Extremalprobleme überprüfen?
Hallo,
habe hier ein Extremalproblem und wollte fragen ob jemand mal über meine Lösung schauen kann. Ich bin mir überhaupt nicht sicher ob das was ich geschrieben habe richtig ist. Nicht weil das Ergebnis komisch ist oder so, sondern weil nicht definiert ist ob die Figur im positiven Bereich sein muss. Deswegen gibt es eigentlich, auf rein logischer Sicht, keinen Maximalen Flächeninhalt. Oder? Anbei die Aufgabe und mein Rechenweg.
Danke schonmal fürs Antworten.
PS: Es geht nur um die 7.
2 Antworten
so wie 7 gezeichnet ist , ist klar , dass die Spitze auf der x-Achse liegen soll
Deine Lösung ist korrekt
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So wie du es aufgeschrieben hast , als Fließtext , kann es in der Arbeit aber zu Punktabzügen kommen.
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PS : Eine FE ist schon eine Einheit mit ² , daher ist FE² falsch
Wenn dann müsste man LE² schreiben
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PSPS
lässt du die Spitze auch unterhalb der x-Achse zu , gibt es in der Tat kein max , weil man sich bildlich vorstellen kann , wie das Dreieck immer größer wird, wenn man immer mehr ins Negative geht .
Fläche Dreieck oberhalb der x-Achse:
A(x) = x * f(x) = -x³/2 + 6x
Maximum für x = 2 -> Amax = 8
(alles richtig)
Fläche Dreieck unterhalb der x-Achse, mit der Spitze an der x-Achse:
A1(x) = x * -f(x) = x³/2 - 6x
Die Extrempunkte von A1(x) liegen bei x = -2 und x = +2, sind aber nicht relevant, weil
|x| >= sqrt(12) gelten muss, denn die Basis des Dreiecks ist grösser als der
Abstand der beiden Nullstellen.
Für x >= sqrt(12) hat A1(x) keinen Extrempunkt mehr, sondern geht streng monoton gegen Unendlich.
Oh wie schreib ich’s denn richtig? Und sollte man die Variante welche ins negative geht auch aufzeigen?