Orientierter Flächeninhalt?
Geben Sie zwei verschiedene Intervalle an, sodass der orientierte Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion f(x)= x-1 und der x-Achse über dem Intervall 8 FE beträgt.
(1) f(x) = 2 (2) f(x) = x
Wie findet man jetzt die Intervalle heraus?
2 Antworten
Wenn du f über das Intervall [a, b] integrierst, mit dem Wert 8 FE, erhälst du
b²/2–b–a²/2+a = 8
<=> b²–2b–(a²–a+16) = 0
<=> b = 1±√(a²–a+17)
Nehmen wir a=0 erhalten wir b=1–√17 und b=1+√17. Da a<b macht nur die Lösung b=1+√17 Sinn (man kann auch 1–√17 nehmen, aber macht man in der Schule eigentlich nicht.). Wir erhalten das Intervall
[0, 1+√17]
Das kannst du für beliebige a so machen, da du für jedes a min. ein b erhälst. Versuche das zweite Intervall mal selbst auszurechnen ;)
Das sind alles lineare Funktionen also kannst du ganz einfache Geometrie anwenden:
da es geraden sind die du betrachtest nimmst du
A= 1/2(a*b)
wobei du da dann als a=y-x (y>x) und als b= f(y)-f(x) hast.
dann solltest du auflösen können.
und für eine Konstante ist f(x)=c für alle x, da hast du dann ein Rechteck.
hat das geholfen? :)