Mathe: Im Buch steht was seltsames?

Es geht um die b) und ich habe schon einen Ansatz.

f(x) gibt den Verbrauch in Tonnen an, der soll in b so gering wie möglich gehalten werden. x ist die Geschwindigkeit in Seemeilen pro Stunde.

In der Aufgabe an sich ist die Strecke gegeben, die gefahren werden soll, 800sm eben.

Mein Ansatz war jetzt, die Funktion f(x) in Abhängigkeit von t zu formulieren und zwar so, dass x durch eine Größe ersetzt wird, die die selbe Einheit hat, eben auch sm/h.

Gut, kein Problem, dann setz ich dort doch: ((800sm)/t))³ für x ein.

Dann bilde ich die erste Ableitung und suche mir den tiefsten Punkt. Nur man sieht schon, wie die erste Ableitung aussehen wird, unten wird ein t^4 stehen. Toll.

Mit meiner Möglichkeit, hätte man eine Funktion, die sich links und rechts asymptotisch der Null nähert und bei 0, eine Definitionslücke aufweist.

Das Buch präsentiert hier einen anderen Ansatz, die nehmen f(x) und schreiben

f(x) * 800/x dran, wie kommt man drauf?

Für mich ist das nicht mehr eindeutig. 800/x, klar Strecke/Zeit, hier ist die Zeit in Stunden. Nur in f(x) ist eben noch ein x, nur dort ist das x in sm/h. Dieselbe Unbekannte kann nicht verschiedene Einheiten haben.

Es wird noch seltsamer: Die im Buch machen die erste Ableitung, stellen nach x um, so das f'(x) = 0 und behaupten dann, dieses x sei jetzt die Geschwindigkeit in sm/h.

Mathe: Im Buch steht was seltsames?
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