Wie löst man diese Analysisaufgabe?
Hier liegen zwei verschiedene Funktionen vor. Bei beiden lautet die Aufgabe:
Berechne den Hochpunkt (Hochpunkt der ersten Ableitung, da ich einmal auf die maximal momentane Verkaufszahl in tausend Stück pro Monat kommen möchte. Beim unteren wäre das die maximale Werkstoffmenge in Milligramm pro Liter Blut.
Zu meiner Frage:
Muss ich beide Funktionen einmal ableiten und davon die Nullstellen berechnen oder gibt die Ausgangsfunktion bereits die Steigung an, sodass ich diese nur null setzen muss?
Ich bin für jede logische Antwort dankbar!
3 Antworten
Das Schwärzen eines Teils der Aufgabe ist hier nicht hilfreich, ohne Zusammenhang wird es schwierig. Sieht so aus als müsstest du beide Male zunächst ableiten.
Der schwarze Teil ist die Funktion selbst gewesen und das Intervall der Funktion. Für die Beantwortung meiner Frage ist diese Info irrelevant. Es gibt aber auch Fälle wo man die Ausgangsfunktion nicht nochmal ableiten muss, vor allem dann, wenn diese schon die Steigung angibt. Mein Gedankengang: Die Einheit der Ausgangsfunktion enthält "PRO", also eine Geschwindigkeit. Somit Steigung, somit keine Ableitung notwendig für die Ermittlung der Hochpunkte :)
Der Kontext ist erstmal egal, für den Hoch-/ Tiefpunkt setzt du die erste Ableitung gleich null. Anschließend bildest du die zweite Ableitung und setzt den Hoch-/Tiefpunkt für x ein. Ist das Ergebnis positiv, ist es ein Tiefpunkt, ist es negativ, ist es ein Hochpunkt. Erst jetzt brauchst du den Kontext :)
Das habe ich noch nicht gehört, aber danke, man lernt immer was dazu :)
"Muss ich beide Funktionen 1× ableiten und davon die Nullstellen berechnen"
ja
Das Nullsetzen der ursprünglichen Funktion gibt die Nullstellen der Funktion an, also wann die Verkaufszahlen Null waren bzw. wann die Wirkstoffmenge Null war.
Danke:) Aber gibt die Ausgangsfunktion nicht bereits die Steigung an?
Nein, die erste Funktion gibt zeitabhängig die Verkaufszahlen an und die zweite Funktion die Wirkstoffmenge. Das jeweilige lokale Maximum ist da, wo die Steigung gleich Null ist. Zum jeweiligen Randbereich kann ich nichts sagen, da weder die Funktion noch das Intervall bekannt sind.
Danke! Korrigiere mich bitte, wenn ich falsch liege, aber warum steht dann als Einheit Verkaufszahlen PRO Monat? Das ist dann doch eine Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t. Warum dann dieser Satz " die erste Funktion gibt zeitabhängig die Verkaufszahlen an"?
Danke für deine Antwort:) Aber es gibt auch Fälle wo man sagt, dass die Ausgangsfunktion bereits die Steigung angibt. Dann muss man nicht die erste Ableitung bilden, wenn man auf Hochpunkte kommen möchte.