersieht man mal mittendrin einen Summanden...

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Mache Dir eine Vierfeldertafel mit den Beschriftungen "Mann/Frau" und "Tablet/kein Tablet".

Unten rechts die Gesamtsumme ist 500; Summe Frauen ist 280. Damit weißt Du wieviel Männer befragt wurden.

19,4% aller 500 besitzen ein Tablet, also 97. Damit weißt Du auch die Summe für "kein Tablet".

1/4 der Männer hat ein Tablet, d. h. Du kannst mit der Gesamtzahl "Männer" die Zelle "Mann/Tablet" ausrechnen.

Der Rest sollte sich jetzt "automatisch" ergeben.

Abschließend nun ausrechnen, wieviel % die Zelle "Frau/Tablet" von der Gesamtzahl Frauen ausmacht.

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Es gilt ja a²+b²=c². Mit a=25 und Umfang 150 muss b=150-a-c=125-c sein.

Das einsetzen ergibt: 25²+(125-c)²=c²

Jetzt sollte es klappen...

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Änderst Du das Vorzeichen des Exponenten, dann wandert die Potenz "auf die andere Seite" des Bruchs.

Hier steht die Potenz 64^(-1/6) quasi im Zähler. Machst Du den Exponenten positiv, dann muss es 1/64^(1/6) heißen. "Hoch ein Sechstel" bedeutet "Sechste Wurzel", also 1/6.Wurzel(64) und da 64=2^6 ist bleibt 1/2 übrig.

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n unterscheidbare Elemente kannst Du auf n! ("n Fakultät") Möglichkeiten anordnen:

Für den 1. Platz hast Du noch alle n Elemente zur Verfügung; für den zweiten nur noch (n-1), für den dritten (n-2) u.s.w; für den vorletzten Platz sind noch 2 Elemente übrig und für den letzten bleibt nur noch eins.

Bei z. B. 5 Elementen wären es demnach 5 * 4 * 3 * 2 * 1=120 Möglichkeiten; Kurzschreibweise 5!.

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Der Graph g ensteht, wenn man f um 3 Einheiten nach linksverschiebt. Das macht man, indem man das x durch (x+3) ersetzt (bei Verschiebung um n Einheiten nach rechts ist es entsprechend (x-n)). Also: g(x)=f(x+3)

h ensteht, wenn man f um eine Einheit nach rechts und 2 Einheiten nach unten verschiebt, also h(x)=f(x-1)-2

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