Ist teilweises Wurzelziehen das Gleiche wie Wurzel vereinfachen?

Im Grunde schon: beim Wurzel vereinfachen kann es sein, dass sich nach "einigen" Umformungen die Wurzel komplett auflösen lässt, oder man aus dem umgeformten Term aus einzelnen Teilen die Wurzel ziehen kann.

Wenn die Aufgabenstellung "Wurzel vereinfachen" lautet und nicht dabei steht, dass man teilweise die Wurzel ziehen soll, wäre es aber nicht falsch/unvollständig, wenn man z. B. als Ergebnis Wurzel(8) stehen lässt, statt daraus noch 2*Wurzel(2) zu machen.

ohne teilweise Wurzelziehen lassen sich Wurzeln nicht vereinfachen

Ziel ist es eigentlich , möglich die Wurzel ganz verschwinden zu lassen
Dann geht man soweit wie möglich , dass unter der Wurzel nur noch unreduzierbares hat .

Teilweises Wurzelziehen ist eine Möglichkeit eine Wurzel zu vereinfachen. Beispiel:



Es wird also "ein Teil" (hier die 4) der Wurzel gezogen und der "Rest" unter der Wurzel stehen gelassen.

Es gibt aber auch noch andere Techniken.

https://de.bettermarks.com/mathe/rechengesetze-fuer-wurzeln/

Wurzel Ziehen bedeutet, den Wert einer WUrzel zu berechnen

Wurzel vereinfachen bedeutet, den "Aufschrieb" in eine einffachere Form umzuwandeln