Wann muss man immer auf Randwerte überprüfen?
Bei Hoch und Toeefpunkten?
Was meinst du mit Randwerte?
Randextrema?
5 Antworten
Du musst Randstellen immer überprüfen, wenn diese im definitionsbereich enthalten sind.
Ist der definitionsbereich z.b auf [0,1), also ein Halboffenes Intervall, so musst du die 0 extra überprüfen, die 1 jedoch nicht, da diese nicht drin hat.
Wenn du jetzt z.b die Funktion f(x)=x auf diesem Intervall betrachtest, so hat diese Funktion ein Tiefpunkt bei x=0, jedoch kein Hochpunkt
Also, bei Toeefpunkten nicht, denn die gibt es nicht. Ansonsten nur, wenn der Definitionsbereich einer Funktion eingeschränkt ist. Manchmal ist es auch so, dass du keinen Hoch- bzw. Tiefpunkt findest, weil eine Funktion einfach keinen hat. Wenn jetzt aber nach Extremstellen gefragt ist, müssen die Randbedingungen herangezogen werden, denn es gibt vielleicht keinen globalen (oder lokalen) Hochpunkt, aber ein Randextremum.
Immer wenn der Definitionsbereich einen Rand hat, also insbesondere nicht ganz R ist.
Das muss man immer dann machen, wenn nach einem globalen Extremum gefragt ist und nicht nach einem lokalen Extremum. Am Rand des Definitionsbreiches kann der Funktionswert nämlich größer/kleiner sein als beim Hoch-/Tiefpunkt, weil bei den Randwerten die Tangente nicht waagrecht sein muss, sodass f' = 0 die Randwerte nicht als Lösung auswirft.
Weil man sonst Extrema übersieht. Nimm die lineare f : [0; 1] -> R mit f : x -> x. Die hat offensichtlich zwei Extrema, im Innern des Intervalls aber gar keins davon.