Hab mal nach den Engines der Spiele gesucht - wenn die ersten beiden dieselbe und das dritte eine andere verwenden würden, würde ich sofort auf ein kaputtes Steuerelement tippen, aber die Engines scheinen verschieden zu sein. Vielleicht verwenden sie gemeinsame Elemente - vielleicht kennt sich jemand damit aus?

Zur Diagnose, nicht zur Behebung: schau mal nach, zu welchen anwendungen das Hauptfenster und das graue Rechteck gehören: https://www.autohotkey.com/docs/v2/lib/MouseGetPos.htm#ExWatchCursor, Beispiel #2 - wenn es immer das Spiel ist, ist es ein kaputtes Steuerelement (vermutlich ein normalerweise transparentes), wenn das Rechteck zu einer anderen Anwendung gehört, muss man diese Anwendung suchen. (Hast du irgendwelche Hilfsprogramme installiert, die auf verschiedene Spiele wirken sollen?)

Bei den Strahlensätzen kommt es nicht auf die Größen von Schnittwinkeln an - man kann die Figur auch "scheren" (Linien schräg stellen), solange nur Parallelität erhalten bleibt.

Mit Pythagoras kann man bei Strahlensätzen also nichts anfangen. (Das heißt nicht, dass man bei einer Aufgabe den Satz des Pythagoras nicht aus anderen Gründen sinnvoll anwenden kann.)

Damit bleibt nur eine der Antworten übrig.

Es hat seinen Grund, dass wir die allermeisten unserer Träume vergessen - wenn wir im Traum aufgeweckt werden, meistens sogar praktisch sofort (nur die Stimmung bleibt etwas länger). Wenn es stimmt, dass Träume in der Regel ein Nebenprodukt davon sind, dass Erinnerungen vom Kurzzeit- ins Langzeitgedächtnis übernommen werden und bei dieser Gelegenheit mit anderen Erinnerungen sinnvoll verknüpft werden, ist dies auch sinnvoll.

Umgekehrt heißt dies, dass Träume, an die wir uns erinnern, sehr wohl eine Bedeutung haben. Ob es die Planung der Zukunft ist oder Dinge, die unsere "Seele" uns mitteilen will. Träume, die sich wiederholen, sollen solche Mitteilungen sein, und diese Träume sollen aufhören, sobald man verstanden hat worum es geht - zumindest in einem Fall kann ich das aus eigener Erfahrung bestätigen.

Aber auch hier können erinnerte, auch sich wiederholende, Träume sinnlos sein, so wie es im Körperlichen auch sinnlose Empfindungen und sogar Schmerzen gibt, obwohl Empfindungen und Schmerzen offensichtlich fast immer einen Sinn haben.

Es gibt immer mehr Routine, immer weniger, wo man Neues lernen muss; dadurch gewöhnt man sich (leider) das Lernen ab. Bei Routinetätigkeiten langweilt man sich entweder, dann kriecht die Zeit in diesem Moment, oder man nimmt die Zeit überhaupt nicht wahr; rückblickend hat man kaum Erinnerung an Routinetätigkeiten, eben weil nichts Neues passiert.

Das Phänomen war wohl schon in der Antike bekannt.

Vor ein paar Wochen hat jemand zu diesem Thema ein Gedicht geschrieben: https://en.wikipedia.org/wiki/Time%27s_Paces

Alles sowieso nicht - allein schon weil ich dafür mehrere Stunden nachdenken müsste.

Die wichtigsten Vor- und Nachteile stehen schon bei Wikipedia.

Die Implementierung, an die ich mich als Erste erinnere, ist der Token Ring - der ist aber nicht unbedingt ein Netzwerk-Ring im eigentlichen Sinne.

Ring-Topologien innerhalb von CPUs und GPUs scheinen erst in jüngerer Zeit abgelöst oder wenigstens modifiziert zu werden:

https://www.heise.de/news/Intels-Xeon-Prozessorfamilie-Skylake-SP-laeuft-vom-Stapel-Erste-Benchmark-Ergebnisse-gegen-AMD-Epyc-3765089.html?seite=2

https://www.google.com/search?q=cpu+ringbus

https://www.google.com/search?q=gpu+%22ring%22+bus

Ein Ring muss nicht unbedingt physikalisch als Ring aufgebaut sein - man kann z. B. ein Token auch über eine physische Stern-Topologie mit bidirektionalen Leitungen reihum verteilen (logischer Ring); das wird beim Token Ring von IBM eingesetzt: https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_network#Misconceptions

Wenn du mit den Anfängen der Vernetzung von Computern beginnst und mit den technischen Herausforderungen, die sich daraus ergeben, und dass man erst mal möglichst schnell "irgendwas, das überhaupt funktioniert" haben wollte, dürftest du leicht genug Material zusammentragen können, um ein Vielfaches des Zeitrahmens füllen zu können.

ggT ist assoziativ, d. h. ggT(a,b,c) = ggT(ggT(a,b),c) = ggT(a,ggT(b,c))

ggT(a,b) ist Teiler sowohl von a als auch von b

wenn m Teiler von n ist, ist m <= n

(vielleicht braucht man noch, dass ggT kommutativ ist: ggT(a,b) = ggT(b,a))

Bei A1 hast du die Summe von Erwartungswerten - das ist im Wesentlichen die Umkehrung der Bildung des arithmetischen Mittels / des Mittelwertes.

Bei A2 geht es um die zu erwartende Abweichung - bei vielen Elementen mitteln sich die Einzelabweichungen teilweise heraus. Dass es gerade die Quadratwurzel ist, kann man sich am "Random Walk" klarmachen: https://de.wikipedia.org/wiki/Random_Walk#Eindimensionaler_Fall

Nachdem ich eine ganze Weile darüber nachgedacht habe, bin ich zu dem (vorläufigen) Schluss gekommen, dass dies davon abhängt, was woraus besteht - was das Bildende und was das Gebildete ist:

"Unsere Zielgruppe besteht aus jungen Menschen" / "junge Menschen bilden unsere Zielgruppe"

Man kann NICHT sagen "unsere Zielgruppe bildet junge Menschen" / "junge Menschen bestehen aus unserer Zielgruppe" (jedenfalls nicht, ohne einen anderen - etwas komischen - Sinn zu erhalten).

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Eine Zwischenüberlegung war: "Deine Vorgesetzten bin ich" - dies soll deutlich machen, dass es keine Meinungsverschiedenheiten und insbesondere keine Appellationsinstanz gibt.

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Aber ganz so einfach ist es wohl doch nicht:

"Die Leute" - das ist in diesem Fall der Dichter und nur der Dichter

Das fällt hierunter wegen

"Die Mehrheit" - das sind die, die am lautesten schreien

aber:

"Die Leute" sind in diesem Fall der Dichter und nur der Dichter

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Seltsamkeiten:

"Der Staat - das bin ich" - frz. wörtlich "Der Staat - das ist ich", hier verwendet das Deutsche m. E. die falsche und das Französische die richtige grammatische Person.

es gibt viele verschiedene Bäume (soweit ok)
es sind viele Bäume, die in einem Wald stehen (obwohl das formale Subjekt "es" ist)

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Nicht mehr zur Frage gehörend, aber ebenfalls seltsam:

"ver-schuldet" ist eine Person, die Schulden hat

"ge-schuldet" ist eine Sache (die Person A an Person B geben muss - oder im übertragenen Sinne, die wir der Person B verdanken; und hier heißt es "ver-danken" anstatt "ge-danken" ...)

Natürliche Sprachen sind nun mal nicht einfach. Aber offensichtlich immer noch leichter handhabbar als streng formale Sprachen - auch für Leute, die im Gebrauch streng formaler Sprachen geschult sind.

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Daran, dass "Gruppe" im "natürlichen" Sinne ein Plural ist, kann es nicht liegen - das Altgriechische und das Englische verwenden für Gruppen gern den "natürlichen" Plural; das Lateinische und (meist?) das Deutsche gestehen Zusammenfassungen eine eigenständige Entität zu.

Um die Ausgabe zu unterdrücken:

TIMEOUT /T 1 >NUL

Es ist zwar sowieso in einer Schleife, aber um einen Abruch des Timeout durch einen versehentlichen Tastendruck zu unterbinden:

TIMEOUT /NOBREAK /T 1 >NUL

(vgl. die Ausgabe von

TIMEOUT /?

)

Ein Dipol liegt immer dann - und nur dann - vor, wenn die Ladungsschwerpunkte nicht zusammenfallen.

Wenn ein Molekül aus 2 Atomen besteht, die demselben Element angehören, hat man natürlich keinen Dipol - das Molekül ist ja symmetrisch.

Wenn ein 2-atomiges Molekül aus Atomen besteht, die verschiedenen Elementen angehören, hat man einen Dipol - soweit ich weiß, gibt es keine 2 Elemente, deren Atome Elektronen gleich stark zu sich "herüberziehen" (Elektronegativität).

Wenn man 3 Atome hat, von denen die beiden äußeren demselben Element angehören und das mittlere einem andern, kommt es darauf an, ob das Molekül gewinkelt (geknickt) ist. Wenn man sich mit Elektronenverteilungen etwas auskennt, kann man das einem Molekül oft ansehen. Z. B. liegen zwei Doppelbindungen an ein und demselben Atom typischerweise exakt gegenüber, wie beim Kohlenstoffdioxid; Kohlenstoffdioxid ist deshalb kein Dipolmolekül. Einfachbindungen an einem Atom stehen sich üblicherweise nicht gegenüber, deshalb ist z. B. Wasser ein Dipol.

Beim Wasser kommt noch hinzu, dass der Sauerstoff freie Elektronenpaare hat (die dazu noch dem Wasserstoff gegenüber stehen), Wasserstoff aber nicht.

Je größer das Molekül ist, desto komplizierter wird die Abschätzung. Z. B. hat Propan (C3H8) ein kleines Dipolmoment, Benzol (C6H6) aber nicht. Bei Propan kann man aus den Einzelbindungen erraten, dass es gewinkelt ist, und daraus, dass es vermutlich ein Dipolmoment hat (ein sehr kleines, weil die Elektronegativitäten von Wasserstoff und Kohlenstoff nicht weit auseinanderliegen). Bei Benzol muss man wissen, dass es völlig eben ist, dann kann man erraten, dass es völlig unpolar ist.

https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung#Harmonische_Schwingungen

Hier findest du die Gleichung der allgemeinen harmonischen Schwingung:

y(t) = A * sin(2 𝜋 f t + φ)

A: "Amplitude" (maximale Auslenkung aus der Ruhelage)

f: Frequenz

φ: Phasenverschiebung (oder nur "Phase")

Andere Schreibweise:

y(t) = A * sin(2 𝜋 t / T + φ)

T: Periodendauer (oder nur "Periode")

Formal gesehen natürlich ja - wenn man nicht verlangt, dass die Antwort auch zutreffend ist.

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Fragen, die zu unklar formuliert sind, um sie zu verstehen, lassen wir hier mal außen vor.

Es gibt hier die eine und andere Frage, die so ziemlich an der Front der Forschung ist oder seit Jahrhunderten unbeantwortet geblieben ist.

Solange keine Antwort geprüft und veröffentlicht ist, könnte die Frage nur jemand beantworten, der die Antwort vor ein paar Tagen gefunden hat oder jemanden kennt, der das hat. Und auch das betrifft eine einzige der Fragen hier.

In

https://de.wikipedia.org/wiki/Periodensystem#/media/Datei:Periodensystem_Einfach.svg

steht beim Element rechts oben die "Atommasse", das ist die durchschnittliche Masse eines Atoms in "atomaren Masseneinheiten". Das Mol und die atomare Masseneinheit sind gerade so definiert worden, dass die Atommasse in u gleich der Molmasse in g ist.

Bei Molekülen addierst du die Massen der einzelnen Atome und hast die Masse des Moleküls in u. Schneller ist es, die Summenformel zu nutzen, z. B. für Glucose mit der Summenformel C6H12O6:

m_Molekül = 6 * 12,0 u + 12 * 1,0 u + 6 * 16,0 u = 180,0 u

D. h. ein Glucose-Molekül hat eine Masse von 180,0 u und ein Mol Glucose eine Masse von 180,0 g

bzw.

m_Molekül = 6 * 12,011 u + 12 * 1,008 u + 6 * 15,999 u = 180,156 u

Kommutation = Vertauschung (Reihenfolge)

Assoziation= "Vergesellschaftung" (Gruppierung)

Distribution = "Verteilung" (Hier: Ausmultiplizieren / Ausklammern)

Abgesehen davon, dass Gleichschritt auf Brücken verboten ist (militärisch wie zivil9 und man davon ausgehen kann, dass dieses Verbot eingehalten wird:

a) Wie nahe liegt 114/min. bei 1,9/s? Wenn hier keine deutliche Abweichung ist, besteht Gefahr.

b) Die Brücke stellt ein mechanisch schwingfähiges System dar - also Masse und Feder und/oder Pendel. Womit kann man hier die Eigenfrequenzen ändern?

Tipp: Die Masse kann man auch ändern, ohne an der Brücke herumzuschrauben. (Ändert aber nichts am Gleichschritt-Verbot.)

Die Intervallgrenzen sind schon mal richtig.

Prüfe aber, was passiert, wenn x1 genau auf der Intervallgrenze liegt und x2 knapp daneben. (Und wenn du immer x1 < x2 haben willst, auch den Fall, dass x2 auf der Intervallgrenze liegt und x1 knapp davor.)

Aus didaktischen Gründen wäre es geschickter, die Monotonie-Intervalle auch als Intervalle zu notieren - dann kommt man nicht durcheinander mit der Variablen x, die man nimmt, um das Intervall zu definieren, und den Variablen (die ich hier x1 und x2 genannt habe), die man dann dem Intervall entnimmt.

Stell dir eine Kamera auf einem Stativ vor.

Der Stützvektor ist das Kamerastativ.

Der Richtungsvektor das Teleobjektiv der Kamera.

Kommt drauf an, wie viel Macht man neuen Erfindungen gibt, weniger darauf, wie "intelligent" diese Erfindungen sind. In zweiter Linie, wie man reguliert, welche Menschen diese Erfindungen mit welcher Tragweite verwenden dürfen.

Auch bei der "KI" wird nicht so heiß gegessen werden wie gekocht, aber Regulierungen werden in jedem Fall nötig sein - wie Führerscheine für gefährliche Fortbewegungsapparate und eine Abwägung zwischen Datenschutz und Strafverfolgung im (von Menschen gestalteten) Internet.

Das wird so nicht gehen, weil die Zelle A3 sowohl zum Ausgangs- als auch zum Zielbereich gehört.

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Wenn z. B. die Zellen B3 bis I3 den Zielbereich bilden sollen:

Z. B. als Matrixformel mit MTRANS: https://support.microsoft.com/de-de/office/mtrans-funktion-ed039415-ed8a-4a81-93e9-4b6dfac76027

Oder - etwas leichter horizontal erweiterbar -:

B3 = INDEX($A:$A;SPALTE()-1;1)

und dann bis I3 "rüberziehen"

Wenn der Buchstabe "b" und Potenzen davon vorkommen, denke ich an "Basis". Die bei uns üblichste Basis ist 10 (unser übliches Zahlensystem).

6 b^2 + 4 b = 640

10 b^2 = 1000

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Wenn du schon quadratische Gleichungen - einfachere Typen reichen - kennst, kannst du mal

6 b^2 + 4 b = 10 b^2

nach b auflösen (Lösungen: 0 und 1)