Mathe klasse 9- kann mir jmd hierbei helfen?
Bei einem Zeit, das die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat, beträgt die Seitenkante s = 2,5m und die Höhe h = 2m.
- Bestätige durch Rechnung, dass für die Diagonale der Grundfläche gilt: d = 3 m.
- Sind zur Herstellung des Zeltes (Seiten- und Bodenflächen) 14 m^2 Zeltstoff ausreichend?
Kann mir jemand bitte die 2 Aufgabe rechnen? Verstehe sie irgendwie nicht…
2 Antworten
Die Skizze einer Pyramide hilft für das Verständnis. Und der Pythagoras hilft, die fehlenden Längen für die Berechnung der Oberfläche zu bestimmen.
Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck, bestehend aus der Seitenkante s, der Körperhöhe h und der halben Diagonale d/2 der Grundfläche. Mittels Pythagoras berechnest Du d/2 und damit auch d.
Ein weiteres rechtwinkliges Dreieck findest Du in der Grundfläche, bestehend aus der Diagonale d und den Seitenlängen a der Grundfläche als Katheten. Pythagoras liefert Dir a.
Die Grundfläche kannst Du nunmehr berechnen. Die Oberfläche besteht aber nicht nur aus der Grundfläche, sondern auch aus 4 gleichgroßen Dreiecken mit der Grundseite a und der Seitenhöhe h_s. Letztere fehlt noch.
Die Seitenfläche besteht, wenn man die Seitenhöhe h_s kennzeichnet, aus 2 rechtwinkligen Dreiecken. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s, eine Kathete ist a/2 und die zweite Kathete ist h_s. h_s bestimmst Du mittels Pythagoras.
Oberfläche = Grundfläche + 4 * Dreiecksfläche
Die notwendigen Größen kannst Du nunmehr berechnen. Die Zusammenhänge habe ich beschrieben.
aus 1) kennst du die Seite a
wenn du aus d die a bestimmst
mit a² = (d/2)² + (d/2)²
d hast du ja aus s² = (d/2)² + (2m)²
.
Jetzt fehlt noch die Höhe h der dreieckigen Seitenflächen
Mit Pythagoras gilt
s² = h² + (a/2)²
wurzel(s² - a²/4) = h
.
Dann gilt für den Boden
a*a
und für die vier Seiten
4 * a * h / 2
