Wie komme ich auf die Lösung (Integralrechnung)?

Ich schreibe morgen eine Mathe-Arbeit und rechne gerade Übungsaufgaben. Jetzt soll ich hier eine Fläche berechnen, diese ist von der Funktion f, der y-Achse und der Geraden y=2 eingeschlossen.

Sprich die Pinke Fläche auf dem Bild:

In der Lösung steht:

Wie komme ich vor allem auf diese 4 von der f(x) abgezogen wird? Das verstehe ich nicht

~ Schulbuch Mathematik (Bild oben) ist vom Klett-Verlag

Answer 1

[kaceye3003]

Die "Lösung" stimmt auf jeden Fall nicht.
8/3 sind ja fast 3, und die Fläche da ist nicht mal 1 groß.

Ich würde so vorgehen:

1. Schnittpunkt von f(x) und 2 bestimmen. Das ist 2 - sqrt(2). Die 2. Lösung ist egal
2. f(x) um 2 nach unten verschieben, dann musst du einfach nur das Integral bilden, da die Fläche durch die x-Achse begrenzt wird.
3. Integral von f(x) = -x^2+4x-2 von 0 bis (2-sqrt 2)
4. Da kommt das raus:

Weil wir die Fläche ja nach unten verschoben haben steht da jetzt ein Minus davor, also nehmen wir noch Betrag und haben die Lösung :)

Comments

[Pferdefrau011]

So ähnlich (nur mit Denkfehler) hatte ich es auch versucht, war dann aber verunsichert wegen der "anderen" Lösung im Buch....

Vielen Dank!

Answer 2

[Halbrecht]

Vorwort : Die Lösung ist offensichtlich falsch ( wegen der 4 zb und der Obergrenze .
Sie bezieht sich auf diese

Fläche !

Zur Aufgabe :

zuerst 2 = -x² + 4x , den Schnittpunkt

0 = x² - 4x + 2

x1 2 = 2 + - wurz(4 - 2) 

gebraucht wird 2-w(2) = S 

.

Variante 1 :

Hier muss man vom Rechteck 2*S

die Fläche unter f(x) von 0 bis S abziehen

Int 0 to 2-2^0.5 f(x) = -x² + 4x = 0.61929

 (2-2^0.5)*2 = 1.172

zusammen 0.5522 FE 

.

Variante 2 

Oder ein Abwasch 

Int 0 to 2-2^0.5 f(x) = 2 - ( -x² + 4x ) =

.

.

.

.

.

und so kann man sich versehen , wenn man die Schnittstelle für 0.5 hält :((

sah erst krass aus , aber hier kann man vom Rechteck 2*0.5 = 1 FE

die Fläche unter f(x) von 0 bis 0.5 abziehen

.

Int 0 to 0.5 -x² + 4x = 0.458333

macht insgesamt 0.5416666

Answer 3

[gauss58]

Die angegebene Lösung beschreibt das Integral bis zur Geraden y = 4. Das entspricht nicht der pink gekennzeichneten Fläche.

Comments

[Pferdefrau011]

Heißt das für die Richtige Lösung müsste ich diese 4 durch eine 2 ersetzen?

[gauss58]

@Pferdefrau011

Nein, die Schnittstelle der Geraden mit der Funktion muss zunächst ermittelt werden als obere Schranke.

∫ (2 - (-x² + 4x) dx from 0 to 2 - √2 = 0,552285...

siehe Berechnung kaceye3003

Ergebnis stimmt überein.

[Pferdefrau011]

@gauss58

Ah ok danke

Ich glaub ich geh ins Bett, mein Kopf ist komplett überfordert 😂😂😂

[gauss58]

@Pferdefrau011

Merke Dir einfach, dass die Schranken ermittelt werden müssen, wenn sie nicht gegeben sind. Das gilt auch für Nullstellen, wenn diese im Intervall liegen. Gute Nacht und viel Erfolg!