weil es nicht zielführend ist .

Denn es entsteht (x²+7x+6) - 6*wurz(x²+7x+6) + 9 = x²

immer noch ist die nervige Wurzel da !

.

Daher 

wurz(x²+7x+6) = x+3 bilden und dann qua

(x²+7x+6) = x²+6x+9 

so geht es doch viel angenehmer , oder ? 

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es gibt große Bereiche

Geometrie a bis h und weiter für Längen

Funktionen a , b usw sind Parameter , x y z sind Variablen

Gleichungen : wieder a b c für beliebige Zahlen und x y z für Unbekannte

.

Man kann keine Mathematik lernen ,wenn man die Bedeutung der Buchstaben kennt .

.

In der Mathematik sind die Symbole wichtig . Und da werden a A b B am häufigsten gebraucht 

Aber , das ist der Gag , mit total unterschiedlichen Bedeutungen

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< kleiner 

> größer 

Fehler : hier

muss  > MINUS 4.3 stehen . Denn kein f(x) ist kleiner als -4.3 !!!

.

Dass b oder z oder was auch immer aus Q sein soll ist seltsam . Normalerweise ist es immer R

: ist hier eigentlich ohne Sinn , denn b aus Q und y > -4.3 stehen in keiner Beziehung . Es ist eine reine Aufreihung . Da gehört ein UND hin , oder ein ; ginge auch

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Gleichgroß ,denn es IST Schule. Wären sie nicht gleich groß gäbe es auch keine Lösung

Kurz

u = 2*5 + 10 + pi*5² , weil es zwei Halbkreise sind 

.

PS mach dir nix draus . Auch ich sehe manches anders , erst wenn ich weiß ,dass es aus einem Schulbuch kommt , habe ich Gewissheit

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entweder 

drei gleichlange 

zwei gleichlange 

.

letzter Spezialfall : das rechtwinklige 

3 4 5 rechtwinklig ? 

prüfe ob 5*5 = 3*3 + 4*4 . Stimmt ? Dann rechtwinklig

.

so kann man auch prüfen , ob ein Dreieck einen StumpfenWinkel hat
ist Seite1² + Seite2² kleiner als LängsteSeite² , ist es stumpfwinkelig

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ja , hier darf man subtrahieren . die Basis ist immer x . Da wo der Exponent dransteht

Bei 3a²x³ gibt es zwei Basen . Plus 7x³a² = 10a²x³

.Genau genommen hat es nix mit Potenzen zu tuen : Nur mit dem Addieren . Und da darf man nur das Gleiche addieren : 7+5 = 12 .............7+a bleibt 7+a , 3(schlemichel)-4(schlemichel) = -(schlemichel)

wäre also sofort ohne Ausklammern 2x²

.

Auch bei (a-b) * x^n darf man subtrahieren . Sind nur noch keine Zahlen

.

auch das geht  

ax^n - 3ax^n = -2ax^n

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Das berechnen von Ableitungen ist möglich, allerdings nur numerisch. D.h. du kannst nur für konkrete x-Werte die Lösung berechnen.

Schau es dir an hier

https://www.youtube.com/watch?v=mZtH-9cZdI4

Du kannst also nur indirekt kontrollieren , bilde f'(1) und vergleiche mit der TR , besser noch eine zweite Zahl f'(0) ist gut ,weil man die gut im Kopf rechnen kann.

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entweder nach x oder y in I oder II umstellen.

Was ist rechentechnisch einfacher ?????

Durch 2 teilen !!!!!

Also II nach x umstellen . Zuerst durch -2

x + 2.5y = -0.5

x = -0.5 - 2.5y 

.

rein in I

3(-0.5 - 2.5y) - 4y = 6

-1.5 - 7.5y - 4y = 6

-11.5y = 7.5

y = 7.5/-11.5

y = 15/2 * -2/23

y = -15/23 und das stimmt sogar :))

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Ausgabegröße 

Summe des bisher erhaltenen Taschengeldes

Summe = AnzahlWochen * 15 

.

Eingabe 50 km/h 

Ausgabe GesamtWeg

GesamtWeg = AnzahlStunden mal 50 km/h

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Alle Formal sagen

A=g * h

Nein , in den Formeln sollte A = a*ha oder b*hb stehen . Deine Formal ist die fürs Dreieck .
Man braucht ha oder hb .

.

Seite mal Seite geht nicht . Stell dir ein Rechteck vor . Jetzt biegen wird es so , dass es ein Parallelogramm wird . Die Fläche soll gleich bleiben . Die waagrechten Seiten bleiben gleich lang , aber die Schrägen werden länger als die Senkrechten . Damit würde Seite mal Seite eine größere Zahl ergeben .

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hier kannst du es nachlesen , was die Argumentation GEGEN für sich doch schneidende Parallelen ist. Paradox !

Aber : wenn man die "normale" Geometrie mit mathematischer Raffinesse durch eine neuartige ersetzt , schneiden sie sich .

Bildlich : Dort sind die Verhältnisse so wie bei Eisenbahnschienen die vor einem bis zum Horizont reichen : Und da schneiden sie sich

Projektive Geometrie , Fernpunkt sind die Stichworte ( Für Leien : ziemlich abgefahren )

Oder das noch : Die Längenkreise auf der Erdkugel sind am Äquator parallel , schneiden sich aber am Pol

Echte Mathematik hinterher vom verdienstvollen User KungFuKuh

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man sollte sin(x) im Kopf haben

Dann erkennt man , dass hier die Periode auch 2pi ist >>>>> alles ok soweit

Die Hoch- und Tiefpunkte sind auch da wo sie hingehören , bei pi/2 und 3/2 pi

.

Auch die Höhe ist ok ,da eine 2 davor steht .

Nicht ok ist Devin hier , weil er das MINUS nicht berücksichtigt 

Das führt dazu , dass bei pi/2 die Kurve ganz unten ist und bei 3/2 pi ganz oben.

.

.

.

bei b) 

2 statt 1.5 .... falsch

sin(ZWEI x) führt zu einer kürzeren Periode, nämlich 2pi/2 = pi ...........hier sieht man sin(0.5x).............2pi/0.5 = 4pi , man sieht nur die Hälfte der Periode hier

.

tipp zu 12 c)

Periode ist 2*4 = 8 

2pi/8 = b , also 1/4 * pi = b 

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Geht mit der pq NICHT

Ausmultpliziert

100 - 100 a² + 20 a³ - a^4 = 25 

Nur wenn die 100 links und die 25 rechts verschwinden würde , wäre es möglich

So kann man nur mit Näherungsverfahren etwas erreichen ( oder man hat den Überblick und entdeckt die binomischen Formeln in der Glg )

.

Das wären übrigens die vier Lösungen

neunte Klasse ?

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Aber welche Regel steckt dahinter ?

Das Potenzieren von Potenzen

Formal : ( a hoch b) hoch c = a hoch b*c

Beispiel ( 3² )³ = 3^6

und da man aus der 4 machen kann 2 hoch 2 gilt dann  .

Man könnte es auch UMBASIEREN nennen . Ist aber nicht gebräuchlich

.

indem ich die Basis halbiere und den Exponenten verdoppel ????

das geht nur ,wenn die 2 im Spiel ist : denn

9 hoch 4 = 3 hoch 8 ...................Basis gedrittelt , Exponent verdoppel

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jede dieser 11 Möglichkeiten konnten die Befragten ankreuzen .

Ist auch sinnvoll ,weil man ja nicht immer wegen "Angst vor Test" schwänzt , sondern vielleicht auch wegen "Ausschlafen"

.

Bei "Was ist der häufigste Grund gewesen , warum Du geschwänzt hast " hätte am Ende die Summe 100% ergeben müssen

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a) 

teilen durch 3 

.

dann mit arcsin ( sin^-1 ) entsteht

pi/4 * x = arcsin(2/3) = 0.73

x = 0.73*4/pi = 0.93

.

.

Aus 2pi durch pi/4 erhält man 8 als Periode 

nun noch 

x = -4/pi * arccos(2/3) + 8 lösen , bringt 7.07

.

 Probe 3*sin(pi/4 * 0.93) = ? 

? ist 2.00155 , passt also 

Die andere Lösung auch 

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Die Körperdiagonale geht so

durch den Würfel hindurch , also von "vorne" nach "hinten"

unten läuft die Seitendiagonale , so eine wie du eingezeichnet hast

.

man braucht zwei Schritte , um zu a zu kommen . Erst die Bodendiagonale , dann erst kann man a bestimmen .

Beide Male Pythagoras

11² = 8² + (Blau)²

Blau = wurz(121 - 64) = w(57)

Blau ist die Bodendiagonale

.

Nun 

(Blau)² = a² + 6²

w( (Blau)² - 36 ) = a 

man setzt w(57) ein für Blau

w( 57 - 36 ) = a 

w(21) = a 

4.58 = a 

.

.

.

bei 5) sind wieder zwei Schritte

.

erst a aus 6a² =11.76

.

dann die Bodendiagonale D mit

D² = a² + a²

.

Dann die Körperdiagonale KD mit

KD² = D² + a²

.

.

Drei Dimensionen fallen auch mir nicht leicht :))

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