Streckenendpunkte/Lagebeziehungen?
Hallo ich bin gerade dabei folgende Aufgabe zu verstehen. Leider verstehe ich nicht wie man auf die streckenendpunkte r=0 und r=1 kommt. Kann mir das bitte jemand Schritt für Schritt erklären auch wenn es eventuell offensichtlich ist?
2 Antworten
auch wenn es eventuell offensichtlich ist?
Das ist es in der Tat.
Die Geradengleichung wurde dadurch erstellt, dass sie durch die beiden gegebenen Punkte A und B gehen soll. Dabei ist der Stützvektor der Geraden = Ortsvektor von A.
Der Richtungsvektor wurde dadurch ermittelt, dass man B - A gerechnet hat. Damit entspricht die Länge des berechneten Richtungsvektors exakt der Strecke AB.
Aus diesen Wissen heraus kann man direkt ableiten, dass man mit r = 0 auf den Stützvektor der Geraden g kommt, weil ja zu A nichts addiert werden muss.
Man muss genau die Streckenlänge AB addieren, um von A auf B zu kommen. Da AB = Richtiungsvektor ist, muss r = 1 sein.
Einfacher gesagt:
Die beiden Punkte, aus denen man die Geradengleichung errechnet sind immer die Endpunkte der Strecke mit r = 0 und r = 1.
Genau....wenn es um die beiden Punkte geht, aus denen die Geradengleichung hergeleitet wurde.
Eine Gerade durch die Punkte A und B kann man in Parameterform wie folgt aufstellen:
g1(r) = A + r*(B-A)
g2(r) = A + r*(A-B)
g3(r) = B + r*(B-A)
g4(r) = B + r*(A-B)
Setzt man r = 0 ergeben nur g1 und g2 den Punkt A.
Setzt man r = 1 ergibt nur g1 den Punkt B, denn A + 1*(B-A) = B
Deshalb gilt nur für g1: g1(0) = A und g1(1) = B.
In Folge liegen alle Punkte g1(t) zwischen A und B für 0 < t < 1.
Zum Beispiel liegt der Punkt g1(1/2) = A + 1/2*(B-A) = (A+B)/2 in der Mitte zwischen A und B.
Das heißt, dass die Streckenendpunkte immer 0 und 1 sind ?