Die Nummerierung der Strahlensätze kann ich mir nicht merken. Ich weiß nur, dass "entsprechende" Teile in gleichen Verhältnissen zueinander stehen. Hier:

(x+z) : 10,5 : (3,2+7,4) = z : y : 7,4 = 6,2 : 8,4 : w

10,5 : y : 8,4 = (x+z) : z : 6,2 = (3,2+7,4) : 7,4 : w

Diese Gleichungsgruppen sind nicht unabhängig voneinander.

Man kann jede Gruppe in 4 unabhängige Gleichungen zerlegen. Damit hat man dann genug Gleichungen für vier zu bestimmende Größen.

Aus der 1. Gruppe:

(x+z) : 10,5 = z : y

z : y = 6,2 : 8,4

10,5 : (3,2+7,4) = y : 7,4 = 8,4

y : 7,4 = 8,4 / w

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a.2 ist bekannt, wenn a.1 bekannt ist - wenn A und B unabhängig sind, dann auch Gegeneewignis(A) und B.

Vermutlich werden die Kugeln gleichverteilt gezogen.

Wie sind Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit definiert? Hängt sie von der Wahrscheinlichkeit ab, den weißen Strumpf zu wählen?

b): Welche Parameter kann man ändern? Ändert sich etwas an der bedingten Wahrscheinlichkeit, wenn man den betreffenden Parameter änderr?

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Natürliche radioaktive Stoffe sind meistens entweder Alpha- oder Beta- oder Gamna-Strahler. Manchmal auch mehreres hiervon.

Alphastrahlung besteht aus Teilchen ("Alpha-Teilchen), die aus jeweils zwei Protonen und zwei Neutronen bestehen (also ei Heliumkern). Ein Alpha-Strahler verliert also zwei Kernladungen und rutscht damit zwei Plätze nach links im Periodensystem (oder fast bis ganz nach rechts und eine Zeile nach oben), und er verliert vier Nukleonen, die Massenzahl nimmt also um vier ab. Bei U238 wäre das Th224.

Bei Beta-Strahlung wird ein sehr leichtes negativ geladenes Teilchen abgegeben (ein Elektron). (Zusätzlich noch ein (Anti-) Neutrino, aber das spielt für die Verschiebung im Periodensystem keine Rolle.) Die Massenzahl bleibt gleich, aber die Kernladung nimmt um eine Einheit zu. Aus U228 wird damit Np228.

(Recherche ergibt, dass U228 beides tut.)

Nach dem Zerfall ist der Kern oft "angeregt" - das ist wie bei den Elektronen im Atom, die können auf eine höhere "Schale" angefegt werden und senden ein Lichtteilchen aus, wenn sie wieder zurückfallen. Auch Nukleonen im Kern sind auf "Schalen", können auf höheren Schalen sein und beim "Herunterfallen" Lichtteilchen aussenden. Weil die Energien im Kern typischerweise um einen Faktor in der Größenordnung 1 Million größer sind als in der Elektronenhülle, gilt das auch für die Lichtteilchen (Gamma-Teilchen).

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Alpha-Teilchen kommen in Luft typischerweise nur ein paar Zentimeter weit. Das erschwert natürlich die Messung. Deshalb entfernt man möglichst viel Luft aus der Apparatur.

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Eine Definitionsmenge gehört zur Definition einer Funktion. Streng genommen muss man sie also immer ausdrücklich mit angeben. Als ausdrückliche Angabe zählt auch, wenn man sie berechnen lässt, indem man z. B. sagt, dass man die maximale Definitionsmenge zulässt. Man kann auch allgemein "vereinbaren", dass man immer den maximal möglichen Definitionsbereich verwendet.

Da es eine "Allmenge" nicht geben kann, muss man bei Funktionen (wie allgemein bei Relationen) angeben, aus welchen "Grundbereichen" (welchen "Grundmengen") Funktionsargument und -wert jeweils überhaupt kommen dürfen. Der Definitions- bzw. der Wertebereich ist jeweils eine Teilmenge dieser Bereiche.

Was genau die beiden Begriffe und damit auch ihr Unterschied bedeuten, hängt vom Autor ab.

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Bei Textaufgaben geht es erst mal darum, den Text zu "algebraisieren", also in die mathematische Formelsprache zu übersetzen. Dazu brauchen die einzelnen Werte Namen.

Bruch = Zähler / Nenner

b = z / n

z = n + 1

b + 1/b = 13/6

Aus diesem Gleichungssystem kann man alle Unbekannten berechnen.

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Seit Pascal wissen wir, und seit Gödel haben wir sogar einen hieb- und stichfesten mathematischen Beweis, dass nicht mal in der Mathematik alles - wenn überhaupt etwas - sicher ist. ("Die Mathematik ist eine Wissenschaft auf Hoffnung hin" - Prof. G. Ludwig)

"Sokrates, der alte Greis,

Sagte oft in tiefen Sorgen:

»Ach, wie viel ist doch verborgen,

Was man immer noch nicht weiß.«

Und so ist es. – Doch indessen

Darf man eines nicht vergessen:

Eines weiß man doch hienieden,

Nämlich, wenn man unzufrieden. "

(W. Busch: Tobias Knopp; Kap. 1)

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Descartes war zwar der Ansicht, man könne daraus, dass gedacht wird, schließen, dass etwas existiere, das denkt. Offensichtlich kannte er das fernöstliche Konzept, dass alles - einschließlich der eigenen Existenz - bloße Illusion ist.

Für innerhalb dieser Welt habe ich die Hoffnung aufgegeben.

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Ja nee, is' kla'.

Und wenn ich bei einer Kurvenfahrt mit dem Auto etwas aus dem Fenster fallen lasse, fliegt es auch radial davon, weil die Fliehkraft ja radial nach außen wirkt.

Auch bewegt sich der große Zeiger einer Zeigeruhr in einer Stunde einmal um das Zifferblatt und trifft deshalb 24 mal am Tag auf den kleinen Zeiger.

Und die Fixsterne stehen bekanntlich um Mitternacht immer an derselben Stelle am Himmel, sommers wie winters.

Russell mit seiner Antinomie war ein Idiot. Die Mengenlehre stimmt so, wie wir sie in der Grundschule gelernt haben.

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Gewichtskraft und elektrostatische Kraft müssen einander genau aufheben.

Gewichtskraft:

F_g = m * g = rho * V * g = 0,9 g/cm^3 * 1/6 pi r^3 * 9,81 m/s^2

(steht dort vielleicht "2,5 Mikrometer" statt "2,5 Millimeter"?)

Elektrostatische Kraft:

F_el = q * E = q * U / d= q * 2,7 kV / 12 mm

Dies in

F_el = F_g

einsetzen, nach q auflösen und durch die Elementarladung teilen.

(Historisch ging der Weg natürlich anders herum: man hat mehrere Ladungen von Tröpfchen bestimmt und die Elementarladung als größten gemeinsamen Teiler davon berechnet.)

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Da gibt es verschiedene Verfahren.

Das einfachste ist, einen Widerstand auf Weißglut zu erhitzen. Das nennt sich "Glühlampe", umgangssprachlich "Glühbirne". (Inzwischen wegen ihres geringen Wirkungsgrades außer für Spezialanwendungen wie Backofenbeleuchtung, wo andere Lampen von der Hitze zerstört würden, verboten.) (Soo sehr einfach ist das auch nicht - Edison hat jahrelang geforscht, bis er eine hinreichend zuverlässige Glühlampe hingekriegt hat.)

Halogenlampen sind Glühlampen, in denen die Lebensdauer des Glühdrahtes durch Füllung des Glaskolbens mit einem Halogen (Iod) um ein Vielfaches erhöht worden ist, wodurch man die Temperatur und damit die Lichtausbeute erheblich steigern kann.

Dann gibt es Gasentladungsröhren, die man als "gezähmten Blitz" bezeichnen könnte. Geladene Gasteilchen ("Ionen") werden durch die elektrische Spannung beschleunigt, stoßen mit anderen Gasteilchen zusammen und werden dadurch zum Leuchten angeregt.

Leuchtstoffröhren sind Gasentladungslampen, meist mit Quecksilberdampf gefüllt (und deshalb bald oder bereits verboten), die hauptsächlich ultraviolettes Licht erzeugen, das vom Leuchtstoff in sichtbares Licht umgewandelt wird.

Leuchtdioden nutzen "Übergänge" von Elektronen zwischen verschiedenen "Energiebändern" aus und ähneln damit den Gasentladungsröhren, nur dass hier die "Anregung" der Elektronen direkt elektrisch und nicht indirekt über Stoß erfolgt, auch haben wir hier Energiebänder in einem Festkörper statt Energieniveaus in Atomen. (Und das Material muss auch zumindest teilweise durchsichtig sein, damit das Licht hinauskommt.) Zeichnen sich durch sehr hohe Wirkungsgrade aus (kein Wunder, da hier kein überflüssiger Umweg gegangen wird).

Leuchtdioden (LED) geben Licht von nur einer Farbe ab; für weißes Licht oder Farbwahl muss man mehrere Farbe mischen, oder man nimmt blau/ultraviolett leuchtende LED und macht daraus durch einen Leuchtstoff weißes Licht - das senkt zwar den Wirkungsgrad deutlich, ist aber in der Herstellung sehr viel billiger.

Bei Elektrolumineszenz lädt man einen Kondensator ein bis mehrere tausen Mal pro Sekunde um (deshalb hört man dabei ein leises Pfeifen). Zwischen den Kondensatorplatten befindet sich ein Leuchtstoff wie Zinksulfid (vom grünlichen Nachleuchten nach Lichteinfall von Zifferblättern, Dekorationsartikeln u. a. bekannt), der bei jedem Spannungswechsel zu einem kurzen Lichtimpuls angeregt wird. Kenne ich von LCD-Armbanduhren und uralten Palmtop-Computern.

Glimmlampen - bekannt als Anzeigelämpchen und aus Nachtorientierungsleuchten - funktionieren im Prinzip wie Leuchtstoffröhren (zu den Unterschieden siehe die verschiedenen Bereiche einer Gasentladung), dienen aber nicht der Beleuchtung, sondern als Informationslämpchen.

Für ganz spezielle Anwendungen gibt es noch die "Synchrotronstrahlung".

Das ist alles, was mir im Moment einfällt.

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Der Partikelfilter filtert Staubteilchen aus, ändert aber nichts an der chemischen Zusammensetzung.

Ein Katalysator beschleunigt/ermöglicht chemische Reaktionen, aber nur von Gasen/Flüssigkeiten oder bestenfalls an der Oberfläche von Festkörpern. Bei der Abgasreinigung werden gasförmige Produkte einer unvollständigen Verbrennung weiter oxidiert und giftige Gase (Stickstoffoxide) in Stickstoff und Sauerstoff zerlegt.

Partikelfilter und Katalysator ergänzen sich also bei der Abgasreinigung.

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Du hast die Aufgabe doch schon gelöst?!

Für einen Mathelehrer korrekt.

Höchstens könnte man noch von der Sache her sagen, dass teilweise gefüllte Flaschen keinen Sinn ergeben, sodass die Lösung exakt 222 Flaschen ist.

(Dem Physiker bestätigt dies aber mal wieder, dass Mathematiker keine Ahnung von Einheiten haben.

140 kg / (0,9 kg / l) / (0,7 l / Fl.) = 222,222... Fl.

Übrigens hat das konsequente Verwenden von Einheiten mich schon im Matheunterricht in der Schule vor manchem Rechenfehler bewahrt. Wenn ich hier 180 Kilogrammquadratflaschen pro Literquadrat herausbekommen hätte, wüsste ich sofort, dass ich irgendwo einen Fehler gemacht hätte.)

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Das ist - nachdem man nach y' aufgelöst hat - eine Differentialgleichung mit getrennten Variablen: https://mathepedia.de/DGL_mit_getrennten_Variablen.html

Du kannst natürlich auch y(x) = Summe {n=0..unendlich} (a_n x^n) ansetzen.

Oder was meinst du mit Potenzreihe?

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Dazu könnte man ein statisches Offset nehmen, das bei jeder Auswertung der Motivation zur "intrinsischen Motivation" (Instanzvariable) addiert wird. Funktioniert natürlich nur, wenn z. B alle Kinder derselben Schule angehören.

Sonst müsste man dem Kind einen Zeiger (in C#-Jargon "Referenzvariable") auf seine Schule mitgeben und z. B. dort ein Offset definieren.

Sonst bleibt wirklich nichts anderes übrig, als über alle Kinder zu iterieren.

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Direkt überhaupt nicht.

Die Zeitdehnung hängt vom Gravitationspotential ab, von dem die Kraft der Gradient (die Vektorableitung, die räumliche Änderungsrate) ist.

Stichwort: Gravitationsrotverschiebung

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Schauen wir uns das mal für kleine Zahlen an:

Bei einem einzigen Wert hat man kein Intervall.

Bei zwei Werten hat man die Grenzen des Intervalls.

Bei drei Werten hat man die Grenzen und einen Wert dazwischen. Wenn der dritte Wert in der Mitte der anderen liegen soll, müssen wir die Intervalllänge halbieren.

Bei vier Werten haben wir zwei im Innern des Intervalls und drei Zwischenräume. Für gleiche Abstände müssen wir die Intervalllänge durch drei teilen.

Bei fünf Werten müssen wir die Intervalllänge durch vier teilen. Bei sechs Werten durch fünf. Usw.

Wenn wir n Werte haben, die gleichmäßig über das Intervall verteilt sein sollen, müssen wir das Intervall in (n-1) gleiche Teile zerlegen.

Wenn das Intervall die Untergrenze x_u und die Obergrenze x_o hat und wir die Punkte mit x_1 ... x_n bezeichnen, haben wir

x_1 = x_u

x_n = x_o

x_2 = x_u + (x_o - x_u) / (n-1)

x_3 = x_2 + (x_o - x_u) / (n-1) = x_u + 2 * (x_o - x_u) / (n-1)

...

x_k = x_u + (k-1) * (x_o - x_u) / (n-1)

...

x_n = x_u + (n-1) * (x_o - x_u) / (n-1) = x_u + (x_o - x_u) = x_o, wie es sein muss.

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Wird er ja. Allerdings ist, wie hier schon zur Genüge gesagt, auf der Marsbahn die Schwerkraft der Sonne viel größer. Ebenso im Asteroidengürtel - wenn man hier, soweit ich weiß, den Einfluss Jupiters deutlich bemerkt, etwa daran, dass die "Resonanzbahnen" leergeräumt sind.

Da die Umlaufzeiten  von und Jupiter nicht in "Resonanz" zueinander stehen, "sieht" Mars Jupiter als einen Ring, der der Gravitation der Sonne ein wenig entgegenwirkt und die Marsbahn damit ein wenig "anhebt".

Dass es hier nur einen vielleicht gerade mal nachweisbaren Effekt gibt, ist kein Wunder, angesichts dessen, dass die Jupiterbahn über dreimal so weit von der Marsbahn entfernt ist wie die Sonne und Jupiter nur knapp 1/1000 der Masse der Sonne hat.

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