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Thema Terme
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9x^2+9x-2 faktorisieren durch Gruppierung(sehr wichtig)?

Hallo zsm,

ich möchte diese Funktionsgleichung, nicht mithilfe der pf-Formel, lösen:

9x^2+9x-2=0

Ich habe soweit geschafft, nur ich habe Probleme mit + und - Zeichen, sodass die Lösung im Endeffekt doch falsch ist, deshalb möchte ich bitten die Wissenden von Euch, mein Rechenweg zu analysieren und hinweisen wo der Fehler liegt. Ich werde auch meine Gedanken dazuschreiben. Auch da bräuchte ich Hinweise. Also:

Da dieser Term keinen gemeinsamen Faktor hat und man nicht sofort die Wurzel ziehen kann, möchte ich diesen Term nun Gruppieren.

Der erste Schritt wäre herauszufinden welche Zahl, die multipliziert das Ergebnis -29=-18 hat und die Summe dieser Zahl +9 ergibt:

a+b=9 und ab=-29=-18

Ich kam also auf 36. Addiert ist die Summe 9, multipliziert ist die Summe 18. Nun ist jetzt die Frage mit dem Vorzeichen, es muss ja -18 ergeben aber auch eine positive Summe, 9.

Ich entscheide mich, dem Term die -1 zu setzen damit sich die Vorzeichen Im Term ändern und ich die passende Zahlen einsetzen kann:

-1(9x^2-9x+2)

jetzt gruppieren:

-1(9x^2-6x-3x+2)

Damit ich gleich nicht so viele Klammer stehen habe, entscheide ich mich die -1 zu entfernen, die Vorzeichen ändern sich wieder:

9x^2+6x+3x-2

jetzt ausklammern:

(9x^2+6x)+(3x-2)

weiter faktorisieren:

3x(3x+2)+1(3x-2) <--------- wie man sieht kann ich die 3x+2 nicht ausklammern, weil in einem steht plus und in anderem minus.

Wenn ich trotzdem weiter mache und den minus Zeichen mit plus ersetze, könnte ich die 3x+2 ausklammern:

(3x+1)(3x+2)

als Ergebnis habe ich:

x1=-1/3

x2=-2/3

Wenn ich aber im Taschenrechner eingebe, kommen die gleichen Zahlen für x raus, aber eben ohne den MInus davor.

Wo habe ich Fehler gemacht? kann mir jemand erklären? Habe viel geschrieben, bräuchte aber wirklich eine Erklärung.

Schule Mathematik Algebra Binomische Formeln Quadratische Funktionen Terme Quadratische Gleichung Faktorisierung Analysis.
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