ist das eine konvexe funktion?
das ist ja beides, also konkav als auch konvex, da der graph oberhalb als auch unterhalb dieser verbindungsstrecke sich befindet also bei B ist der oberhalb der verinbdungsstrekce PQ und unter PQ beim lokalen (vielleicht auch gloablen) minimum unterhalb
also ist das ein binärer graph oder
4 Antworten
Nein, du betrachtest jeweils den Bereich ZWISCHEN den beiden Punkten. Hier verläuft der Graph immer unter der Linie, also ist die Funktion konvex. Wenn du zwei Punkte finden würdest, wo die Funktion oberhalb UND unterhalb der Linie verläuft, ist die Funktion weder konkav noch konvex.
Eine Funktion die ein Minimum und ein Maximum hat, ist kein Maximum?
Kannst du dich bitte Verständlich ausdrücken?
sorry, [...] ist dann also weder konvex noch konkav bzw. beides oder
Dann ist die Funktion weder konkav noch konvex (unter der Voraussetzung, dass es Strikte Extrema sind)
Das Minimum und das Maximum könnten auch am Rand der Definitionsmenge angenommen werden. Z.B. f: [0,1] → [0,1], x ↦ x, dann wäre das Minimum bei 0 und das Maximum bei 1 und f wäre sowohl konvex als auch konkav. Aber wenn die Definitionsmenge keinen Rand hat, z.B. wenn die Funktion auf ganz ℝ definiert ist, und die Extrema strikt sind, dann ist die Funktion weder konvex noch konkav.
Lies dir mal die Antwort von Jangler13 zu der Frage genau durch: https://www.gutefrage.net/frage/was-beduetet-es-wenn-eine-funktion-konvex-ist
Betonung liegt dabei auf "zwischen" in dem Halbsatz "dass der Funktionsgraph zwischen den Beiden Punkten NICHT oberhalb der Verbindungsstrecke verläuft."
eventuelleDocha ja jetzt habe ich es, bis zum nächsten mal
Der Graph ist klar konvex.
Für alle zwei Punkte des Graphen gibt es eine Verbindungsstecke, die oberhalb des Teilstückes des Graphen verläuft.
Der Graph ist klar nicht konkav, denn es existieren Verbindungsstecken zwischen zwei Punkten des Graphen, die nicht unterhalb des teilstücks des Graphen liegen.
Gemeint ist es so, dass im Intervall (P;Q) jeder Punkt des Graphen unter der Verbindungsstrecke PQ liegt.
Nenn die linare Funktion, die durch P und Q geht f_pq. Dann ist stets f_pq(x) > f(x)
das heißt also eine funktion die ein minimum und ein maximum hat ist dann aber kein maximum, also bei kubischen funktionen