Ist 0 beim Vorzeichenwechselkriterium pos. oder neg.?
Wenn da eine Null rauskommt und die Nachbarzahl in der Tabelle ja auch eine Null ist, also der Extrempunkt, den man ja nnoch berechnen muss, ist das dann nicht ein Sattelpunkt, da die Steigung ja von 0 auf 0 geht. Habe ich was falsch gerechnet? Weil eigentlich müsste das ein Hochpunkt werden.
3 Antworten
Wenn da eine Null rauskommt und die Nachbarzahl in der Tabelle ja auch eine Null ist, also der Extrempunkt, den man ja nnoch berechnen muss, ist das dann nicht ein Sattelpunkt, da die Steigung ja von 0 auf 0 geht.
Nein, dann ist der Abstand zwischen den beiden eingesetzten x-Werten zu groß. Da musst du auch noch x = -0,5 ausrechnen. Dann erledigt sich das Problem von alleine.
diese Frau da meinte aber, dass man auch -1 eins nehmen kann
Meistens stimmt das auch, aber nicht, wenn die Extrempunkte so dicht beieinander liegen. Das sehe ich ja auch im positiven Bereich. Da ist bei 0 und bei +1 ein Extremum. Deswegen wird das im negativen Bereich auch so sein. Und wenn die Nullstellen von f' so dircht beieinander liegen, muss man halt in dem Fall einen Zwischenwert dazu nehmen.
Weil du 0 und +1 als Stellen hast , kannst du nur x nehmen , die sehr nahe an 0 und 1 sind ............und wenn eine weitere NSt bei -0.1 läge , käme sogar nur -0.05 in Frage
.
f'(-0.5) = -0.5*(-9) = +4.5
f'(+0.5) = 0.5*(-3) = -1.5
.
f'(+0.5) = -1.5
f'(+1.5) = 1.5*(+3) = 4.5
.
Mir fällt auf , dass man mit der Zweiten Ableitung da besser ans Ziel kommt
f''(0) = -6
f''(1) = +6
f'(-1) ist bei deiner Funktion nicht Null, da hast du einen Vorzeichenfehler.
Aber selbst wenn es Null wäre: Es gibt bei den reellen Zahlen keine "Nachbarzahl".
Zwischen -1 und 0 liegen unendlich viele weitere Zahlen. Nur weil du zufälligerweise zwischen zwei Extrempunkten keinen weiteren Wert berechnet hast, verschmelzen die beiden Extrempunkte nicht zu einem Sattelpunkt.
Aber wie gesagt, an der Stelle -1 ist die Ableitung ohnehin nicht Null.
wie kann man dann sichergehen, dass es auch wirklich ein sattelpunkt ist, wenn man nicht sicher sein kann, dass beide zu einem sattelpunkt verschmelzen? und der Taschenrechner höchstpersönlich meint, dass Null rauskommt, wenn man -1 in die 1. Ableitungsfnkt. einsetzt.Ich habe 6*(-1^2)-6*(-1) eingegeben
Falls deine Ableitung f'(x) = 6x² - 6x ist (wie auf deinem Bild ersichtlich), dann ist f'(-1) gleich 12.
(und somit nicht 0.)
Ein Sattelpunkt ist ein einziger Punkt, an dem die erste Ableitung Null ist, aber nicht das Vorzeichen wechselt. In beliebig kleinem Abstand links und rechts davon muss die erste Ableitung das selbe Vorzeichen haben. Wenn dir an einem Nachbarpunkt 0 herauskommt, musst du halt einen weiteren (näheren) Punkt nehmen, z.B. f'(-0,5) oder f'(-0,1).
An der Stelle eines Sattelpunktes muss außerdem auch die zweite Ableitung f"(x) gleich 0 sein.
Ich habe 6*(-1^2)-6*(-1) eingegeben
So ist das leider falsch. Wenn du das schon nicht im Kopf rechnen kannst (was schneller ginge als mit dem TR), dann musst du eingeben:
6*(-1)^2 - 6*(-1) =
diese Frau da meinte aber, dass man auch -1 eins nehmen kann oder irgendeine beliebige Zahl, die kleiner als 0 ist. https://youtu.be/bWCPa6TTDKI