Integralrechnung?
Hallo, also es geht darum, dass wir neulich mit dem Thema integral angefangen haben und unsere Lehrerin meinte dass wir dieses diese Parabel deren Flächen Inhalt berechnen sollen. Wir haben aber keine Funktionsgleichung bekommen und ich muss jetzt eine Methode finden. Möglichkeiten wie ich den Flächeninhalt berechnen kann. Also es wäre schön, wenn jemand mir aber helfen
3 Antworten
Das Bild zeigt ja eine Kurve auf einem Koordinatensystem, und du möchtest den Flächeninhalt unter der Kurve berechnen, richtig? Wenn du keine Funktionsgleichung hast, gibt es trotzdem ein paar Methoden, wie du dich dem Integral nähern kannst.
Eine einfache Methode ist die Trapezregel. Dabei teilst du den Bereich unter der Kurve in mehrere Trapeze auf und berechnest dann die Fläche jedes einzelnen. Je feiner du das machst, desto genauer wird dein Ergebnis. Eine andere Methode wäre die Simpson-Regel, die ist zwar genauer, aber auch ein bisschen komplizierter.
Was auch immer hilfreich sein kann, ist zu gucken, ob die Kurve Teile hat, die wie bekannte Funktionen aussehen. Vielleicht kannst du Teile davon als Halbkreise oder Parabeln erkennen und die entsprechenden Formeln anwenden.
Und wenn du Zugang zu einem Grafikrechner oder einer Mathe-Software hast, könntest du sogar versuchen, die Kurve zu skizzieren und das Programm die Arbeit machen lassen.
Hoffe, das hilft dir weiter!
Wenn es eine Parabel ist, dann 3 vollständige Wertepaare (x | y) abschätzen, eventuell mit einem Lineal auf deinem Blatt Papier nachmessen um die x - Komponenten und y-Komponenten der Wertepaare (Punkte) zu schätzen.
Danach mit einem linearen Gleichungssystem die Parameter der allgemeinen Parabel y = a * x ^ 2 + b * x + c aus den 3 Wertepaaren (x_1 | y_1), (x_2 | y_2), (x_3 | y_3) bestimmen.
Dann hast du eine Funktionsgleichung für diese Parabel und kannst mit der ganz normal Integralrechnung betreiben.
Versuch doch einmal, die Fläche durch ein Rechteck abzuschätzen. Wie wärs ungefähr mit 0,5h*100m^3/h?