Vieles war besser, vieles war schlechter. Auch, wenn man sich nur auf diese Ecke der Welt beschränkt. In den gut 5 Jahrzehnten, an die ich mich zurückerinnern kann, kenne ich keinen Zeitraum, in dem insgesamt alles besser (oder umgekehrt schlechter) war als heute. Die Zeiten, die ich gern noch einmal erleben würde, waren allesamt aufgrund persönlicher/familiärer Umstände besser, nicht aufgrund gesellschaftlicher/politischer/technischer/...

Auch diese Frage ist übrigens "nichts Neues unter der Sonne": https://www.bibleserver.com/MENG/Prediger7%2C10

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Ein paar Erfahrungsberichte - wenn auch nicht mehr ganz frisch, aber die Grundzüge dürften noch stimmen: https://www.youtube.com/watch?v=uRwnwkdSX-I

Weiteres Suchergebnis: https://www.macworld.com/article/668848/best-virtual-machine-software-for-mac.html

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a) Wenn der Kondensator seine maximale Ladung hat, befindet sich offensichtlich die gesamte Energie des Systems im Kondensator. Formel für die Energie eines Kondensators suchen und nach Kapazität umstellen (Spannung fällt heraus).

b) Formel für Frequenz eines LC-Schwingkreises nach Induktivität umstellen.

c) Formel für Energiegehalt einer Induktivität suchen und nach Strom auflösen (max. Energie ist ja bekannt).

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Such mal in der Systemsteuerung nach "Touchpad-Einstellungen".

(Mein Laptop hat im Geräte-Bereich der Systemsteuerung sowohl "Maus" als auch "Touchpad". "Zusätzliche Einstellungen" führt dann auf den von dir gezeigten Dialog - ebenfalls ohne Angaben zu Gerätenamen oder -typ. Hast du vielleicht Windows 10 und der Video-Ersteller Windows 11 oder ähnlich?)

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Vermutlich nicht in der Öffentlichkeit. Vor Jahrzehnten wurde uns ein Präzedenzfall vorgestellt, wo sich jemand einen Mercedes-Stern an seine Ente montiert hat; der Automobilkonzern hat dann durchgesetzt, dass diese Zusammenstellung nicht auf öffentlichen Wegen fahren und stehen durfte. Ich gehe davon aus, dass sich das Marken-/Gebrauchsmusterrecht seither nicht wesentlich geändert hat.

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Vermutlich wäre es sinnvoller (und wird ggf. auch anfangs umgesetzt werden) andere Arten genetisch anzupassen / miteinander zu mischen, insbesondere Arten, die von vornherein mit - aus unserer Sicht - extremen Bedingungen klarkommen.

In einem zweiten Schritt könnte man überlegen, Menschen anzupassen, aber auch hier wäre es wohl einfacher, anderen - robusteren - Arten Intelligenz mitzugeben. Dass wir gerne möglichst menschenähnliche Wesen hätten, ist ein Relikt des "Genegoismus". Und dieser "Genegosimus" dürfte auch die Triebfeder sein, mit unserem irdischen Leben andere Welten zu kolonialisieren/infizieren.

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ca. (circa = ungefähr; streng genommen eine andere Bedeutung, in diesem Zusammenhang aber nahe genug beieinander)

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Normalerweise nur insoweit, wie man Geruchsstoffe als Kotpartikeln bezeichnet. Und auch das nicht notwendigerweise - typische Kotgeruchsstoffe ("Skatole") werden auch von manchen Blüten (Jasmin, Orange) abgegeben.

Wenn Kot als Staub und/oder Tröpfchen in die Luft gelangt ist, dann dürfte es so sein, dass sich die Partikeln ähnlich wie die Geruchsstoffe ausbreiten (und insbesondere von den Partikeln weiterhin abgegeben werden, wenn sie irgendwo gelandet sind).

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Das Ganze wird ziemlich nichtlinear, sodass man bestenfalls mit Näherungen rechnen kann. Wenn sich eins der Probleme "geschlossen" lösen lässt, ist vermutlich eine analytische Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen wesentlich leichter.

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Damals (1991) bei meinem Mac habe ich mir "Barrégriffe" angewöhnt für den Fall, dass Ctrl und Umschalt gleichzeitig gedrückt werden mussten (öfters in Verbindung mit der einzigen Maustaste) - mit dem kleinen Finger beide Tasten drücken; Option und Command dann ggf. mit Ring- bzw. Mittelfinger. Immer mit derjenigen Hand, die nicht für die Maus- oder Buchstaben-/Zifferntaste benötigt wurde. Mache ich auch heute noch selten anders. (Den kleinen Finger für Umschalt zu nehmen, wurde uns im Kurs fürs 10-Finger-Schreiben angewöhnt, da war das für mich die naheliegendste Lösung.)

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Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mindestens einmal auftritt, berechnet man meistens am einfachsten über die Gegenwahrscheinlichkeit - wie wahrscheinlich ist es, dass es keinmal auftritt?

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis bei n Versuchen genau k-mal auftritt, berechnet man über die Binomialverteilung.

Die Wahrscheinlichkeit für keine 5:

4/5 * 4/5 = 16/25 = 0,64

Die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 5:

1 - 4/5 * 4/5 = 9/25 = 0,36

Die Wahrscheinlichkeit für genau eine 5:

B(1; 1/5; 2) = binomial(2, 1) * (4/5)^1 * (1-4/5)^(2-1) = 2 * 4/5 * 1/5 = 8/25

Die Wahrscheinlichkeit für zweimal 5:

1/5 * 1/5 = 1/25

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Was genau du mit Koordinateninvarianz meinst, verstehe ich auf die Schnelle nicht - aber dass es einen Zusammenhang mit kartesischen Koordinatensystemen gibt, stimmt. Du kannst dir mit einer Scherung leicht klarmachen, dass der Zusammenhang zwischen "rechtwinklig im geometrischen Sinne" und "verschwindendes Skalarprodukt" in schiefwinkligen Koordinatensystemen nicht gilt.

Um hier herauszukommen, gibt es zwei Möglichkeiten:

Zum einen kann man erst ein Skalarprodukt einführen und danach die Winkel über das Skalarprodukt definieren (im Wesentlichen die vektorielle Formulierung des Cosinussatzes).

Zum Anderen kann man das Skalarprodukt für die "schiefe" Basis so definieren, dass es dieselben Werte annimmt wie für eine kartesische Basis. Dazu muss man natürlich beide Vektoren so transformieren, dass sie sich auf eine kartesische Basis beziehen; das entspricht je einer Matrizenmultiplikation. Wenn man die kartesische Basis entsprechend wählt, kommt man mit einer einzigen Matrix aus - man fasst Vektor a als Zeilenvektor auf und Vektor b als Spaltenvektor und bildet ein Produkt mit einer Matrix G dazwischen

(a, b) := a · G · b

wobei man G den "metrischen Tensor" der Basis nennt.

Was auf dasselbe hinauskommt wie diese zweite Möglichkeit, aber die Transformationen an eine andere Stelle verschiebt, ist die Einführung von "kovarianten Koordinaten":

Die "üblichen" (in der Schule verwendeten und auch sonst gebräuchlichen) Koordinaten nennt man "kontravariant", weil sie sich umgekehrt verhalten wie Basistransformationen. Wenn man die Länge der Basisvektoren verdoppelt, muss man die einzelnen Koordinaten eines Vektors halbieren, damit es derselbe Vektor bleibt. Wenn man die Basisvektoren mit einer Matrix transformiert, muss man die Koordinaten eines Vektors mit der inversen Matrix transformieren.

Es gibt auch "kovariante" Koordinaten, die etwas weniger anschaulich sind (jedenfalls solange man sich nicht daran gewöhnt hat) - siehe etwa http://walter.bislins.ch/physik/index.asp?page=Kovariante+und+Kontravariante+Komponenten#H_Vektorkomponenten_in_einem_schiefen_Koordinatensystem

Diese Koordinaten transformieren sich ebenso wie die Basisvektoren (der originalen schiefwinkligen Basis), verdoppeln sich also z. B., wenn man die Längen der Basisvektoren verdoppelt.

Üblicherweise stellt man kontra- und kovariante Komponenten so dar, dass man die Indizes von kontravarianten Koordinaten rechts oben und die Indizes von kovarianten Koordinaten rechts unten an das Vektorsymbol schreibt.

Man kann as aber auch über Spalten- und Zeilenvektoren ausdrücken: die üblichen kontravarianten Koordinaten werden als Spaltenvektor notiert, die kovarianten Koordinaten als Zeilenvektor. Dann steckt die eigentliche Arbeit in der Umwandlung von Spalten- in Zeilenvektoren und/oder umgekehrt (die "Transposition" ist also kein einfaches Abschreiben mehr). Dafür lässt sich das Skalarprodukt wie gewohnt ausrechnen - man fasst den Spaltenvektor als 1×n- und den Zeilenvektor als n×1-Matrix auf, das Skalarprodukt von a und b ist dann

                            ( b^1 )
                            (     )
a · b = ( a_1, a_2, a_3 ) · ( b^2 ) = a_1 b^1 + a_2 b^2 + a_3 b^3
                            (     )
                            ( b^3 )

Der Vorteil von kartesischen Koordinaten ist, dass kontra- und kovariante Komponenten dieselben Werte haben.

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rel="stylesheet" bindet eine CSS-Datei ein. (https://supportnet.de/stat/2004/8/id191064.asp)

In der verlinkten CSS-Datei kannst du ein Hintergrundbild definieren: https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/CSS/background-image?retiredLocale=de

Wenn du nur eine kleine Site hast, bei der du ziemlich sicher bist, dass sie nicht erweitert werden wird, kannst du das Hintergrundbild auch direkt einbinden - wenn es für die ganze Seite gelten soll, in das <body>-Element: https://www.w3schools.com/html/html_images_background.asp

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Hz bedeutet "Frequenz" = "Umläufe pro Sekunde" (Umläufe im weiteren Sinne, der zeitliche Abstand zweier Zeitpunkte, an dem derselbe Bewegungszustand angenommen wird - Ort und Geschwindigkeit einschl. Richtung). D. h. ich würde erst einmal eine Frequenz von 0,7 Hz annehmen.

Dagegen spricht aber, dass die Frequenz berechnet werden soll.

Sobald man mit Ableitungen zu tun hat, werden die Formeln einfacher, wenn man Winkel in "Radiant" misst (die Länge des zugehörigen Kreisbogens im Einheitskreis, ein Vollkreis hat 2 𝜋 rad): nur bei diesem Winkelmaß ist sin'(phi) = cos(phi) usw.)

Ein Umlauf ist also 2 𝜋 rad, d. h.

1 Umlauf pro Sekunde = 2 𝜋 Radiant pro Sekunde

Die Frequenz 1 Hz ist gleich der Winkelgeschwindigkeit 2 𝜋 rad/s

Umrechnung: ω (in rad/s) = 2 𝜋 f (in Hz)

ω = 2 𝜋 rad f

Weil "Radiant" keine "physikalische Dimension" hat bzw. die "physikalische Dimension 1" hat, lässt man die Einheit "rad" häufig weg - das ist zwar weniger zu schreiben, aber mit der Einheit werden manche Dinge wesentlich klarer, z. B. ist die Einheit des Drehmoments eigentlich N m / rad (und eben nicht gleich der Energieeinheit N m).

Im Einheitskreis ist die Bahngeschwindigkeit gleich der Winkelgeschwindigkeit, in Abhängigkeit vom Kreisradius:

v = ω r = 2 𝜋 f r

Beziehung zwischen Periode(ndauer) und Frequenz:

T * f = 1

Auslenkung: bei diesen Kreisdiagrammen geht es um die orhogonale Projektion auf die y-Achse. Umrechnung von Polarkoordinaten (r, phi) in Rechteck-Koordinaten (x, y):

(x, y) = r (cos(phi), sin(phi))

Der Winkel phi(t) hängt linear von der Zeit ab, aber wir können den Zeitnullpunkt beliebig festlegen, also

phi(t) = phi0 + ω t

Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes nach der Zeit:

v_y(t) = y'(t)

Die Beschleunigung ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit

a_y(t) = v_y'(t) = y''(t)

sin und cos nehmen alle Werte im Intervall [-1, 1] an, und keinen Wert außerhalb.

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Ja, ich habe es selbst beobachtet

Auch neben der scheinbaren Bewegung der Fixsternsphäre, mit der sich im Wesentlichen alles außerhalb der direkten Einflusssphäre der Erde bewegt, habe ich relative Bewegungen von Mond un ein paar Planeten gegenüber den Fixsternen beobachtet, aber nicht besonders gründlich. Parallaxe oder gar relative Bewegung der "Fixsterne" untereinander nicht - das wäre für mich zwar interessant, aber nicht so interessant, dass ich mich eigens dafür bemühen würde oder spezielles Equipment kaufen würde.

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Hab mal nach den Engines der Spiele gesucht - wenn die ersten beiden dieselbe und das dritte eine andere verwenden würden, würde ich sofort auf ein kaputtes Steuerelement tippen, aber die Engines scheinen verschieden zu sein. Vielleicht verwenden sie gemeinsame Elemente - vielleicht kennt sich jemand damit aus?

Zur Diagnose, nicht zur Behebung: schau mal nach, zu welchen anwendungen das Hauptfenster und das graue Rechteck gehören: https://www.autohotkey.com/docs/v2/lib/MouseGetPos.htm#ExWatchCursor, Beispiel #2 - wenn es immer das Spiel ist, ist es ein kaputtes Steuerelement (vermutlich ein normalerweise transparentes), wenn das Rechteck zu einer anderen Anwendung gehört, muss man diese Anwendung suchen. (Hast du irgendwelche Hilfsprogramme installiert, die auf verschiedene Spiele wirken sollen?)

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Bei den Strahlensätzen kommt es nicht auf die Größen von Schnittwinkeln an - man kann die Figur auch "scheren" (Linien schräg stellen), solange nur Parallelität erhalten bleibt.

Mit Pythagoras kann man bei Strahlensätzen also nichts anfangen. (Das heißt nicht, dass man bei einer Aufgabe den Satz des Pythagoras nicht aus anderen Gründen sinnvoll anwenden kann.)

Damit bleibt nur eine der Antworten übrig.

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Es hat seinen Grund, dass wir die allermeisten unserer Träume vergessen - wenn wir im Traum aufgeweckt werden, meistens sogar praktisch sofort (nur die Stimmung bleibt etwas länger). Wenn es stimmt, dass Träume in der Regel ein Nebenprodukt davon sind, dass Erinnerungen vom Kurzzeit- ins Langzeitgedächtnis übernommen werden und bei dieser Gelegenheit mit anderen Erinnerungen sinnvoll verknüpft werden, ist dies auch sinnvoll.

Umgekehrt heißt dies, dass Träume, an die wir uns erinnern, sehr wohl eine Bedeutung haben. Ob es die Planung der Zukunft ist oder Dinge, die unsere "Seele" uns mitteilen will. Träume, die sich wiederholen, sollen solche Mitteilungen sein, und diese Träume sollen aufhören, sobald man verstanden hat worum es geht - zumindest in einem Fall kann ich das aus eigener Erfahrung bestätigen.

Aber auch hier können erinnerte, auch sich wiederholende, Träume sinnlos sein, so wie es im Körperlichen auch sinnlose Empfindungen und sogar Schmerzen gibt, obwohl Empfindungen und Schmerzen offensichtlich fast immer einen Sinn haben.

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Es gibt immer mehr Routine, immer weniger, wo man Neues lernen muss; dadurch gewöhnt man sich (leider) das Lernen ab. Bei Routinetätigkeiten langweilt man sich entweder, dann kriecht die Zeit in diesem Moment, oder man nimmt die Zeit überhaupt nicht wahr; rückblickend hat man kaum Erinnerung an Routinetätigkeiten, eben weil nichts Neues passiert.

Das Phänomen war wohl schon in der Antike bekannt.

Vor ein paar Wochen hat jemand zu diesem Thema ein Gedicht geschrieben: https://en.wikipedia.org/wiki/Time%27s_Paces

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