Da die Funktion symmetrisch ist (A(x) = A(-x), muss mit x auch -x eine Lösung sein. Hier fehlt demnach die Lösung -1.
Tatsächlich hast du bei der Kettenregel etwas übersehen - die Ableitung von
x --> -x^2
ist
x --> -2 x
Dieses x fehlt hier - die Ableitung von
exp(-x^2)
ist
-2 x exp(-x^2)
Der Klammerausdruck muss also
(10 x - 10 x^3)
lauten.
Da die nichtnegativen Nullstellen dieselben sind, ist das Ergebnis natürlich richtig.
Kommt drauf an, was genau wir unter "erklären" verstehen.
Zum Einen: wir finden die Natur vor und versuchen, ihre Regelmäßigkeiten systematisch zusammenzufassen. Was wir dabei entdecken und (fast) immer gleich bleibt, nennen wir "Naturgesetze", wozu auch gehört, dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum konstant ist. In diesem Sinne: "Es ist nun mal so, und ohne Zugriff auf den Quellcode und/oder die Konfigurationsdateien der Physics-Engine können wir nicht mehr sagen."
Zum Anderen: Die Naturgesetze legen nahe, dass es mit unendlicher Lichtgeschwindigkeit kein stabiles Universum geben könnte. Das Erste, was mir hierzu einfällt, ist das Plancksche Strahlungsgesetz - hier steht die Lichgeschwindigkeit im Nenner, bei unendlicher Lichtgeschwindigkeit würde jeder Gegenstand, der eine Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunkts hat, unendlich viel Energie abstrahlen (und damit sofort auf den absoluten Nullpunkt abkühlen, bzw. Temperaturunterschiede würden sich sofort ausgleichen). - Auch nach den Maxwell-Gleichungen gäbe es mit unendlicher Lichtgeschwindigkeit keine stabile Elektrodynamik (und nicht einmal eine stabile Elektrostatik oder/und Magnetostatik), da entweder wenigstens eine "Feldstärke" verschwinden oder wenigstens eine "Flussdichte" unendlich groß werden müsste. (Vgl. "schwaches anthropisches Prinzip": wir leben (offensichtlich) in einem Universum, das die Existenz von Beobachtern zulässt).
Das folgende Vorgehen ist nicht allgemein anwendbar, aber vermutlich am einfachsten.
Zunächst soll g ja in beiden Fällen parallel im weiteren Sinne zu E sein (parallel im weiteren Sinne heißt "liegt in" zählt hier auch).
Gleichungen sind (fast) immer einfacher als Ungleichungen, deshalb würde ich mit Teil b) anfangen.
Wenn g in E liegt, ist jeder Punkt von g auch ein Punkt von E, d. h.
für jedes t gibt es ein r und ein s (jeweils aus den reellen Zahlen), sodass
(a, 2, -1)^T + t * (1, b, 1)^T = (2, 2, 2)^T + r * (1, 1, 0)^T + s * (1, 2, c)^T
(^T steht hier für Transposition, d. h. Vertauschung von Zeilen und Spalten)
Das führt zu dem Gleichungssystem
a + t = 2 + r + s
2 + b t = 2 + r + 2 c
-1 + t = 2 + c s
Zunächst kann man das nach r und s auflösen - r und s hängen ja von t ab, wir brauchen hier also nicht zu berücksichtigen, dass bestimmte Terme verschwinden müssen.
Dann können wir nach a, b und/oder c auflösen - hier ist das Gleichungssystem unterbestimmt. Die fehlenden Größen bekommen wir aber daher, dass a, b und c von t unabhängig sein müssen, d. h. der Vorfaktor von t muss 0 sein.
Zur Kontrolle: Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ergibt das:
a = 1
b = 2/3
c = -3
r = -2 + 4/3 t
s = 1 - 1/3 t
Bei Teil a) soll die Gerade immer noch parallel zu E verlaufen, d. h. an der Beziehung zwischen den Richtungsvektoren ändert sich nichts.
Glücklicherweise kommt die gesuchte Größe a in keinem der Richtungsvektoren vor. Damit bleiben die Gleichungen für r, s, b und c unverändert.
Lediglich a kann sich noch ändern. Da a im "Aufpunktvektor" auftritt (und nirgendwo sonst), ist offensichtlich, dass für alle a ungleich dem Wert von oben die Gerade echt parallel zu E verläuft. (Man kann das auch nachrechnen, indem man zeigt, dass das Gleichungssystem für "Punkt auf der Geraden liegt auch in der Ebene" für kein t lösbar ist.)
In diesem Fall sieht es mir nicht danach aus, als wenn das so einfach möglich wäre.
Als Erstes sorgt man dafür, dass x nirgendwo im Nenner steht und womöglich, dass der "Leitkoeffizient" (Koeffizient der höchsten Potenz von x) 1 ist (Multiplizieren beider Seiten der Gleichung):
x^3 - 100 x^2 - 1000000 = 0
Hier hat man etwas unhandlich große Zahlen. Manchmal kommt man mit Substitution weiter. Probieren wir
y := 10 x
x = y / 10
y^3 / 1000 - 100 y^2 / 100 - 1000000 = 0
Dadurch würden die Zahlen noch unhandlicher - bringt also nichts.
Nächster Versuch mit y := x / 10: schon besser.
y := x / 100
x = y * 100:
1000000 y^3 - 100 * 10000 y^2 - 1000000 = 0
y^3 - y - 1 = 0
Das sieht schon besser aus.
Alle ganzzahligen Lösungen und sogar alle rationalen Lösungen von y sind Teiler von 1 (mit positivem oder negativem Vorzeichen). Da blieben nur +1 und -1 übrig - beide passen nicht.
Damit haben wir hier eine Gleichung 3. Grades mit irrationalen Nullstellen - so was löst man in der Schule normalerweise nicht "von Hand".
Bist du sicher, dass du richtig abgeschrieben hast?
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Bei der Zweiten kommt man mit Standardverfahren weiter, wenn es auch etwas unübersichtlich wird.
Man könnte hier z. B. substituieren: y := 300000000 x
Dann erhält man nach quadratischer Ergänzung:
(y - 2)^2 = -299999996
Es gibt nur sehr wenige Modelle (Weltsichten), die sich auf die aktuellen Sinneseindrücke beschränken. Die könnte man aber auch nicht im Alltag anwenden.
Wenn wir "Wahrnehmung" etwas ausweiten auf "alles, was irgendwo im Geist eines Individuums abgebildet ist", könnte es sein, dass diese Welt in Wirklichkeit ein Traum von dir ist, und damit Alles, was existiert, von dir wahrgenommen wird, bzw. genau das existiert, was du in diesem Sinne wahrnimmst. (vgl. "Solipsismus")
Für praktische Zwecke fängt es schon damit an, dass ich nichts von dem wahrnehme, was in den anderen Zimmern der Wohnung ist. (Vielleicht unterschwellig ein paar sehr leise Geräusche, wie vom Kühlschrank.) Wenn das gemeint ist, ist die Antwort ziemlich offensichtlich.
Zu schwache Reize nehmen wir auch nicht wahr - viele Tiere haben z. B. einen viel empfindlicheren Geruchtssinn als wir. Ultraviolettes Licht nehmen wir nicht wahr (oder in größerer Intensität zeitverzögert als Sonnenbrand), viele Insekten und Vögel aber schon. Usw.
Wenn wir technische Geräte hinzunehmen: Es hat viele Jahre gedauert, bis man das Neutrino experimentell nachweisen konnte, und auch das nur, weil man intensiv gezielt danach gesucht hat. Dabei produziert unsere Sonne massenweise Neutrinos, von denen wir überhaupt nichts mitbekommen.
Unser Universum dehnt sich schnell genug aus, dass es Bereiche gibt, von denen aus nicht einmal Licht schnell genug ist, um uns jemals zu erreichen. Sollte es diese Bereiche nicht geben, müssten wir die Physik ziemlich umschreiben. (Wenn es eine Möglichkeit gibt, Information zu übertragen, (a) ohne dass gleichzeitig Energie übertragen wird und (b) ohne dass der Informationskanal vorher aufgebaut worden ist, schließt die Physik (so, wie wir sie kennen) aus, dass wir jemals etwas von dort wahrnehmen, egal, mit welchen Messinstrumenten.
Wenn unser Universum eine Art Simulation ist, existiert eine Welt, in der diese Simulation existiert. Von dieser Welt können wir direkt nichts wahrnehmen und indirekt nur das, was unserer Welt mitgeteilt wird.
Sterne sind im Wesentlichen schwarze Temperaturstrahler. D. h. die Verteilung der Wellenlängen bzw. Frequenzen folgt der Planck-Verteilung. (vg. z. B. https://www.leifiphysik.de/quantenphysik/quantenobjekt-photon/ausblick/schwarzer-strahler)
Eine Farbe mehr in Richtung Violett als Blau geht nicht, weil die Verteilung im sichtbaren Bereich immer näher an die Rayleigh-Jeans-Verteilung heran, bei der die Verhältnisse der Intensitäten der einzelnen Farben konstant ist (und diese relativen Intensitäten der Farben bestimmen die wahrgenommene Farbe) - diese Mischung wird nun mal als Blau und nicht als Violett wahrgenommen.
Grüne Sterne gibt es sehr wohl - doch ist unser Auge an die Farbverteilung unserer Sonne angepasst und nimmt deshalb das Gelbgrün unserer Sonne als weiß wahr. (Das Gelb, mit dem wir unsere Sonne oft wahrnehmen, ist das, was übrigbleibt, nachdem unsere Atmosphäre einen Teil herausgefiltert hat - vorwiegend hohe Frequenzen.)
"Braune" Zwerge sind eigentlich (dunkel-)rot. (Man nennt sie "braun", um darauf hinzuweisen, dass sie ihre Energie nicht wie "echte" Sterne großenteils mit Wasserstoff-Fusion erzeugen.)
(Vielleicht kann man "weißglühende" Gegenstände als grünlich wahrnehmen, wenn diese Gegenstände nicht allzu hell leuchen und die Umgebungsbeleuchtung rot ist.)
Man fasst elektrische und magnetische Kräfte, Felder etc. üblicherweise zu elektromagnetischen Kräften, Feldern etc. zusammen, weil man sie sehr leicht als Teilphänomene dieser Zusammenfassung darstellen kann.
Der Unterschied besteht darin, dass wir elektrische "Monopole" kennen, aber (bisher?) keine magnetischen.
Magnetische und elektrische Dipole verhalten sich völlig analog (ebenso Quadrupole, Oktopole und höhere Multipole).
Da ich nicht ganz verstehe, was die Sätze aussagen sollen, kann ich die Frage nicht einfach mit "ja" oder "nein" beantworten. Im Großen und Ganzen ist es richtig, aber es gibt ein paar Ungenauigkeiten oder möglicherweise Unrichtigkeiten.
"Isotop" bedeutet ursprünglich "etwas, das sich am selben Ort befindet" (gemeint ist der Platz im Periodensystem der Elemente) - damit können zwei (oder mehr) Atomkerne (oder Atome mit ihren Kernen) Isotope voneinander sein, aber allein hat der Begriff keinen Sinn. Der Einfachheit halber verwendet man den Begriff "Isotop" aber auch für einzelne Atomkerne (laut Wikipedia ist der eigentlich korrekte Begriff "Nuklid").
Statt "ein stabiles Isotop entsteht" würde ich sagen "ein stabiles Isotop liegt vor" (bzw. "ein stabiler Atomkern liegt vor").
Was ist mit dem "Verhältnis von Protonen zu Neutronen" gemeint? Wenn man die Anzahlen als solche meint, stimmt es. Wenn man das Verhältnis im mathematischen Sinne meint (z. B. ebenso viele Protonen wie Neutronen), stimmt es nicht - je mehr Protonen ein Kern hat, desto mehr Neutronen pro Proton braucht er tendenziell, um stabil zu sein. (Wasserstoff hat im einfachsten Fall überhaupt kein Neutron und ist stabil; soweit ich mich erinnere, ist Stickstoff der schwerste Kern mit ungerader Prozonenzahl, bei dem ein Kern mit Protonen-Neutronen-Verhältnis 1:1 stabil ist.)
"Künstliche Intelligenzen" durchforsten riesige Datenmengen und nehmen Auswahlen und Umformungen gemäß statistischer Auswertungen und Ähnlichkeitsvergleichen vor - "Diese Art von Umformung hat in vergleichbaren Fällen fast immer zu einem richtigen Ergebnis geführt, da kann ich annehmen, dass sie auch diesmal zu einem richtigen Ergebnis führen wird". Aber von einem wirklichen Verstehen sind unsere "KI"s noch weit entfernt.
Die Breite des Schrankes spielt offensichtlich keine Rolle.
Wie berechnet man die längste Strecke, die man in einer Seite des Schrankes finden kann, wenn die Höhe unbekannt ist? Diese muss noch zwischen Fußboden und Decke passen. Diese Ungleichung kann man nach h auflösen. (Oder man löst die Gleichung nach h auf und überlegt sich, ob man damit das Maximum oder das Minimum für h berechnet hat.)
Meine alte Grundschule hatte den Eingang (zum Schulgelände) direkt an einer der Hauptverkehrsadern des Viertels. Das würde entweder mehrere Kilometer Umweg für Tausende von Fahrzeugen oder Neubau eines Weges zum Hintereingang (einschließlich Enteignungen anderer Grundstückseigentümer oder Abreißen enes Teils des Schulgebäudes) erfordern, also völlig unpraktikabel.
Man könnte aber von z. B. 100 m vor bis z. B. 100 m nach dem Eingang einen Maschendrahtzaun o. Ä. an den straßenseitigen Rand des Gehweges bauen. (Mit Feuerwehrdurchfahrt etc.)
Für Neubauten von Schulen, v. A. Grundschulen, und Kindergärten wäre ein eigener Zufahrtsweg (verkehrsberuhigt oder nur für Rettungsfahrzeuge und Personen mit außergewöhnlicher Gehbehinderung freigegeben) durchaus sinnvoll - falls die Grundstücke bezahlbar bleiben.
Das dürfte ein Wechselstrommotor sein. Also mit "+" und "-" hast du da keine Chance.
Die vielen Anschlüsse dürften für verschiedene Drehzahlen sein. (Möglich, wenn auch unwahrscheinlich, für verschiedene Spannungen.)
"R6 ist parallel zu R8" stimmt - Von jedem der Widerstände ist jeder Anschluss mit einem Anschluss des anderen verbunden.
Für die übrige Rechnung sollte man die Schaltung in Teile aufteilen, so dass man jeden Teil als Ersatzwiderstand darstellen kann.
Das wird deutlich vereinfacht, wenn man erkennt, dass R2 und R3 zueinander parallel geschaltet sind.
Weitere direkte Parallelschaltungen sehe ich hier nicht.
An direkten Reihenschaltungen sehe ich nur R4 und R5 sowie R7 und R9. (Die Widerstände sind nur an einer ihrer Seiten miteinander verbunden).
Diese direkten Reihen- und Parallelschaltungen ersetzt man durch ihre Ersatzwiderstände. Z. B.
R45 = R4 + R4
oder
R68 = 1 / (1 / R6 + 1 / R8)
(Hier gehen die Zahlen nur bis 9, da kann man die Kombinationen auf diese Weise darstellen - sonst müsste man Trennzeichen nehmen, z. B. R_4,5.)
Mit diesen Ersatzwiderständen arbeitet man weiter. R1 und R23 sind in Reihe geschaltet, ebenso R45 und zwei weitere Widerstände. Direkte Parallelschaltungen sehe ich in diesem Schritt nicht.
Usw., bis am Ende ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.
Sicher geht das mit einem Makro.
Zunächst einmal: man kann einem Makro eine Tastenkombination zuweisen - wie das geht, findet man in der Excel-Hilfe.
Das Makro würde ich erzeugen, indem ich die Makro-Aufzeichnung starte, eine Zeile markiere und entferne und die Aufzeichnung beende - das spart das Suchen nach den richtigen Befehlen.
Diesen Löschbefehl passt man etwas an und setzt ihn in eine Schleife, die von der Zeile der letzten Zelle bis zur Zeile 1 läuft (beim Löschen ist eine Vorwärts-Schleife deutlich komplizierter zu programmieren).
Schau dir die Definition der linearen Unabhängigkeit an.
linear unabhängig <==> es gibt alpha und beta, die nicht beide 0 sind, sodass
alpha x + beta y = 0
Vielleicht braucht man noch Fallunterscheidungen (alpha = 0 gegen alpha ≠ 0 - hier kann man auch alpha und beta sowie x und y vertauschen; x oder y ist der Nullvektor gegen beide sind nicht der Nullvektor - dann gibt es i und j für die x_i und y_j ungleich 0 sind)
Du kannst mit der Funktion VERGLEICH oder (vermutlich besser) der Funktion XVERGLEICH herausfinden, in welcher Zelle von [Pro].A:A derselbe Wert steht wie in A10 und dann mit der Funktion INDEX auf die entsprechende Zelle von [Pro].B:B zugreifen.
Einfacher, aber weniger flexibel, ist SVERWEIS.
Ob du Angst haben musst oder nicht, hängt von deinen Eltern und von eurer Beziehung zueinander ab.
Wenn du Angst haben musst, hat eure Familie ein ernsthaftes Problem. (Selbst für den Fall, dass die Ursache eindeutig allein Faulheit deinerseits ist - dann solltest du Angst vor Zurechtweisung haben, aber nicht vor mehr.)
Da dürfte etwas dran sein.
Unsere Mathematik ist zum großen Teil entwickelt worden, um unsere physikalischen Beobachtungen beschreiben zu können - bis ca. 1900 im Wesentlichen Alltagsphänomene (und astronomische Beobachtungen, die man mit denselben physikalischen Gesetzen beschreiben konnte)
Bzw. ist in jedem Fall etwas dran. Wir brauchen uns "nur" vorzustellen, wir könnten Quanteneffekte oder allgemein-relativistische Effekte im Alltag beobachten (in gewissem Sinne können wir das auch - wenn man mit einem Zweirad um eine Kurve fährt, nimmt man sich selbst als aufrecht und die Straße als schräg wahr).
So ein Planet müsste mindestens ein Neutronenstern sein. Vermutlich noch etwas Bizarreres - er müsste sich knapp außerhalb des Ereignishorizontes eines schwarzen Loches befinden, und damit er nicht sofort hineinstürzt, sich sehr schnell um das schwarze Loch herum bewegen - vermutlich wäre er zu einem Ring auseinander gezogen.
Den optischen Effekt bekommt man aber viel realistischer hin, wenn man einen Planeten von ca. Erdgröße oder etwas größer nimmt und ihm eine Atmosphäre aus einem schweren, stark brechenden Gas gibt - dann werden die Lichtstrahlen durch gewöhnliche Lichtbrechung nach unten abgelenkt. Allerdings wäre der Raum dann eben genug, dass die klassische Geometrie im Alltag gilt.
Am einfachsten mit dem eingebauten Windows Defender. (Wie: siehe Internet-Suche nach "prüfung mit windows defender starten".)
Meines Erachtens einzige halbwegs sichere Weise: Computer mit externem System mit ein oder mehreren Suchprogrammen booten. (Es gibt viele solche Systeme zum Download - achte unbedingt darauf, dass die Quelle seriös ist.)
(Dass Vorbeugen besser ist als Heilen und damit "gesunder Menschenverstand" zu den wichtigsten Utensilien gehört, brauche ich wohl nicht zu erwähnen.)
Am übersichtlichsten sind wohl mehrere Bedingungen.
Die Bedingungen werden von oben nach unten abgearbeitet, und die erste, die erfüllt ist, wird umgesetzt, die folgenden werden ignoriert.
Am besten mit der Bedingung anfangen, dass die entscheidenden Zellen leer sind bzw. keine Zahl enthalten (man kann auch auf Datum prüfen, das ist aber ziemlich kompliziert - ansonsten ist ein Datum für Excel auch nur eine Zahl); Formatierung: "normale Zelle" / "Standard".
Als nächste Bedingung, dass in I2 ein Datum steht (ich nehme an, dass es dann egal sein soll, welches Datum in H2 steht).
Dann ">= 56 Tage" ==> rot
und danach ">= 7 Tage" ==> orange
wenn keine Bedingung passt, wird das Format genommen, das die Zelle von sich aus hat. (Man kann natürlich auch als letzte Bedingung "=WAHR()" verwenden. Dann wird das "eigene" Format der Zelle immer ignoriert.)
Wenn das Ergebnis passt, das Format von H2 auf die darunter liegenden Zellen übertragen, so weit wie nötig/hilfreich. (Entweder mit dem "Format-Quast" oder mit "Kopieren und Einfügen" - kopiert auch gleich die Formeln mit.) Oder den Gültigkeitsbereich der bedingten Formatierung von Hand anpassen. (Oder von Anfang an den gesamten Bereich auswählen und die bedingte Formatierung festlegen. Das mache ich aber eher selten, weil ein Fehlklick dann zu Fehlern führen kann, die sich nur mühsam korrigieren lassen.)
Ein gewisser Einbruch lässt sich damit erklären, dass der Browser so viele parallele Verbindungen zum Server öffnet, wie ihm das Betriebssystem erlaubt. Wenn dann weniger Dateifragmente übrig sind als Verbindungen zur Verfügung stehen, wird der Download etwas(!) langsamer.
Die Hauptursache dürfte aber sein, dass der Browser nach dem Download die Dateifragmente zusammensetzt oder/und sonstige Aufräumarbeiten durchführt und während dieser Zeit die Anzeige der Datenübertragungsrate ("Downloadgeschwindigkeit") offen lässt - und diese Anzeige wird (ziemlich von Anfang an) über mehrere Sekunden bis eine Minute gemittelt, um die Werte nicht so stark schwanken zu lassen ("Gleitender Mittelwert") - normale Geschwindigkeit über 2 Sekunden und Geschwindigkeit 0 über 8 Sekunden sieht nun mal ziemlich wenig aus.