maximalen flächeninhalt berechnen?

ich muss die aufgabe 77 lösen und weiss nicht wie ich vorgehen soll… habe bis jetzt die eckpunkte mit einer variablen x definiert und ich habe die formel um die fläche des rechtwinkligen trapez zu bestimmen. muss ich noch ableiten oder wie bestimmer ich nun den maximalen flächeninhalt?

kann bitte jemand helfen

habe unten noch meine bisherigen schritte… nicht so übersichtlich, ich weiss

Answer 1

[gauss58]

Extremalbedingung (Fläche Trapez):

(1) A = (1/2) * (8 - x_A + x_C - x_A) * 3 * x_A²

Nebenbedingung (über Gerade und Parabel):

C und D haben den gleichen y-Wert

(-3/4) * x_C + 6 = 3 * x_A²

(2) x_C = 8 - 4 * x_A²

(2) in (1) einsetzen, ableiten und Maximum bestimmen für x_A > 0.

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