der trick

weil gleichschenkelig sind die beiden kleinen Seiten links von B und rechts von A zusammen (a-c) , jede also (a-c)/2 .............Damit kann man

cos(beta) = ( (a-c)/2) / b

bilden und hat beta.

alpha = beta

und beta + gamma und alpha + delta sind zusammen jeweils 180 Grad !

und mit

sin(beta) = h / b erhält man die HÖHE

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erstmal das

das ist zusammen einfach 2 bis 5 von wurz(2x)

und nun deine Verwirrung ( warum das so ist , kann ich nicht sagen ) :

Aber

ist ( Minus) int von 2 bis 5 .......................zusammen entsteht also Null als Summe

Ihr sollt also nix anderes als diesen Sachverhalt kennen und einsetzen

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der die Form einer Pyramide hat.........wohl eher eine Doppelpyramide mit jeweils sechs Seiten , oder ?

Voraussetzung dan : Jede Zahl hat dieselbe Chance . Auch wenn die Form doch eine andere ist.

- dass die Summe der Zahlen eine gerade Zahl zum Ergebnis zeigt?........

>>> alle kombis von 1 1 , 1 3 , 15 ..... bis 4 6 , 5 5 , 6 6 durchzählen .
Chance = Anzahl der Kombis / 144

- dass eine Primzahl erreicht wird?

>>> wieder alles durchzählen und durch 144

- dass die Summe eine Zahl größer als 12 zeigt?

>>> und nochmal

Reine Fleißaufgabe.

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Die Mantelfläche hat die Formel

2*pi*r*h

Denn diese Fläche ist abgerollt ein Rechteck : 

eine Seite : die Höhe

die andere : der Kreisumfang 2pi*r

Ansatz ist also

367.57 = 2*pi*r*19.5

367.57/(19.5*2*pi) = r = 3.00003...

(Woran man sieht, dass die Aufgabe mit r = 3 gerechnet wurde vom Lehrer und dann die 367.57 gerundet wurden)

Durch = 2*r = 6 m also

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ganz ruhig bleiben !

Die Mantelfläche hat die Formel

2*pi*r*h

Denn diese Fläche ist abgerollt ein Rechteck : 

eine Seite : die Höhe

die andere : der Kreisumfang 2pi*r

Ansatz ist also

367.57 = 2*pi*r*19.5

367.57/(19.5*2*pi) = r = 3.00003...

(Woran man sieht, dass die Aufgabe mit r = 3 gerechnet wurde vom Lehrer und dann die 367.57 gerundet wurden)

Durch = 2*r = 6 m also

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so sieht eine skizze aus

oben der punkt P

unten auf der x-Achse ist Q

Das Dreieck ist eingezeichnet.

So

Weil die Strecke PQ parallel zur 

y-Achse ist , steht sie 

senkrecht auf der Achse 

und

ist die Höhe auf der Strecke

OQ

Damit kann man die Fläche des 

Dreiecks als

OQ * PQ / 2 

angeben 

Jetzt muss man die 

Streckenlängen mit Hilfe der 

Fkt-Glg angeben

Die Punkte haben die 

Koordinaten 

O ( 0 / 0 ) 

P ( u / -u² + 3u ) 

Q (u / 0 ) 

Diese Strecken werden gebraucht:

OQ * PQ / 2 

OQ = deltaX = u - 0 

PQ = deltaY = -u² + 3u - 0 

Damit wird die Fläche zu

u * (-u² + 3u ) =

A(u) = -u³ + 3u²

Ableitung

A'(u) = -3u² + 6u

gleich 0 

0 = -3u² + 6u.......durch -3

0 = u² - 2u 

0 = u*(u-2)

wenn u = 0 oder

wenn u = +2 

dann ist die Ableitung Null

0 ist Unsinn, +2 muss noch geprüft werden

A''(u) = -6u + 6

A''(+2) = -6*+2 + 6

= -6 < 0 , daher Max

passst :))) 

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grundsätzlich :

ein SCHIEFES Prisma.................Prismen benennt man allgemein nach der Anzahl der Ecken .

Wer will kann das noch weiter spezifizieren

Bei Prismen gilt eben V = G * h , wobei G eben mal so , mal so ist .

Parallelepiped ist auch nicht verkehrt , WENN die Oberseite hier auch ein Parallelogramm wäre . Da es auch ein Rechteck sein kann , stimmt das , denn RE sind auch Par.

Nennt man auch SPAT

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eigentlich ergäbe nur eine Zeit Sinn : nämlich eine Höchstdauer , die man erreichen muss , weil man sonst nicht fit genug ist.

Wenn man diese beiden Zahlen ernst nimmt , dann würde es bedeuten , dass man die Zeit einteilen muss :

Nicht zu schnell, nicht zu langsam und man muss in einem bestimmten Bereich bleiben. 

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bei der einen ist noch eine Prognose drin ( für 2050 ) 

der wesentliche Unterschied : die unterschiedlich hohen blassblauen Balken , die anzeigen ,dass sich der Zuwachs ( alle 20 Jahre ) seit 1960-80 wieder verkleinert , auch die Prognose behauptet das .

Eigentlich muss man diese Graphik nur an hand der blauen Balken bewerten , die rote Gesamtzahllinie ist nur eine Zusatzinfo . 

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Gibt Formel

oder man subtrahiert ( überlegt ! ) die Steigungswinkel

hier tan(winkel1 ) = 1.5 und tan(winkel2) = -2

die mit -2 fällt

die mit +1.5 steigt 

braucht man arctan für 

1.5 >>> 56.31

-2 >>> -63.43

Schnittwinkel ist daher

56.31 - - 63.43 = 119.74°

mal gucken

kommt hin , man nimmt jetzt nur den kleineren der beiden , also 180-119.74

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a)

bei Würf 1 sind alle Zahlen gleichwahrscheinlich , also sollten sie die Zahlen in der Tabelle ähneln 

bei Würf 2 sind 1 und 6 sicher seltener , sogar am seltensten 

bei Würf 3 sind 1 und 6 sicher am häufigsten 

Jetzt ordne zu !

b)

Guck in die Tabelle . ( es muss nicht GENAU stimmen , was zahlenmäßig in der Behauptung steht 

c)

Überleg mal was wäre , wenn man Mensch*innen-Ärgere-Dich-Nicht mit Würfel 3 gespielt würde .

c) ist ein bisschen doof gestellt die Frage , weil man durchaus Spiele erfinden könnte, wo Einsen und Sechsen lieber gesehen werden als die anderen Zahlen auf einem Würfel.

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das ist die wissenschaftliche Notation 

sollte eigentlich eine Fkt-Taste dafür geben.

Per Hand : ( Besser : Per Kopf ) .

Komma drei Stellen nach links.

-0.0063

denn du hast

-6.3 * 1/1000 als Ergebnis erhalten 

kann man auch als -6.3 durch 1000 sehen 

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x^2+kx-k = 0

schnell geht es mit pq - Formel ..........p = k und q = -k

mit qua Ergän müsste man

( x + k/2 ) ² - k²/4 - k = 0 weiterrechnen . (-k²/4 , weil man (k/2)² hinzugefügt hat.

( x + k/2 ) ² = k + k²/4 = (4k+k²)/4 ............wurzel nicht normal ziehbar .

.

..

...

....

.....

pq wäre

-k/2 + - wurz( k²/4 + k ) ...........erkennst du die Ähnlichkeit ?

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