G(x) ist unbekannt?
Das ist eine Aufgabe, die ich nicht gut verstehe :
Bestimmen Sie eine zur X-Achse parallele Gerade g(x), die mit der Funktionen f(x) = x² eine Fläche mit dem Flächeninhalt 4 einschließt.
1 Antwort
Hallo,
die Gerade kannst Du f(x)=u nennen.
Da das Ganze achsensymmetrisch zur y-Achse ist, reicht es, die halbe Fläche, also 2, zu berechnen, damit nur von 0 bis x integriert werden muß.
Für die Obergrenze mußt Du u=x² setzen, also x=Wurzel (u).
Du integrierst also u-*x² in den Grenzen von 0 bis Wurzel (u), setzt gleich 2 und löst nach u auf.
Also: Integral (u-x²)dx von 0 bis Wurzel (u)=2.
ux-x³/3=2.
Da die Untergrenze 0 ist und 0 ergibt, brauchst Du nur die Obergrenze, also Wurzel (u) für x einzusetzen und das Ganze gleich 2 setzen.
Zur Kontrolle: u=dritte Wurzel aus 9.
Herzliche Grüße,
Willy
Du meintest sicher f(x)=u