Fragen zur Integralrechnung?

Hallo, hoffe ich kann das alles gut ausdrücken:

1.Wie berechnet man genau das Integral von zB

[0,b], [a, 10] oder [a,b] irgendeiner Funktion f -> f(x)dx (bei zwei Zahlen weiß ich wie das geht)?

Ich gehe davon aus, das zB bei [a,10] wird am Ende eine Art Formel rauskommen wird, In der man dann für den Parameter a eine beliebige reelle Zahl eingeben kann und so direkt den Flächeninhalt bekommt? Kann mir das jemand vllt für f(x) = 2x^3-5x^2+6x+2 ausrechnen?

2.Wenn 2 Funktionen f und g innerhalb von [a,b] eine Fläche oberhalb der x-Achse einrahmen, muss ich die Funktionen dann addieren oder subtrahieren? Das gleiche gilt, wenn f und g unterhalb der x-Achse eine Fläche einrahmen, + oder -?

3.Sagen wir Funktion f und g rahmen von [a,b] eine Fläche unterhalb der x-Achse ein und von [b,c] oberhalb der x-Achse und ich will wissen, wie die Fläche von [a,c] ist, berechne ich dann einfach die Schnittpunkte von f und g, nehme die als Grenzen? Aber dann wieder addieren oder subtrahieren?

Vielen lieben Dank!

Answer 1

[LUKEars]

also erstmal brauchst du die Stammfunktion von f(x)... nennen wir sie F(x)...

dann ist das Integral von a bis b: F(b)-F(a)

$F(x) = \int f(x) dx$ $\int_a^b f(x) dx = F(x)\Big|_a^b = F(b) - F(a)$ oder?

Answer 2

[Wechselfreund]

Wichtig ist, ob es um Integral oder Flächeninhalt geht. Und weiter: Wenn es um Bereiche zwischen zwei Funktionsgraphen geht, sind die entsprechenden Schnittstellen zu beachten. Schnitte mit der x-Achse müssen dann nicht berücksichtigt werden.