Wie integriert man diese Funktion mit Klammern?
Ich muss den Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der X-Achse berechnen, zum gegebenen Intervall.
Wie integriere ich diese Funktion f? Ich weiß, wie man alles andere integriert und wie man die Stammfunktion bildet und auch mit dem Intervall, aber bei dieser Aufgabe fühle ich mich einfach blöd und weiß nicht wie ich weiter machen soll.
Ich glaube man muss irgendwas mit der Summenregel machen, bin mir aber unsicher.
Ich bin kurz davor alle Klammern auszuklammern und dann so die Stammfunktion zu bilden, aber dass hilft mir ja nicht für die Zukunft.
Kann mir jemand bitte mit dieser Aufgabe behilflich sein?
2 Antworten
Deine Funktion ist in Polynomschreibweise dargestellt und hat drei Nullpunkte. Das heißt; Die Funktion schneidet die X-Achse 3 mal und du musst dementsprechend 2 Flächen berechnen.
Deine Flächen sind von -3 bis +1 und von +1 bis +2. Das sind auch die Punkte, die du zum integrieren einsetzt.
Schritt 1: Die Funktion in die Normalschreibweise bringen. Also alles miteinander multiplizieren. Dann kommst du auf f(x)=x^3... – Du brauchst die normale Schreibweise, da du ohne sie nicht integrieren kannst. Sobald du diese hast bildest du die Aufleitung F(x). Aus x^3 wird x^4 usw.
Anschließend integrierst du die Nullpunkte. Ja, du musst zwei mal integrieren. Einmal von -3 bis +1 und von +1 bis +2. Du bekommst zwei einzelne Flächeninhalte als Ergebnis raus, die du dann nur noch addieren musst (plus rechnen).
Voila. Fertig.
Alternativ, falls dir zwei Rechenwege zu mühselig sind, kannst du beide gleichzeitig integrieren, indem du sie mit einem + in eine Rechnung packst, aber das führt in der Regel zu Vorzeichen- oder sonstigen Flüchtigkeitsfehlern. Ich empfehle Anfängern es getrennt zu berechnen.
Übrigens, was unheimlich hilft, ist, wenn du dir die Funktion skizzierst, damit du überhaupt weißt, worum es da geht.
f(x)=x^3...............1/4 x³ ist besser :)) Nur so wird auch x^4 draus
Multipliziere die Klammer aus, und integriere das Polynom dritten Grades. Zerlege das Integral allerdings zuvor in die 2 Teilintegrale (Grund: Siehe Skizze und es soll ja eine Fläche berechnet werden und kein Integral).
Und benutze die Beträge der Integrale (insbesondere für das zweite Teilintegral)
Zur Kontrolle:
müssen die Grenzen nicht trotzdem zweimal eingesetzt werden ?