Fläche berechnen Integral?
f(x) = 1/(x^2 + 2x – 4) wenn man hier die fläche zwischen -4 und 2 berechen will geht das nicht oder
3 Antworten
Der Graph der Funktion:
Es ist offensichtlich, dass dort Polstellen vorliegen. Es existiert also kein Integral in eigentlichen Sinne (es ist uneigentlicht).
Wollen wir das Integral berechnen müssten wir von Intervallgrenze (links) zu Polstelle (links), Polstelle (links) zu Polstelle (rechts) und Polstelle (rechts) zu Integralgrenze (rechts) integrieren. Streng genommen divergieren die einzelnen Integrale, womit auch ursprüngliche Integral nicht existiert (existieren würde es nur wenn die einzelnen Integrale divergieren).
Aber dein Lehrer gibt dir wahrscheinlich keine unlösbare Aufgabe mit "Berechnen". Gemeint ist wahrscheinlich der Hauptwert (Cauchyscher Hauptwert) bzw. CH bzw. PV (je nach dem wie ihr den genannt habt).
Der sähe hier so aus:
Zuerst die Stammfunktion bilden. Ich nehme an, dass bei der Stammfunktion das Problem besteht:
(siehe hier Integralrechner.de)
Vereinfachen wir:
Wieso soll das nicht gehen? Durch das Quadrat im Nenner konvergiert das uneigentliche Integral an den Nullstellen. Es muß halt von Nullstelle zu Nullstelle integriert werden.
naja ich dachte das in dem intervall -4 bis 2 die fläche teilweise ins unednliche geht. Zumindest wenn ich in Geogebra das integral mit dem intervall eingebe kommt keine lösung
Durch das Quadrat im Nenner konvergiert das uneigentliche Integral an den Nullstellen. Es muß halt von Nullstelle zu Nullstelle integriert werden.
Die Funktion hat keine Nullstelle...
f(x) = 1/(x^2 + 2x – 4)
Also der Nenner hat zwei Nullstellen, aber nicht die Funktion.
Das ist der Graph im Intervall: https://i.stack.imgur.com/OzAum.png
Die Nullstellen des Nenners sind die Polstellen der Funktion...
Sorry, danke für die Korrektur, ich meinte natürlich die Nullstellen des Nenners.
Wolfram|Alpha berechnet bei den Link nichts: https://i.stack.imgur.com/rGLgX.png
Und die Eingabe ist nicht die angegebene Funktion...