Flächeninhalt und Flächenbilanz Unterschied?
Ich versteh nicht ganz den Unterschied.
Soweit ich das aber noch verstanden habe, kann der Flächeninhalt nur positiv sein, weil Flächen ja nicht negativ sein können.
Und die Flächenbilanz kann auch negativ sein, wenn z.B. ein Teil des Graphen über der x-Achse ist und ein größerer Teil unter der x-Achse --> ,,mehr negative als positive Fläche"
oder? oder hab ich was falsch verstanden?
und wie berechnet man beide nochmal? Generell mit Integralen rechnen hab ich drauf, also muss das nicht nochmal erklärt werden sondern brauch eher eine allgemeine Formel wie man das berechnet.
danke schon mal!
4 Antworten
Hallo,
wenn Du von a bis b rechnest, werden Flächen oberhalb der x-Achse gegen Flächen unterhalb der x-Achse verrechnet, so daß Du auch negative Werte bekommen kannst.
Du darfst immer nur Teilstücke bis zur nächsten Nullstelle berechnen und anschließend deren Beträge addieren, um die tatsächliche Fläche herauszubekommen.
Integrierst Du einfach über die Nullstellen hinweg, bekommst Du nur die Differenz zwischen Flächen oberhalb der x-Achse und solcher unterhalb.
Herzliche Grüße,
Willy
Ja, das passt alles.
Für die Flächenbilanz berechnest du einfach das Integral über das gesamte Intervall.
Für den Flächeninhalt musst du bei allen Vorzeichenwechseln das Intervall aufteilen, die positiven und negativen Abschnitte getrennt integrieren und dann deren Absolutbeträge addieren.
Klar gibt es negative Flächen. Nennt sich orientierter Flächeninhalt.
Nur beim absoluten Flächeninhalt ist alles positiv.
Ich habe den Begriff "Flächeninhalt" schon in beiden Bedeutungen gesehen. Die jeweils andere Bedeutung wurde dann entsprechend spezifiziert.
Diese Bezeichnungen haben wir nicht gelernt. So mit orientierter und absoluter Flächeninhalt
Hast du richtig verstanden.
eher eine allgemeine Formel wie man das berechnet
Flächeninhalt: A = Summe von 1 bis n von Betrag An. Beispiel: A = Betrag von A1 + Betrag von A2 + Betrag von A3. Also die einzelnen Abschnitte des Integrals.
Flachenbilanz: A = Summe von 1 bis n von An. Beispiel: A = A1 + A2 + A3. Oder eben das Integral insgesamt.
Ahhhh alles klar danke