Dann hör' halt auf deine Uhr und bleib' im "befohlenen" Bereich!!! :)

Habe die Uhr leider nicht, aber wenn du die Ansage schon bekommst, dann wird der Alarm ja schon "irgendwo" aktiviert sein, d. h. das nochmalige hinzufügen und deaktivieren wird nicht klappen.

Wenn vorrangig die ständige Ansage auf deinen Kopfhörern stört, so kann man wohl (laut KI-Antwort) über einen Menüpunkt "Sensoren und Zubehör" die Audioansagen an- und ausschalten. Vielleicht hilft das ja, bis du die Stelle gefunden hast, an der der Alarm aktiv wird...

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei den (sortierten!) Kugeln die erste Zahl mindestens 40 ist, ist (natürlich) geringer, als dass z. B. die Zahl 7 vorne steht, denn alle weiteren 4 Kugeln müssen größer als 40 sein, also aus den einzigen 10 größeren Zahlen (von 41-50) kommen. Die 7 steht hingegen deutlich häufiger vorne, weil ja die restlichen 4 Kugeln aus insgesamt 43 größeren Zahlen kommen können.

Dass überhaupt die Kombi 40, 41, 42, 43 gezogen wird (egal in welcher Reihenfolge), ist genauso wahrscheinlich wie jede andere 4er-Kombi, wie z. B. 1, 2, 3, 4 oder 9, 13, 21, 50, oder oder oder...

Du musst dir das Kalkulationsschema mal genauer anschauen!

Vorwärtskalkulation (progressive Kalkulation) - die einzelnen Begriffe könnten evtl. etwas anders lauten:

Wareneinsatz (WES) + Gemeinkostenzuschlag (GKZ) + Gewinnzuschlag = (vorl.) Verkaufspreis

Die Zuschläge werden prozentual auf den vorherigen Betrag draufgerechnet, d. h. der Gewinn ist der prozentuale Anteil von (WES+GKZ). Die beiden Aufschläge zusammen ergeben den (prozentualen) Nettorohaufschlag auf den WES.

Der WES beträgt 100 %.

Beispiel 1:

WES = 6,90 € (=100 %);
GKZ = 130 % (von 6,90 €) = 6,9 € * 1,3 = 8,97 €
Gewinn = 28 % (von WES+GKZ, also von 15,87 €) = 15,87 € * 0,28 = 4,44 €
=> Verkaufspreis=WES+GKZ+Gewinn=6,90 € + 8,97 € + 4,44 € = 20,31 €

Beispiel 2:

WES = 100 %; NRA = 310 % => Verkaufspreis = 100 % + 310 % = 410 %
Der Verkaufspreis beträgt 5,90 €. Dies entspricht 410 %, gesucht ist aber der WES mit seinen 100 %, also: 5,90 € : 4,1 = 1,44 €

[Probe: WES (100 %) + NRA (310 %) = 1,44 € + 1,44 € * 3,1 = 1,44 € + 4,46 € = 5,90 €]

Beispiel 4:

WES = 0,65 € (f. 1,5 l) => WES = 0,65 € : 6 = 0,11 € (f. 1,5 l : 6 = 0,25 l)
VK=2,5 €, dies entspricht VK/WES*100=2,5:0,11=2.272,72 %
=> WES + NRA = VK <=> NRA = VK - WES
prozentual: NRA = 2.272,72 % - 100 % = 2.172,72 %
absolut: NRA = 2,5 € - 0,11 € = 2,39 €

Hast du das Problem denn auch mit anderen Schuhen? Brennen/Schmerzen sollte da nichts! Eventuell stört trotz Abmessen irgendwo etwas am Schuh.

So hatte ich vor vielen Jahren mal einen Asics Nimbus, der "eigentlich" auch bequem saß, aber bei dem mir die Zehen nach 2-3 Kilometer anfingen zu brennen und es sich anfühlte als würden sie einschlafen/taub werden. Nach 3-4 Testläufen, in der Hoffnung, die Schuhe würden sich noch etwas anpassen, habe ich sie dann gegen den Asics Cumulus eingetauscht, mit dem dann alles ok war. Ich hatte das Gefühl/die Vermutung, dass eine "Querstebe" im Obermaterial vorne an der Schuhspitze, die den Schuh etwas "versteifte"/beengte oder stabilisieren sollte (k. A.), eventuell das Problem für mich gewesen sein könnte... Sonst, vor dem Nimbus (da hatte ich Adidas, weiß die Serie nicht mehr) und nach dem Cumulus (aktuell Brooks Ghost), hatte ich nie Probleme. Bin mit neuen Schuhen zu Beginn auch immer so 5-6 km gelaufen (laufe auch hauptsächlich auf Asphalt), um zu schauen, wie sie sich mit meinen Füßen und Gelenken vertragen.

zu 1) gegeben ist eine Funktion und gefragt die Fläche zwischen Graph und x-Achse (oder evtl. die Fläche zwischen 2 Funktionen). D. h. du musst zuerst auf Nullstellen bzw. bei 2 Funktionen auf Schnittstellen innerhalb der gegebenen Grenzen prüfen, bevor du mit Stammfunktion und Einsetzen der Grenzen loslegst

zu 4) gegeben ist eine Funktion (entweder direkt als Funktionsgleichung oder beschrieben durch den Aufgabentext) und gefragt der Funktionswert und was dieser bezogen auf die spezielle Beschreibung in der Aufgabe bedeutet, d. h. z. B. bei einem Ballwurf der Funktionswert die Höhe in Metern nach t Sekunden angibt.

zu 9) gegeben ist ein Integral, also

und gesucht dessen Ergebnis, also Stammfunktion F(x) bilden, Grenzen in F(b)-F(a) einsetzen und berechnen. Das "von Hand" bezieht sich dann wohl auf das eingenständige Ermitteln der Stammfunktion und nicht das einfache Eintippen des Integrals in den Rechner; das Ausrechnen mit den eingesetzten Grenzen dürfte dann wieder mit dem TR möglich sein.

5 oder 6 mal blau: p=1/6, gesucht: P(X=5)+P(X=6) [=P(X≤6)-P(X≤4)]

mehr als 8 mal rot oder blau: p=4/6=2/3, gesucht: P(X>8)=1-P(X≤8)

Die richtigen Antworten "liest" du aus dem Graphen raus...:

a) f(-1)>f(1), bedeutet: der y-Wert bei x=-1 ist größer als der bei x=1:
wie du siehst ist f(1) nahe an der x-Achse, also etwas über 0, und f(-1) muss größer als 4 sein, er ist nicht einmal mehr sichtbar..., also: Aussage wahr

f(0)>f'(0), bedeutet: der y-Wert ist bei x=0 größer als die Steigung dort:
wie du siehst ist f(0) über der x-Achse bei x=1, und unten im Ableitungsgraphen ist der y-Wert der Steigung bei x=0 unter der x-Achse bei x=-2, also: Aussage wahr, also ist die angekreuzte Antwort falsch!!!

Die nächste Aussage ist auch falsch angekreuzt!!! Wie du unten siehst ist bei x=ca. -0,5 der y-Wert (gibt hier die Steigung des oberen Graphen an) gleich -3.

So gehst du mit allen Aufgabenteilen vor: Werte aus den Graphen ablesen und entsprechend beurteilen...

Bei A2 hast du die Grenzen falsch eingesetzt, nämlich vorne -2 und hinten 0 statt umgekehrt. Dann kommt wieder 16/3 raus - logisch, weil die Funktion gerade ist, und somit der Graph symmetrisch zur y-Achse ist, daher ist auch die Fläche von -2 bis 0 genauso groß wie von 0 bis 2.

Und kommt es wirklich auf die Fläche unter den Graphen an, dann musst du die Integrale in Betragsstriche setzen, denn Flächen sind immer positiv. Liegt z. B. eine zu berechnende Fläche unter der x-Achse, dann ergibt das Integral einen negativen Wert, bzgl. der Fläche gilt aber der positive Wert.

Grundsätzlich musst du alle x beachten/bewerten. Ich verstehe nicht, warum deine Lehrerin im ersten Beispiel nicht genauso vorgegangen ist wie unten...

In den unteren Beispielen mit der 7 im Zähler hat die Lehrerin die Teile zusammengefasst (farblich markiert), bei denen man "gefahrlos" die zu untersuchende x-Stelle einfach einsetzen kann. Damit hast du schon einmal das Vorzeichen dieses Teils und betrachtest nur noch den "kritischen" Rest, und musst überlegen, ob dieser im Positiven oder Negativen gegen Null läuft. Abschließend verrechnest du "nur noch" die Vorzeichen um zu sehen in welche Richtung es geht.

Oben im ersten Beispiel hätte die Lehrerin genauso gut vorne für x die 8 schon einmal einsetzen können und hätte so +3/8 durch die (x-8). Diese Klammer ist für x<8 negativ, also l-lim x->8 = -∞, bei x>8 ist sie positiv, also r-lim x->8=+∞.

Ich habe immer die Vorzeichen von Zähler und Nenner für sich betrachtet und dann daraus das "End-Vorzeichen" bestimmt, z. B. bei Aufgabe 50/3 für x->0:

Zähler=3, also immer positiv.
Nenner für x<0: das einzelne x ist negativ, (x-8) auch, also Nenner insgesamt positiv (- * - = +), also ist auch der gesamte Bruch positiv (+ : + = +).
Nenner für x>0: das einzelne x ist positiv, (x-8) ist negativ (natürlich wird gedanklich nur ein Wert nahe der zu untersuchenden x-Stelle eingesetzt, also z. B. x=0,1 und nicht etwa x=10...), also Nenner negativ (+ * - = -). Somit ist der gesamte Bruch auch negativ (+ : - = -).

Der Faktor 3 bezieht sich nur auf die erste Klammer, nicht mehr auf die -1/9, die dahinter von dem vorderen Produkt abgezogen werden sollen.

Ausmultiplizieren wäre eine Option, wenn die beiden Klammern hinter der 3 zusammen in einer großen Klammer stünden, also: 3 * [(13/W(3)) - (-1/9)]. Stehen sie aber nicht...

In die Definitionsmenge kommen alle Zahlen, die in den Funktionsterm eingesetzt werden dürfen. So darf z. B. ein Nenner nicht Null werden oder der Term unter einer Klammer nicht negativ. Ist von der Aufgabenstellung her nichts eingeschränkt (auch von der Logik her: soll das x z. B. für ein Gewicht stehen, dann machen negative Werte für x nicht wirklich Sinn und man würde sie aus der Definitionsmenge rauslassen), dann geht man von dem größtmöglichen bekannten Zahlenbereich aus, und das sollte in der Regel der Bereich der reellen Zahlen sein, wenn man bereits beim Thema "Funktionen" angelangt ist.

Bzgl. der Wertemenge hilft oft auch das Wissen um das ungefähre Aussehen der Funktion. So laufen z. B. ganzrationale Funktionen ungeraden Grades immer von Minus- nach Plusunendlich (oder umgekehrt), d. h. da gilt immer W=R.

Bei Funktionen geraden Grades ist die Wertemenge immer beschränkt, d. h. hier müssen die Extremstellen berechnet werden. Du hast hier zwei quadratische Funktionen, d. h. wenn du den Scheitelpunkt berechnest, hast du unter Berücksichtigung der Öffnung der Parabel den Wertebereich, also entweder W=]minus-Unendlich;y-Wert Scheitelpunkt] oder W=[y-Wert Scheitelpunkt;plus-Unendlich[.

Bei Exponentialfunktionen erhältst du den Wertebereich, indem du die Grenzwerte berechnest, also lim für x->plus-/minus-Unendlich. Hier haben die Exponentialfunktionen alle die Form f(x)=a*b^x+c mit a>0 und b>1. Das c ist nur die Verschiebung des Graphen in y-Richtung, d. h. hier ist der Wertebereich W=]c;unendlich[. Das Intervall ist auf beiden Seiten offen, da der Wert c nie erreicht wird, und die "Unendlich-Seite" ist eh immer offen.

Richtig - zuerst löst du die quadratische Gleichung. Entsprechend des Zahlenbereichs, aus denen die beiden Lösungen kommen, ergeben sich die Lösungsmengen der angegebenen Grundmengen.

Das Gegenereignis zu "mindestens 9 Menschen sind Linkshänder" ist "maximal 8 Menschen sind Rechtshänder".

Das erstere bedeutet hier P(X>=9) mit p=0,3. Dazu rechnest du wie dir beigebracht wurde 1-P(X<=8), da eine der Funktionen "heutiger" Taschenrechner die "kumulierte" Wahrscheinlichkeit P(X<=k) dies ausrechnen kann (früher gab es Tabellen, aus denen man diese Wahrscheinlichkeit ablesen konnte/musste).

Oder du berechnest "direkt" die Gegenwahrscheinlichkeit P(X<=8) mit der "Gegenwahrscheinlichkeit" p=0,7, ergibt natürlich dasselbe (wenn nicht, ist was bei der Berechnungn schief gelaufen).

Ging mir genauso, als ich mich noch regelmäßig mit dem Rad fit gehalten habe (mittlerweile ca. 15 Jahre her).

Ich war immer jemand, der morgens auf den letzten Drücker (7-7:30) aufgestanden ist, um noch pünktlich zur Schule/Arbeit zu kommen, am Wochenende gerne auch erst gegen Mittag. Aber wenn irgendwo im Umkreis (bis ca. 30 km) sonntags eine RTF stattfand, ging mein Wecker teils schon um 6 Uhr, ab ins Bad, dann noch eine Kleinigkeit essen (mache ich sonst morgens auch nicht) und dann aufs Rad und bei morgendlicher kühler, "unverbrauchter" Luft und so gut wie keinem Verkehr alleine über die Landstraßen Richtung Startpunkt.

Allerdings, wenn kein RTF-Tag war, bin ich erst (frühestens) im Vormittag los, da war die Trägheit dann doch stärker als die Begeisterung über die morgendlichen Eindrücke...

Wenn es um Funktionen geht, kann schon rein von der Definition her nicht die Größe auf der x-Achse abgetragen werden, deren Anzahl mehrmals vorkommt.

Kommen zeitliche Abläufe als Größe vor, kommen diese in der Regel auf die x-Achse (waagerchte Achse), d. h. in deinem Beispiel kommen die Spieltage auf die x-Achse und die Tore auf die y-Achse (senkrechte Achse).

Bei Aufgabe 3 entsprechend die Zeit auf die x- und die Geschwindigkeit auf die y-Achse.

Gefragt ist der Graph einer (beliebigen) Funktion, die die drei angegebenen Eigenschaften erfüllt.

g(0)=3 bedeutet, der y-Wert an der Stelle x=0 ist 3, d. h. Du zeichnest zuerst den Punkt (0|3) ein.

g'(2)=0 bedeutet, die Steigung an der Stelle x=2 soll 0 sein, d. h. dort liegt (theoretisch) entweder ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt.

Wegen g''(2)>0 (bedeutet, der Graph ist an der Stelle x=2 linksgekrümmt) muss wegen g'(2)=0 an der Stelle x=2 ein Tiefpunkt vorliegen.

Wegen des Tiefpunkts bei x=2 würde ich dort eine nach oben offene Parabel einzeichnen (egal auf welcher Höhe des Koordinatensystems) und nach links mit dem Punkt (0|3) verbinden und nach rechts weiterzeichnen (auch jeweils egal wie, solange die Eigenschaften einer Funktion erfüllt bleiben, also z. B. keine "Kringel" einbauen...).

Genau auf solche "Rechenspielchen" bzw. die (Falsch-)Interpretationen daraus, hoffen die Spieleentwickler/-anbieter!

Wie du dir schon hast ausrechnen lassen, liegt hier z. B. beim Kauf von 600 Kisten die Trefferwahrscheinlichkeit bei ca. 95 %, mindestestens einmal dieses Design zu ergattern (auch wäre das Erhalten von 600 Designs möglich, auch wenn natürlich extremst unwahrscheinlich!). Dennoch erhältst du (rein rechnerisch) in 5 % der Fälle nichts. Natürlich ist es auch extrem unwahrscheinlich bei z. B. 10.000 Kisten leer auszugehen, aber unmöglich ist es nicht, weil eben die Gewinnwahrscheinlichkeit nie die 100 % erreichen wird - davon abgesehen, dass ab einer gewissen Anzahl an Kisten der Kauf den Wert des gewünschten Gewinns gewiss deutlich übersteigen wird!

Ein weiterer "toller Trick" ist z. B. das Angebot, beim Kauf eines "Premium-Items,
-Boosters", oder was auch immer (da sind der Phantasie der Anbieter an werbewirksamen Schlagwörtern keine Grenzen gesetzt) die Gewinnwahrscheinlichkeit um z. B. 95 % zu erhöhen. Bedeutet nichts anderes als dass deine Gewinnwahrscheinlichkeit in diesem Fall von 0,5 % auf 0,5 % * 1,95 = 0,975 % steigt. So manch einer denkt sich aber:"Wow, die Chance steigt um 95 %, also bekomme ich das Teil zu 0,5 % + 95 %=95,5 %!" Und das ist leider ein (kostspieliger) Irrtum, denn man denkt sich dann "oh man, soviel Pech wie ich kann man doch nicht haben" und kauft weiter...

Die große Frage ist, was du wo eingesetzt hast...

Mit fa''(2) ermittelst du die Krümmung von f an der Stelle x=2, also beim Punkt Ea, abhängig vom Parameter a. Setzt du den so entstandenen Term z. B. >0 und formst nach a um, so erhältst du alle a's, für die der Graph an der Stelle x=2, d. h. am Punkt Ea, linksgekrümmt ist, d. h. für diese a's wären die Extrempunkte Tiefpunkte (a=2 gem. Definition ausgeschlossen).

Lautet der lineare Funktionsterm nun "2x-3" oder "-2x-3"?

Und rechnest Du |+4x bleibt hinten die -3 stehen, da wird keine +4 hinzuaddiert!!!

Und wenn p=-1 ist, dann muss es in der pq-Formel -(p/2)=-(-1/2)=+1/2 lauten.

Und bei q=-1 (richtig wäre q=-3/2) muss es in der pq-Formel wegen "-q" lauten: -(-1)=+1 bzw. richtigerweise -(-3/2)=+3/2.

Das Thema Ableitungen zu erklären und womöglich noch die Ableitungsregeln herleiten ist wohl etwas viel verlangt!

Da du von "Grad" sprichst, geht es wahrscheinlich erst einmal "nur" um ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen).

Daher denke ich mal, dass dir die Potenzregel bekannt ist. Diese kannst du immer anwenden, wenn du den Term in die Form f(x)=ax^r umformen kannst, mit a und r € R, also nicht nur bei Polynomfunktionen; dann allerdings auf die Definitionsbereiche achten, es sei denn, der Exponent ist eine ganze Zahl, dann gilt x € R, ansonsten gilt das im Allgemeinen nur für x>0.

Beispiel (weg von der Polynomfunktion): f(x)=Wurzel(x³). Das kann man umformen in f(x)=x^(3/2).

Ergibt mit der Potenzregel abgeleitet (Exponent als Faktor nach vorne und Exponent um 1 reduzieren): f'(x)=3/2 * x^(3/2-1)=3/2x^(1/2) = 3/2 * Wurzel(x).

Evtl. gilt es noch an die "innere Ableitung" zu denken, z. B. f(x)=(3x+1)³ und/oder die Produkt-/Quotientenregel anzuwenden. Und bei anderen Funktionen (z. B. trigonometrische Funktionen (sin, cos, ...), Exponentialfunktionen (f(x)=a^x)) gelten weitere Regeln. Aber das würde hier zu weit führen...