2 Aufgaben zu Ableitung?

Hey Leute,

ich habe hier zwei Funktionen, die ich ableiten muss. Ich verstehe leider nicht wie ich diese beide Funktionen ableiten kann. Kann mir einer helfen? Es wäre sehr lieb, Danke!

Wenn einer noch die passende Ableitungsregeln weiß, kann es mir bitte einmal jemand, dann nennen?

Answer 1

[PWolff]

Am einfachsten - und wohl auch gedacht - ist, dass ihr die Potenzen (auch eine Wurzel ist eine Potenz) so umformt, dass da x^irgendwas steht. Dann reichen Summenregel, Regel über Multiplikation mit konstantem Faktor und Potenzregel (die Potenzregel gilt für alle rationalen und sogar alle reellen Zahlen, nicht nur für natürliche und ganze Zahlen).

Wie Tannibi schon schrieb, ist

1. f(x) = a x^(-n) + b
2. f(x) = a x^(p/q) + b

aber es kommt natürlich dasselbe heraus, wenn du andere passende Regeln verwendest.

Im ersten Fall die Quotientenregel

f(x) = u(x) / v(x) ==> f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / v(x)^2

Oder ein Spezialfall hiervon, die Regel für reziproke Funktionen

f(x) = 1 / g(x) ==> f'(x) = -g'(x) / g(x)

Im zweiten Fall die Kettenregel und zweimal die Potenzregel

f(x) = a * (x^p)^(1/q) + b

f'(x) = a * (konstanter Faktor)

(1/q) * (x^p)^(1/q - 1) * (Potenzregel)

(p * x^(p-1)) + (Kettenregel und Potenzregel)

0 (Summenregel und Ableitung einer Konstanten ist 0)

Du kannst dir - wenn du willst - auch eine Regel für Wurzeln herleiten und auswendig lernen (lohnt sich m. E. aber nicht).

Answer 2

[Halbrecht]

du kannst doch x^n ableiten, oder ?

n * x^(n-1) ist das

.

Jetzt brauchst du noch den nicht mehr präsenten Stoff der vorherigen Klassen, die Potenzregeln

das erste schreibt man so a*x^-n + b
nach regel ableiten
-n * a * x^(-n-1) =
-an/x^(n+1)

.

das zweite

a* x^(p/a) + b 

.

p/a * a * x^(p/a - 1) =

p * x^( ( p - a)/a )