Eine Zeichnung ist bei solchen Aufgaben immer sehr hilfreich.

Die waagerechte Seite des rechtwinkligen Dreiechs vom Baumstamm bis zur abgeknickten Spitze ist 12m lang. Der senkrechte "Reststamm" wäre dann das gesuchte x und das abgeknickte Stück (Hypotenuse) entsprechend 16-x (kompletter Baum minus stehender Stamm ergibt die abgeknickte Spitze).

Jetzt den Satz des Pythagoras ansetzen und nach x auflösen.

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pi ist eine konstante Zahl, wie z. B. die 100 auch. Als Faktor bleiben diese bei der Ableitung erhalten. Die Variable, nach der hier abgeleitet werden soll, ist das h (was "üblicherweise" das x ist...), d. h. bei 100 * pi * h bleibt 100 * pi als konstante Zahl stehen und das h(^1) wird zu 1. "-h³ * pi" wird zu "-3 * pi * h²". (Gewöhne Dir an, die Konstanten vor die Variablen zu schreiben, das macht das Ganze leserlicher und vermeidet beim Weiterrechnen evtl. Fehler, weil man schnell mal was hinter der Variablen übersieht...)

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Ich gehe mal davon aus, dass Du über die Bedingung f'(x)=0 als Lösung x=-0,55 ermittelt hast. D. h. erst einmal nur, dass bei x=-0,55 die Steigung Null ist, also ein Extrempunkt vorliegen könnte. Jetzt musst Du noch die 2. Ableitung prüfen: ist f''(-0,55) größer als Null, dann ist es ein Tiefpunkt, ist f''(-0,55)<0, dann ist es ein Hochpunkt. Ist f''(-0,55)=0, dann hast Du hier, falls die 3. Ableitung ungleich Null ist, eine Wendestelle, also weder Hoch- noch Tiefpunkt, sondern einen sogenannten Sattelpunkt.

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Sicher, dass da nicht noch ein Bruch fehlt, nämlich +3b/(1-a)?

Beide eckigen Klammern sind gleich, also hast Du:
2 * (1/4 * (1-a+3b)²/(1-a)² = 1/2 * (1-a+3b)²/(1-a)²

(1-a+3b)² = ((1-a)+3b)² = (1-a)²+2(1-a)3b+9b²=(1-a)²+6(1-a)b+9b²
(hier liegt auch Dein Fehler beim Ausrechnen der quadr. Klammer:
(4-2+3)²=((4-2)+3)²=(4-2)²+2(4-2)3+3²=2²+2 * 2 * 3 +9=4+12+9=25)

Das jetzt durch (1-a)² teilen (jeden Summanden einzeln) ergibt:
1 + 6b/(1-a) + 9b²/(1-a)²
Das dann noch mal der 1/2 ergibt: 1/2+3b/(1-a)+9b²/(2(1-a)²)

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Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 Schüler Linkshänder sind,, ist so groß wie die, dass weniger als 9 Schüler Rechtshänder sind, also max. 8 (bei 12 Schülern). Das hilft aber nicht weiter.

Du musst hier das Gegenereignis, dass max. 3 Schüler Linkshänder sind ausrechnen, und von 1 abziehen, daher 1-P(X<=3).

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Es wird in der Regel der letzte Tag mitgerechnet, der erste nicht; Monate haben 30 Tage, auch der Februar! (zumindest hier in Deutschland)

Demnach sinds bei Dir 87 Tage (2 Monate + 27 Tage)

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Erstes Ziel beim Additionsverfahren ist es, bei beiden Gleichungen eine der Unbekannten mit dem gleichen Vorfaktor zu haben; Vorzeichen ist egal: ist das Vorzeichen in beiden Gleichungen gleich, z. B. +12x, dann subtrahierst Du einfach beide Gleichungen (12x-12x=0); ist das selbe Verfahren auch wenn es Additionsverfahren heißt!

Um das nun zu erreichen, musst Du überlegen, wie Du beide Vorfaktoren gleich bekommst; dazu suchst Du das kleinste gemeinsame Vielfache (du könntest auch einfach die erste Gleichung mit dem Vorfaktor aus der zweiten und umgekehrt multiplizieren, aber das würde alle Zahlen unnötig groß machen).

Hier bietet sich an, Gleichung 1 mit dem Faktor 3 und Gleichung 2 mit dem Faktor 4 zu multiplizieren, so erhältst Du in beiden Gleichungen +12x. Du könntest auch genausogut die erste durch 4 und die zweite durch 3 teilen, so hättest Du in beiden +1x, aber häßliche Brüche... Genausogut könntest Du die erste mit 2 und die zweite mit 3 multiplizieren, so erhältst Du +24y und -24y, hebt sich beim anschließenden Addieren dann auf (mal 8 und mal 12 führt zu +96y und -96y, aber die Zahlen werden sehr groß...).

Hast Du bei einer Unbekannten in beiden Gleichungen die gleiche Zahl davor stehen, addierst bzw. subtrahierst Du beide Gleichungen miteinander und diese Unbekannte verschwindet!
(I) 4x+12y=10 |* 3
(I')12x+36y=30
(II) 3x-8y=-26,5 |* 4
(II')12x-32y=-106

Jetzt (I')-(II') rechnen, ergibt: 12x-12x=0; 36y-(-32y)=36y+32y=68y; 30-(-106)=136
also: 68y=136 |:68 <=> y=2
Das jetzt einsetzen und x ausrechnen; abschließend beide Ergebnisse zur Kontrolle in beide Gleichungen einsetzen und prüfen, ob auf beiden Seiten das gleiche rauskommt.

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Wie stellt man dafür eine schöne Gleichung?

es geht nur um Aufgabe 22 , nur Teil b,

Mopedfahrer fährt mit 35km/s

Fahradfahrer mi 15 km

der Fahradfahrer um 8 losgefhren ist , aber der Mopedfahrerist nicht erwähnt, wann er losgefhren ist , davor oder danach.

Moped Gleichung, l die Strecke nach 60 km sein soll

60=35t

35t-60

Radfahrer Gleichung

60=15t+34

15t+34-60

15t-26

gleichsetzten

35t-60=15t-26

20t=34

t=34/20

t=1,7 std , also 1 Std und 42 Min

jetzt in beide Gelchungen einsetzten

60=35t

60=351,7

60=95,5 also ganz gleich

in der Fahradgleichung einsetzten

60=15t+34

60=151,7+34

60=59,5 auch nicht gleich

aber wenn ich 1,7 in

35t-60 und in 15t-26 einsetzte dann kommt raus

351,7-60=15t-26

-0,5=-0,5 was bedeutet das? wenn ich die Streck 60 km durch 35 km teile , dann kommt raus 1,714285 Std

also 1 Std und 42,8 Min ungefähr

für den Radfahrer ist schon 34 entfernt und und muss nur noch (60-34)=26 km also er braucht 26/15/1,73periode Std,= 1 Std und 44 min . Fahradfehrer ist um 8 Uhr losgefahren also wir um 9 :44 schon 60 km zurückgelegt.

jetzt Mopedfahrer muss auch 9:44 da sein. er braucht 1 Std und 42,8 min, also er muss um(9:44 -1 Std und 42.8 Min)=8 :1und 12 Sekunden, er soll 1 Minute und 12 Sekunden nach 8 uhr lsofahren . das heisst er ist fast 2 Minten nach 8 uhr. Aber wie kann man ohne diesen langen weg , eine Schnelle glechung machen kann.

jetzt wenn der Fahradfahrer 1 Min und 12 sekunden fürher als der Moped losgefharen ist bedeutet er ist 151,2=0,3 km gefahren ist

die Gleichung seiht so aus

60=15t+34+0,3

60=15t+34,3

15t+34.3-60

15t-25.7

Moped Gleichung

60=35t

35t-60

gleichsetzung

35t-60=15t-25.7

20t=43,3

t=1,715

t= 1 Std 42 Min 54 sekunden

t in beide Gleichungen einstezten

Moped Gleichung

60=1,715t

60=60.025 also stimmt

Radfahrer

60=15t+34+0,3

60=151,715+0,3

60=60,025 also stimmt.

soviele Schritte.

Wie kann man eine Gleichung ohne diesen langenWeg erstellen?

Danke

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Der Mopedfahrer braucht bei 35 km/h für 60 km genau 35t=60 <=> t=60/35=12/7 Stunden, also 1 h 42 min 51 sek

Der Radfahrer benötigt für die zu fahrenden 26 km (60-34) 15t=26 <=> t=26/15 Stunden, also 1 h 44 min., d. h. 1 min 9 sek. länger

Fährt also z. B. der Mopedfahrer um 8 Uhr los, ist er um 9:42 Uhr und 51 sek. 60 km weiter; der Radfahrer muss 1h 44 min vor dieser Zielzeit losfahren, also um 7:58 Uhr und 51 sek., damit beide gleichzeitig an diesem Punkt ankommen.

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Prozent bedeutet "von Hundert" oder "hundertstel". Dann sind 20% "20 hundertstel": 20/100=2/10=1/5

25%=25/100=5/20=1/4

10%=10/100=1/10

12,5%=12,5/100=1/8

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Ist richtig. Der Grundwert entspricht immer 100%. Wird dieser um 11% reduziert, dann entspricht der neue Preis nur noch 100%-11%=89%.

Das kannst Du dann leicht mit dem Dreisatz lösen:

2,75 entspricht 100 |beide Werte durch 100 teilen0,0275 entspricht 1 |beide Seiten mal 892,4475 entspricht 89Geldwerte werden üblicherweise auf zwei Nachkommastellen gerundet, also 2,45.

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Bei der gezinkten Münze musst Du 0,3 * 0,7 + 0,7 * 0,3 rechnen (=0,42)
Die 0,5 gilt für die ideale Münze.

Oder soll jede einmal geworfen werden? Dann stimmt Deine Rechnung.

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Eine Tangente ist eine Gerade, die einen anderen Graphen in einem Punkt berührt; schneidet diese Gerade die Funktion, dann ist es keine Tangente!

Du hast Dich beim Zusammenfassen vertan (von der 4. zur 3.letzen Zeile). Du hast beim Auflösen links wohl die -4 "übersehen"; es kommt +4-4=0 raus, somit bleibt rechts +30 stehen und nicht +26...

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Es gibt lokale Extremstellen, das sind die Stellen, an denen die Steigung Null ist. Es sind gleichzeitig globale Extremstellen, wenn es an keiner anderen Stelle des Graphen (betraglich) größere Werte gibt.

In der Regel liegen Funktionen/Graphen vor, die in einem bestimmten Intervall liegen/definiert sind. Um jetzt alle Extremstellen zu ermitteln, rechnet man die "normalen" lokalen Extremstellen aus (f'(x)=0, usw), und zusätzlich die Randstellen, um zu sehen, ob dort die Funktionswerte nicht doch evtl. die der Extremstellen übersteigen (betraglich).

Ist eine Funktion unbegrenzt und geht nach plus und minus-unendlich, dann gibt es keine globalen Extremstellen, nur evtl. lokale, wenn der Graph zwischendurch hoch und runter schwenkt, z. B. f(x)=x³-x²; oder man hat zumindest eine globale Extremstelle, wenn es ansonsten in eine Richtung ins Unendliche geht; das wäre dann eines der lokalen Extremstellen, z. B. f(x)=x² (lokales=globales Minimum; kein globales Maximum)

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Im ersten Absatz wird nur geschrieben, dass der Mopedfahrer um 8 Uhr losfährt und der Radfahrer um 8:50 Uhr. Dann fehlt dazu aber eine Frage, wie z. B.:"Wann und wo holt der Mopedfahrer den Radfahrer ein." ENDE

Im zweiten Absatz steht dann aber der Zusatz "..., wenn der Mopedfahrer 20 Minuten früher ... startet"; das ist wieder eine ganz neue Situation, und hat mit der 8 Uhr-Abfahrt nichts mehr zu tun. Die Information bezüglich der 8 Uhr ist also für die untenstehende Frage vollkommen nutzlos!

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Soll der Mopedfahrer nun um 8 Uhr losfahren, oder 20 min vor dem Radfahrer, also um 8:30 Uhr?!?

Ich gehe mal von dem 20 min früher aus, weil es zu dem Absatz davor keine Aufgabenstellung gibt!

Gleichung Mopedfahrer würde ich ansetzen: m=35t
Gleichung Radfahrer: r=15(t-1/3)+34 (fährt 20min=1/3 h später los und ist bereits 34 km vom Startpunkt vom Mopedfahrer entfernt)
Gleichsetzen (m=r) und t ausrechnen:
35t=15(t-1/3)+34 |-15t
20t=29 |:29
t=1,45 (=1h 27 min)
d. h. nach einer Fahrtzeit von 1h 27min hat der Mopedfahrer den Radfahrer eingeholt, der zu diesem Zeitpunkt entsprechend 1h 7 min(=67 min) unterwegs ist.
Kontrolle:

Radfahrer: 67/60 h Fahrtzeit bei 15 km/h: r=15 * 67/60 = 16,75 km
Mopedfahrer 1,45 h Fahrtzeit bei 35 km/h: m=35 * 1,45 = 50,75 km (=16,75 + 34)

(Deine untere Rechnung passt also, wie ich gerade sehe.../die Rechnung, wenn der Mopedfahrer um 8 losfährt auch)

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Aufgabe 1.1) Hier hast Du eine Funktion h gegeben, die die Höhe der Sonnenblume angibt und musst bei b) und c) deren Wachstumsrate ermitteln, indem Du die Ableitung (=Steigung der abgeleiteten Funktion) bildest.

Bei e) ist nun die Funktion der Wachstumsrate bekannt, also die Ableitung der Funktion, die die Höhe angibt. D. h. Du musst hier v(t) integrieren, wobei Du anschließend noch das "berüchtigte" +C bestimmen musst, indem Du V(2)=120 nach C umstellst (lt. Angabe soll die Sonnenblume nach t=2 Wochen 120 cm hoch sein).

Bei 1.2.4 setzt Du f_1 mit f_a gleich und löst nach x auf, dann ergeben sich die beiden angegebenen Lösungen.
Beim zweiten Teil musst Du das Integral von (f_1 minus f_a) in den Grenzen der Schnittpunkte ermitteln. Somit hast Du die Fläche zwischen den beiden Graphen in Abhängigkeit von a und das musst Du dann mit 4 gleichsetzen. Das dann nach a auflösen.

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