Graphen zuordnen?
ich hab vergessen wie das geht. Könnt ihr sagen was man beachten muss und die Lösungen reinschreiben?
Ist das nicht einfach 1D und 3B? Ich hab vergessen wie das geht 🧍🏻♀️
oder 3A 😔
5 Antworten
Hinweis : dier Grad von f'(x) ist immer einer niedriger als bei f(x)
Betrachte die Form der f'(x)
(1) Grad 3
(2) auch
(3) Parabel
(4) Gerade
.
Weil B Parabel gehört 4 dazu
Weil NUR A Grad 3 , gehört 3 dazu
.
.
Da wo f'(x) Nullstellen hat , hat f(x) Hoch - oder Tiefpunkte!
wo ist (2) Null ?
bei -3 , 0 und +3
Die Hoch - und Tiefpunkte bei D sind aber bei -2, 0 und 2
passt nicht
also (2) zu C
.
Kontrolle
wo ist (1)Null ?
bei -2 , 0 und +2
passt zu D
Im vorliegenden Fall geht die einfachste Methode. Dort, wo der Funktionsgraph eine waagrechte Tangente hat, muss der Ableitungsgraph = 0 sein, also die x-Achse schneiden.
A: waggrechte Tangente bei 0 und 1,3: da passt nur (3)
B: eine waagrechte Tangente bei -1: da passt nur (4)
c: waagrechte Tangenten bei -3, 0, +3: dsa passt nur 2
D: waagrechte Tangenten bei -2, 0, +2; da passt nur 1
Gibt vieles was man beachten kann bei so Aufgaben. Hier ist es Sinnvoll festzuhalten, dass jeder Hoch-, Tief- und Sattelpunkt in der ursrpünglichen Funktion eine Nullstelle in der Ableitung ist. Außerdem heißt fallen des Graph in der Funktion negative Werte in der Ableitung und steigende Funktion heißt postive Werte in der Ableitung
Bei A sehen wir Fallend -> Tiefpunkt x=0 -> Steigend -> HP kurz vor 2 -> Fallend bedeutet für Ableitung negative Werte -> Nullstelle x=0 -> positive Werte -> NUllstelle kurz vor 2 -> negative Werte. Verhalten passt offensichtlich zu 3
Bei der Funktion B sehen wir, dass sie nur einen Tiefpunkt bei x = -1 hat. Also muss die Ableitung eine NUllstelle bei x=-1 haben also haben wir B4
Bei C haben wir Extremstellen bei -3 0 und 3 also bei Ableitung dort Nullstellen => C2
D1
Beachte:
Die Ableitungsfunktion eines Polynoms hat immer einen Grad, der um eins niedriger ist als der Grad der ursprünglichen Funktion.
Die Extremstellen der Funktion (Hochpunkte, Tiefpunkte) liegen dort, wo die Ableitungsfunktion die Nullstellen hat.
Mit diesen Erkenntnissen ist die Aufgabe lösbar.
B: hat nur ein Extremum --> Ableitung hat nur eine Nullstelle (4)
D: hat drei Extrema bei -2,0,+2 --> Ableitung hat dort Nullstellen (1)
C: hat drei Extrema bei -(3+h),0,+(3+h) --> Ableitung hat dort Nullstellen (2)
A: --> (3)