Wieso ist die Ableitung von Wurzel 2x Wurzel 2 geteilt durch 2 mal wurzel x?

Das ist die Aufgabe

Und dass die Lösung

Answer 1

[clemensw]

$f\left(x\right)=\sqrt{2x}-\frac{1}{4}x$ kann man auch schreiben als:

$f\left(x\right)=\sqrt{2}\cdot\ \sqrt{x}-\frac{1}{4}x$ wobei $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ Kettenregel:

$f'\left(x\right)=\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{4}$ $f'\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{4}$ $f'\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{4}$ q.e.d. und fettich!

Noch Fragen?

Comments

[dannnnn7696]

OMG vielen Dank

Answer 2

[markus632]

Du kannst statt Wurzel von 2x auch (2x)^1/2 schreiben. Wenn Du darauf die übliche Ableitungsregel anwendest, siehst Du es schnell.

Answer 3

[Halbrecht]

man muss nur wissen, wie man Wurzel als Exponent schreibt ( 1/2 ! ) 

und dass man die innere Ableitung , die Ableitung von 2x ( 2 ! ) braucht

.

Dann gilt 

1/2 * 2 * (2x)^(1/2 - 1) = 1 * 2x^(-1/2) = 1/wurz(2x)

.

die 1/2 kommt ( normal ) vom Exponenten , die 2 ist die innere Ableitung .

.

.

Beispiel zum Verstehen

4te Wurzel aus 5x²

Ablei

1/4 * 10x * (5x²)^(-3/4)