Wann ist ein Integral gleich 0?
Da die Flächen zwischen den Integrationsgrenzen oberhalb der x-Achse (positives Vorzeichen) und unterhalb der x-Achse (negatives Vorzeichen) gleich groß sind, ergibt es in der Summe 0.
Warum ergibt es aber dann hier nicht 0:
DANKE!
3 Antworten
Hier wurde sozusagen durch den Betrag die negative fläche in der Summe positiv. Das macht auch Sinn denn eine negative fläche ist ja irgendwie sinnlos. Das Minus beschreibt in dem Kontext eher die Position.
Das macht man häufiger damit die flächen sich nicht auslöschen. Deshalb ist es durchaus sinnig zu überlegen ob sich Nullstellen in dem Intervall befinden, in dem das integral berechnet wird und da dann immer teilintegrale zu berechnen.
Ist nicht immer gefordert darum vorher mal nachfragen
... wegen der Betragsstriche
A1 liegt unter der x-Achse. Damit ist das Integral vom-2 bis 0 negativ. Wenn Du die Fläche zwischen x-Achse und der Kurve haben willst, brauchst Du den Betrag. In diesem Fall addierst Du die Flächen A1 und A2. Wenn Du einfach nur integrierst, ist A1 negativ und hebt sich mit A2 auf.