Wieso muss ich die Funktion spiegeln um die Fläche zu berechnen (Integralrechnung)?
Ich verstehe nicht wieso ich die Funktion spiegeln muss um das Integral zu berechnen kann mir einer helfen?
Das sind die vorgegebenen Lösungen
3 Antworten
Wieso muss ich die Funktion spiegeln um die Fläche zu berechnen
Das habe ich noch nie irgendwo so als Lösung für eine Flächenbestimmung gelesen. Man kann Mathematik auch wirklich völlig sinnlos verkomplizieren. Und man muss das nicht machen.
Fakt ist: Integral und Fläche sind nicht dasselbe. Verläuft eine Funktion zwischen zwei Nullstellen unterhalb der x-Achse, dann ist das Integral der Funktion mit den Integrationsgrenzen "linke Nullstelle" (untere Integrationsgrenze) und "rechte Nullstelle" (obere Integrationsgrenze) negativ. Eine negative Fläche macht keinerlei Sinn. Daher nimmt man für diesen Fall normalerweise den Betrag des Integrals, um eine Fläche zu erhalten. Ein Spiegeln der Funktion an der x-Achse bewirkt lediglich, dass die Vorzeichen alle geändert werden, der Graph plötzlich zwischen den Nullstellen oberhalb der x-Achse verläuft und damit auch das Integral positiv wird.
Beides kann man entweder durch die bereits erwähnte Betragsbildung oder durch ein Vertauschen der Integrationsgrenzen sehr viel einfacher und ohne diese Verwirrung erreichen.
Skizze dazu:
Hallo,
brauchst Du eigentlich nicht. Wenn Du nicht spiegelst, bekommst Du einfach nur ein negatives Ergebnis, weil die Fläche unterhalb der x-Achse liegt.
Wenn Dich das Minuszeichen stört, nimm einfach den Betrag.
Herzliche Grüße,
Willy
Damit die Fläche über der x-Achse liegt und somit ein positives Ergebnis rauskommt. Man kann aber auch einfach Betragsstriche setzen