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so sieht eine skizze aus
oben der punkt P
unten auf der x-Achse ist Q
Das Dreieck ist eingezeichnet.
So
Weil die Strecke PQ parallel zur
y-Achse ist , steht sie
senkrecht auf der Achse
und
ist die Höhe auf der Strecke
OQ
Damit kann man die Fläche des
Dreiecks als
OQ * PQ / 2
angeben
Jetzt muss man die
Streckenlängen mit Hilfe der
Fkt-Glg angeben
Die Punkte haben die
Koordinaten
O ( 0 / 0 )
P ( u / -u² + 3u )
Q (u / 0 )
Diese Strecken werden gebraucht:
OQ * PQ / 2
OQ = deltaX = u - 0
PQ = deltaY = -u² + 3u - 0
Damit wird die Fläche zu
u * (-u² + 3u ) =
A(u) = -u³ + 3u²
Ableitung
A'(u) = -3u² + 6u
gleich 0
0 = -3u² + 6u.......durch -3
0 = u² - 2u
0 = u*(u-2)
wenn u = 0 oder
wenn u = +2
dann ist die Ableitung Null
0 ist Unsinn, +2 muss noch geprüft werden
A''(u) = -6u + 6
A''(+2) = -6*+2 + 6
= -6 < 0 , daher Max
passst :)))