Nein.

Man kann annehmen, dass Gesamtenergie, Gesamtimpuls, Gesamtdrehimpuls, Gesamtladung etc. des Universums extakt null sind. Wir befinden uns also weit unterhalb z. B. des Energienullpunktes, und können so positive Energien beobachten.

Es sieht so aus, dass es nach unten keine Grenze gibt, sodass die Anzahl der Energiezustände nach unten unbegrenzt ist, und wenn die Ausdehnung des Universums nicht allzu schnell abnimmt, hat die Quantentheorie nichts dagegen, wenn es auch unendlich viele Energiezustände gibt. (Tatsächlich dürfte jedes Schwarze Loch unendlich viele Zustände "nach unten" haben.)

Ebenso auch mit Impuls usw.

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Allgemein ein Element, das leicht Elektronen abgibt, und ein Element, das leicht Elektronen aufnimmt.

Je leichter eins der Elemente Elektronen abgibt, desto weniger stark muss das andere Element Elektronen aufnehmen können.

Und umgekehrt.

Ionenbindungen gibt es auch zwischen Molekülen (Molekülionen). Bei Säuren ist das sogar die Regel.

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Wie weist man allgemein nach, dass eine Menge von Vektoren eine Basis ist?

Z. B. hinreichendes und notwendiges Kriterium: linear unabhängiges Erzeugendensystem.

"Erzeugendensystem" ist bei einem Polynom trivial - ein Polynom ist ja definiert als Summe von Stammpolynomen (mit Vorfaktoren).

Lineare Unabhängigkeit - das ist etwas schwieriger, hier muss man z. B. nachweisen, dass x^n sich nie als Linearkombinationen von 1, ..., x^(n-1) darstellen lässt.

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Wenn da Windows Vista drauf war, als das Gerät fabrikneu war, sollte der Laptop eine versteckte Partition haben, mit der man ihn auf den Werkszustand zurücksetzen kann. Im Internet solltest du eine Anleitung finden, wenn du nach der genauen Modellbezeichnung und "Werkszustand" suchst.

Aber bitte tu uns den Gefallen und verbinde das Gerät mit Windows Vista NIE mit dem Internet. Da es schon lange keine Updates - nicht einmal Sicherheitsupdates - gibt und die Sicherheitslücken bekannt sind, fängst du dir ziemlich schnell irgendwas ein. Und wir haben schon genug Spam- und Malwareschleudern.

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Die Aufgabe ist in der Tat widersprüchlich formuliert - Geschwindigkeit ist bekanntlich ein Vektor, und zwei Körper mit derselben (der gleichen) Geschwindigkeit ändern deshalb ihre Lage zueinander nicht.

Damit ist die Aufgabe - so wie gestellt - unlösbar.

Allerdings werden die Begriffe "(vektorielle) Geschwindigkeit" und "Betrag der Geschwindigkeit" oft beide einfach als "Geschwindigkeit" bezeichnet.

Aber damit ist die Aufgabe nicht mehr eindeutig lösbar. (Unterbestimmtes Gleichungssystem)

Also vermute ich, dass Geschwindigkeiten gleichen Betrages, aber entgegengesetzter Richtungen gemeint sind. Da dies die einzige Vermutung ist, die sowohl zu einem eindeutigen Resultat führt als auch mir bis jetzt eingefallen ist, gehe ich mal davon aus, dass dies gemeint ist.

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Danach lässt sich die Aufgabe so umformulieren:

Körper K1 befindet sich bei t = 0 im Punkt P0 = (30|100) und bewegt sich gleichförmig je Zeiteinheit (Delta t = 1) um g = (2|1) weiter.

Körper K2 befindet sich bei t = 0 um Punkt Q0 = (750|q_2) und bewegt sich gleichförmig je Zeiteinheit um -g = -(2|1) weiter. Dabei ist q_2 ein Parameter, der ebenfalls zu bestimmen ist, falls notwendig.

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Zur Lösung:

Bewegungsgleichung für K1:

P(t) = P0 + t * g

Und für K2:

Q(t) = Q0 - t * g

Eingesetzt:

P(t) = (30|100) + t * (2|1)

Q(t) = (750|q_2) + t * (-(2|1)) = (750|q_2) - t * (2|1)

Gesucht ist (nur) die Zeit der Kollision, nennen wir sie t_Kollision.

Zum Zeitpunkt t_Kollision befinden sich die Körper an demselben Ort, d. h.

P(t_Kollision) = Q(t_Kollision)

Eingesetzt: (30|100) + t_Kollision * (2|1) = (750|q_2) - t_Kollision * (2|1)

Koordinatenweise:

30 + t_Kollision * 2 = 750 - t_Kollision * 2

100 + t_Kollision * 1 = q_2 - t_Kollision * 1

Die erste Gleichung lässt sich mit den Standardverfahren nach t_Kollision auflösen.

q_2 lässt sich dann mit der zweiten Gleichung berechnen, wird aber nicht benötigt.

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"(D)" steht hier offensichtlich für "Dativ".

Etwas ausführlicher und im Präsens: Subjekt meldet sich wieder bei Dativobjekt zu (dem Thema) Dativausdruck

Achtung: Mir fällt im Moment der grammatische Fachbegriff nicht ein, den ich hier mit "Ausdruck" wiedergebe.

Z. B. {Herr Meier} meldet {sich} wieder bei {dem Finanzamt} zu {seiner Lohnsteuerrückerstattung}.

(Normalerweise sagt und schreibt man hier "beim Finanzamt" statt "bei dem Finanzamt". "Bei dem Finanzamt" klingt seltsam. Hier habe ich "beim" wieder getrennt, um das Dativ-Objekt deutlich zu machen.)

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Die letzten beiden kommen davon, dass wir hier die dritte Stelle von Rechts bearbeiten (der 20,5). (die könnten auch durch andere Symbole ersetzt werden, dazu unten mehr.)

(Es wäre deutlicher, wenn das Komma hier ebenfalls stände:

7100,0

)

Die drittletzte 0 kommt daher, dass 2 * 5 = 10 ist und die letzte Ziffer von 10 0 ist.

(Die 2 kommt von 20,5 und die 5 ist die letzte Ziffer von 255)

Die 1 links daneben ist die Summe von 2 * 5 (die 5 ist hier die vorletzte Ziffer von 355) und dem Übertrag der 10 von gerade eben.

-----

355 * 20,5

wird aufgeteilt in 3 Schritte:

(1)

355 * 0,5

von rechts nach links:

5 * 5 = 25, also Ziffer 5, Übertrag 2

5 * 5 + 2 = 27, also Ziffer 7, Übertrag 2

3 * 5 = 15, also Ziffer 5, Übertrag 1

Dann ist die 255 zuende und wir haben die Ziffernfolge

1;7;7;5

Da die letzte Ziffer hinter dem Komma steht und die übrigen Ziffern davor, haben wir in der zugehörigen Zeile (in der Beispielrechnung die letzte über dem Summationsstrich):

177,5

(2)

355 * 0

Hier würde eine einfache 0 reichen, aber der Autor der Antwort hat alle drei Ziffern von 355 mit 0 multipliziert und deshalb drei Nullen aufgeschrieben, um dies deutlich zu machen. Allerdings hat er eine Null vergessen.

Damit würde in der zugehörigen Zeile - zweitletzte vor dem Summationsstrich - stehen:

000,0

Da wir hier bei der 2. Ziffer von rechts von der 20,5 sind, ist die letzte Ziffer hier sowieso immer null, wir könnten also auch einen Platzhalter nehmen, etwa das Rautezeichen #:

000,#

Im Prinzip kann man statt des Platzhalters auch ein Leerzeichen nehmen, aber dann muss man sehr sauber schreiben oder/und Kästchenpapier verwenden:

     000, 
..........

(die Punkte in der unteren Zeile, um die Leerzeichen zu verdeutlichen)

(3)

355 * 2

wieder von rechts nach links:

5 * 2 = 10, also Ziffer 0 und Übertrag 1

5 * 2 + 1 = 11, also Ziffer 1 und Übertrag 1

3 * 2 + 1 = 7, also Ziffer 7 und Übertrag 0

Damit haben wir als Ziffern

0;7;1;0

wobei wir die führende Null (vom Übertrag) weglassen können:

7;1;0

Jetzt müssen wir wieder dran denken, dass wir hier die dritte Ziffer von Rechts von der 20,5 verwenden, also müssen wir diese Ziffernfolge zwei Rastereinheiten nach links verschieben (und mit Nullen, Platzhaltern oder Leerzeichen auffüllen):

71000

710##

710

(Unter Berücksichtigung des Kommas

7100,0

710#,#

710 ,

)

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Welche Formulierung des Entwicklungssatzes meinst du? Anscheinend die, die nur die erste Zeile oder nur die erste Spalte als "Startlinie" verwendet.

Wenn dann müsste man die Zeilen/Spalten ja vorher tauschen, und das würde ja die Determinante beeinflussen oder?

Ja, ein Tausch zweier benachbarter Zeilen oder Spalten kehrt das Vorzeichen der Determinante um.

Glücklicherweise ist das eine triviale Transformation, sodass man entweder nach einer beliebigen Zeile/Spalte entwickeln kann (Vorzeichen je nachdem, ob die Zeile/Spalte eine ungerade oder gerade Nummer hat) oder die betreffende Zeile/Spalte nach ganz oben/links schieben darf.

Außerdem ändert die Transposition (Tausch von Zeilen und Spalten, Spiegelung an der Hauptdiagonalen) den Wert einer Determinante nicht. Deshalb ist es egal, ob man eine Zeile oder eine Spalte für die Berechnung einer Determinanten heranzieht.

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Nach https://www.google.com/search?q=definition+kommunikativer+stil gibt es mehrere Aspekte des Begriffes und v. A. ist er wesentlich kulturabhängig. Von daher könnte ich nur eine Meta-Empfehlung geben: Goldene Regel, "Dem Volk aufs Maul schauen", ...

(Wobei "dem Volk aufs Maul schauen" bestimmt nicht anbiedernd gemeint ist/war, sondern in erster Line aufs Verständlich-Machen zielt.)

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... allerdings hakt es allzu oft genau hier - und das nicht erst seit gestern: siehe Gretchens Bemerkung zu Fausts Antwort auf die sogenannte Gretchenfrage https://www.projekt-gutenberg.org/goethe/faust1/chap019.html):

Das ist alles recht schön und gut;
Ungefähr sagt das der Pfarrer auch,
Nur mit ein bißchen andern Worten.

Schon damals sind die Theologen offensichtlich um den heißen Brei herumgeeiert, anstatt Stellung zu beziehen und Gefahr zu laufen, irgendwo anzuecken. Dabei wird gerade Kirche an fast allen Seiten anecken, wenn sie ihrer Bedeutung gerecht wird.

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Also: besser klar und bedeutsam als schwammig und bedeutungslos.

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Nennt sich "Brechungsgesetz von Snellius": https://de.wikipedia.org/wiki/Snelliussches_Brechungsgesetz

Für Wasser braucht man dann noch die Brechungsindizes von Luft und Wasser.

Der von Luft ist 1, der von Wasser 4/3 (mit Abweichungen kleiner als 1/1000).

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Dazu stellen wir am besten einen "Entscheidungsbaum" auf.

Erste Kugel:

            +--(5/8)--> weiß
            |
Ausgang --> +
            |
            +--(3/8)--> blau

Zweite Kugel:

                                 +--(4/7)--> weiß (*)
                                 |
            +--(5/8)--> weiß --> +
            |                    |
            |                    +--(3/7)--> blau
            |
Ausgang --> +
            |
            |                    +--(5/7)--> weiß
            |                    |
            +--(3/8)--> blau --> +
                                 |
                                 +--(2/7)--> blau

Dritte Kugel:

                                 +--(4/7)--> weiß (*)
                                 |
            +--(5/8)--> weiß --> +
            |                    |
            |                    |                    +--(4/6)--> weiß (nicht ok)
            |                    |                    |
            |                    +--(3/7)--> blau --> +
            |                                         |
            |                                         +--(2/6)--> blau (ok)
            |
Ausgang --> +
            |
            |
            |                                         +--(4/6)--> weiß (nicht ok)
            |                                         |
            |                    +--(5/7)--> weiß --> +
            |                    |                    |
            |                    |                    +--(2/6)--> blau (ok)
            +--(3/8)--> blau --> +
                                 |
                                 |                    +--(5/6)--> weiß (ok)
                                 |                    |
                                 +--(2/7)--> blau --> +
                                                      |
                                                      +--(1/6)--> blau (nicht ok)

Anmerkung (*): hier können wir aufhören, weil von hier aus keine Fortführung zum Ziel führen kann

Die Wahrscheinlichkeit für jeden "ok"-Weg ergibt sich durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten jeder einzelnen Verzweigung:

(5/8) * (3/7) * (2/6) = 30/336 = 5/56

(3/8) * (5/7) * (2/6) = 30/336 = 5/56

(3/8) * (2/7) * (5/6) = 30/336 = 5/56

Die Gesamtwahrscheinlichkeit für "ok" ist die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten:

P("ok") = 5/56 + 5/56 + 5/56 = 15/56

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Es gibt auch Tricks, die Rechnung abzukürzen, aber um die zu verstehen, muss man die Standardwege (z. B. diesen) schon verstanden haben.

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Möglicherweise bietet Logitech auch Billiggeräte an. Aber die habe ich nie gekauft (und habe es auch nicht vor).

Eine Logitech-Funkmaus habe ich verloren (ca. 10 Jahre täglich im Einsatz, nie Probleme), das Ersatzgerät seit vielleicht 5 Jahren ebenso.

Die 50 Euro für die Maus haben sich schon längst amortisiert - ich hatte mal eine Billigmaus eines anderen Herstellers, die hat die Batterien innerhalb weniger Wochen leergesoffen, meine Logitechs hielten/halten ca. 1 Jahr mit einem Satz durch - und das als die einzige Maus, die ich üblicherweise verwende (selten mal Touchpad zusätzlich).

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Bin da gegen!

Ich kann vom Bild her nicht erkennen, ob die Beleuchtung vielleicht so hell ist, dass sie nachts unangenehm blendet. Jedenfalls ist sie verwirrend. Hoffentlich blinkt sie nicht auch noch.

Außerdem fehlt mir der Vergleich mit den (ausgeschalteten!) Hauptscheinwerfern.

Es sei denn, dein Nummernschild sieht auch im Original so aus - dann fährst du vermutlich in einer Gegend, wo so viele Leute mit solchen und noch weit abwechslungsreicheren Weihnachtsbäumen herumfahren, dann passt es wieder. Vorausgesetzt natürlich, die Unfallstatistik dort ist nicht signifikant schlechter als in Ländern, wo blendende und/oder verwirrende Beleuchtung an Fahrzeugen unzulässig ist.

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Schulnoten hängen auf kompliziertere Weise von der erbrachten Leistung ab. Ein einfaches "gewichtetes Mittel" reicht da nicht.

Es gibt Tabellen, wie der Anteil (Prozentsatz) der erbrachten Leistung an der maximal möglichen Leistung in eine Schulnote umgerechnet wird.

Schlag in einer solchen Tabelle die Prozentsätze nach - sinnvollerweise nimmst du den Mittelwert des zugehörigen Punktebereiches. (Geht auch genauer, aber wesentlich komplizierter.)

Aus diesen Werten ermittelst du das "gewichtete Mittel":

(Prozentsatz gesamt) = 80/100 * (Prozentsatz schriftlich) + 20/100 * (Prozentsatz mündlich)

und schlag in der Tabelle die zugehörige Note nach.

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