Schwierigkeiten beim Wurzelziehen?
Wieso ist die Lösung aus der Wurzel von 49 gleich 7 aber nicht -7, aber die Lösung für x=+und- 7, wenn x^2 = 49 ist?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktionsgleichung, Mathematik
Man definiert die Wurzel nur als das positive Ergebnis. Das soll z.B. solche Dinge verhindern:
Bei x²=a ist aber natürlich eine Lösung, weil beides quadriert wieder a ergibt.
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Das eine (x²=49) ist eine Gleichung, die zwei Lösungen hat, und das andere ist die Definition der Wurzel. Was machte auch bei der Lösung der Gleichung das "±" Zeichen vor dem Wurzelzeichen für einen Sinn, wenn die Wurzel selbst schon zwei Werte erzeugen würde (was nebenbei bemerkt auch einen Verstoß gegen die Definition einer Funktion bedeuten würde).
Sagen wir, ich will die Länge der Hypotenuse c eines rechtwinkligen Dreiecks herausfinden. Wie gehe ich dann vor? a^2 + b^2 = c^2, aber ich will ja c haben und nicht c^2, weswegen ich die Wurzel ziehen muss. Aber bekomme ich dann nicht zwei Ergebnisse für c ?