Integral- ohne Funktion?
Hallo,
ich habe noch immer nicht mit integralen bekommen, will aber unbedingt diese Aufgabe lösen.
Ich hab mir paar Videos angeschaut und es ist doch so, dass man eine Funktion braucht also v(t) und das dann so jeweils lösen kann. Aber ich weiss nicht wie ich die Funktion von 4-9 bestimmen soll. Das es -2 ergibt ist klar weil sich das Trapez auch unterhalb der t-Achse befindet
3 Antworten
Die Funktion v(t), die du suchst, musst du aus mehreren Funktionen zusammensetzen, die immer nur abschnittsweise definiert sind. In jedem der Teilintervalle [0, 1], [1, 4], [4, 5], [5, 7], [7, 8], [8, 9], [9, 10] hast du eine Gerade und jede dieser Geraden kannst du mit der Zweipunkteform bestimmen, weil du die Punkte der Geraden an den Intervallenden aus dem Diagramm ablesen kannst.
Natürlich ist es eigenartig, für eine einführende Aufgabe eine Funktion vorzuschreiben, die aus 7 verschiedenen Geradenabschnitten zusammenzusetzen ist.
Für das Teilintervall [4, 9] hast du immer noch 5 Geradenabschnitte.
Seit es die sogenannten "kompetenzorientierten Aufgaben" gibt, wird von den Schülern erwartet, dass sie die Aufgaben durch sinnvolle Annahmen ergänzen, falls der Aufgabentext ungenau oder unvollständig ist. Bei der gezeigten Aufgabe wird erwartet, dass Kenntnisse eingebracht werden, die im Physikunterricht erworben werden konnten.
Diese kompetenzorientierten Aufgaben muss man nicht schön finden - ich finde sie auch nicht schön -, aber wer zu einem Schulabschluss kommen will, muss sich damit arrangieren.
Tatsächlich ist es völlig unmöglich aus dem Graph eine Funktion abzuleiten.
Dazu bräuchte man ein paar Einschränkungen, etwa dass es sich nur um lineare Funktionen handelt. Sonnt kann man unmöglich aus dem Bild ablesen ob es sich wirklich um geraden handelt oder nicht. Schließlich könnte die Abweichung von einer Geraden auch so klein sein dass man sie nur nicht sieht.
Du berechnest einfach die Flächen zwischen dem Graphen und der x-Achse und das sind nur Dreiecke, Rechtecke oder Trapeze. Flächen unterhalb der x-Achse zählen negativ - blau schraffierte und rot schraffierte Flächen heben sich auf und daher:
Hinweis zur Bedeutung der Integrale im Sachzusammenhang: Das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit ist der zurückgelegte Weg (Ist ein Weg negativ, so bewegt man sich wieder in Richtung Ausgangspunkt, während man sich von Ausgangspunkt entfernt, wenn der Weg positiv ist)
Ich verstehe es leider nicht :( was mache ich mit den ganzen Flächen, warum aufeinmal von 8-9 und nicht 4-9. die 1 löst sich auf aber wie macht man das mit dem Rest
warum aufeinmal von 8-9 und nicht 4-9. die 1 löst sich auf aber wie macht man das mit dem Rest
Wenn sich doch 2 Intervalle zu 0 aufheben (weil oberhalb und unterhalb der x-Achse) und ein Intervall 0 ergibt, weil v=0 ist und damit die Fläche 0 ist, bleibt doch nur noch der Rest für das Intervall von 8 bis 9 übrig. Wenn Du das nicht verstehst, kann ich Dir echt nicht weiter helfen.
Doch das hab ich verstanden, aber das gegen Ende dann nicht, 2 und 4 Bleiben übrig also das Dreieck hinten wäre ja auch 1 wie komm ich dann mit 2 und 1auf -2
Ist die 1 nicht negativ weil die Steigung der geraden positiv wird
mit 2 und 1auf -2
2·1 = 2 ist die Fläche. Integral ist aber nicht gleich Fläche (Flächen können nur positiv sein), Integrale können aber auch negativ sein (man sagt auch: Integrale sind gerichtete Flächen). Und falls Du Dich erinnerst, steht auch in meiner Antwort ganz oben schon der Halbsatz: Flächen unterhalb der x-Achse zählen negativ.
Ahhh oh Gott danke !! Das bedeutet ja einfach dass man nur schauen muss und nichts dazu rechnen muss wie mit der 1
Wobei das für mich halt eine Annahme ist die aus den Informationen der Aufgabenstellung nicht hervor geht. Nur weil es im Graph gerade aussieht muss es ja noch lange keine Gerade sein. Kann ja auch irgendeinen andere Funktion sein deren Abweichung von einer Geraden entsprechend klein ist dass man es nicht sieht.
Daher finde ich die ganze Fragestellung irgendwie suspekt.