Prisma oder nicht?
Welches dieser Körper sind Prismen ? Und warum ?
4 Antworten
Ein Prisma ist ein Körper, der zwei identische Flächen in einer parallelen Ebene hat.
(Verbindet man die korrespondierenden Ecken der beiden Flächen und stehen die verbindenden Geraden in einem 90° Grad-Winkel auf die beiden Ebenen, dann handelt es sich um ein gerades Prisma, sonst ist es ein schiefes Prisma.)
[Ergänzung: Ich hatte vergessen, darauf hinzuweisen, dass die beiden identischen Flächen nicht verdreht sein dürfen. Eine Fläche ergibt sich also aus einer Parallelverschiebung aus der anderen.]
Körper a) hat keine identischen Flächen in einer parallelen Ebene. (Die Deck- und Grundflächen scheinen ähnlich zu sein, sind aber nicht identisch, sondern nur ähnlich. Das Ergebnis ist ein Pyramidenstumpf und kein Quader; letzterer wäre ein Prisma.)
Körper c) hat ebenfalls keine identischen Flächen in einer parallelen Ebene. (Die Deck- und Grundflächen sind zwar mit Geraden verbunden, die auf die Grundfläche in einem 90° Grad-Winkel steht, aber nicht auf die Deckfläche.)
Körper b) ist augenscheinlich ein Prisma. Allerdings sind hier die Grund- und Deckfläche nicht die Flächen oben und unten, wie man vielleicht vermuten würde, sondern die Flächen links und rechts.
Das trapezförmige Prisma liegt quasi auf der Seite. (D.h. die "Höhe" des Prismas ist hier die Breite.)
zwei Prüfungen sind notwendig
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1) zwei Seiten müssen parallel sein
2) diese Seiten müssen dieselbe Form und Größe haben
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a) nur 1) trifft zu für oben und unten
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b) 1) und 2) trifft zu für die linke und die rechte Seite
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c) nur 1) trifft zu für die linke und die rechte Seite . Weil die obere Seite schräg ist , können die Seiten nicht gleich groß sein.
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PS
Merke
Bei einem Prisma müssen die parallelen Seiten nicht oben und unten sein.
Üblicherweise werden die Grundflächen eines Prismas unten und oben gezeichnet. Aber man kann ein Prisma auch drehen - und das hat man hier auch einmal gemacht, um es euch etwas schwieriger zu machen.
Wenn ich ein Prisma erkennen soll, suche ich zuerst nach parallelen, gleichlangen Seiten, und das in alle Richtungen. Diese Seiten müssen rechtwinklig zu den Seiten sein, an denen sie enden.
Wenn auch schiefe Prismen erlaubt sind, müssen die Seiten nicht rechtwinklig zu den Seiten an ihren Enden sein. Kannst du begründen, warum alle drei Figuren schiefe Prismen sind?
Keiner davon.
EDIT: b) ist ein Prisma, wenn man die linke und rechte Seite als Grund- und Deckflächen nimmt.
Aber bei b würde ich die linke und rechte Seite für parallel halten.