Unterschied Orientierter und Betragsmäßiger Flächeninhalt?
Wo liegt der Unterschied zwischen einem betragsmäßigen und einem orientierten Flächeninhalt?
Und sind diese Begrifflichkeiten überhaupt offiziell? Mein Mathelehrer hat sie des Öfteren in Nebensätzen erwähnt, aber auf YouTube kann ich nichts finden, was einen betragsmäßigen Flächeninhalt bezeichnet.
2 Antworten
Beispiel: Als Fläche betrachtet ist der schraffierte Bereich sicher positiv (was sollte auch eine negative Fläche sein).
Das Integral ist allerdings -32/3, also negativ, da sich alle Funktionswert im Intervall unterhalb der x-Achse befinden. Daher spricht man beim Integral auch von orientierter Fläche um anzuzeigen, dass man mit Beträgen arbeiten muss, wenn man "echte" und betragsmäßig positive Flächen berechnen will. Daher kommt auch die Notwendigkeit der Nullstellensuche, wenn man "echte" Flächen mit Hilfe der Addition von Teil-Integralen berechnen will/muss.
Hochoffiziell und amtlich
das Integral hier ist Null ! , weil sich blau + und rosa - aufheben .
+ und - orientierte Flächeninhalte . Will man die Fläche wissen von -2 bis +2 muss man Betrag von -2 bis 0 + Betrag von 0 bis +2 bestimmen
