Unterscheid Mathe Differentialquotient?
Hey Freunde, was ist der unterschied dieser beiden Themen, also wie weiß ich wann ich was benutzen soll ?
-Steigung von Punkten einer Funktion berechnen mit dem Differentialquotienten
-durchschnittliche Steigung (Differenzenquotien) ausrechnen
2 Antworten
-Steigung von Punkten einer Funktion berechnen mit dem Differentialquotienten
... das schon mal falsch. Es muss heißen "Steigung an (oder in) Punkten einer Funktion" und das ist dann auch extrem wichtig um den Unterschied zu verdeutlichen.
Die "durchschnittliche Steigung" (Differenzenquotient) ist die mittlere Steigung zwischen zwei Punkten des Graphen einer Funktion (wie oft es zwischen den beiden Punkten auf und ab geht, spielt für dabei keine Rolle. Rechnerisch und zeichnerisch legst Du eine Gerade zwischen die beiden Punkte und bestimmst mit dem Steigungsdreieck die Steigung dieser Gerade - das ist dann die "durchschnittliche Steigung" oder eben der Differenzenquotient (dabei können durchaus absurde Ergebnisse herauskommen).
Die momentane Steigung ist dann die Steigung einer Funktion exakt an diesem Punkt als Grenzwert der durchschnittlichen Steigung für einen Abstand der Punkte gegen 0. Graphisch ist dann die Steigung der Tangente an den Graphen. Dies nennt man nach dem Grenzwertübergang den Differenzialquotienten.
also wie weiß ich wann ich was benutzen soll
… nur aus dem Wortlaut der Aufgabe. Wird von "mittlerer Steigung", "durchschnittlichem Wachstum" oder "Durchschnittsgeschwindigkeit" gesprochen, dann ist der Differenzenquotient zu verwenden. Soll dagegen eine momentane Steigung, eine maximale Steigung" oder der "Zeitpunkt des größten Wachstums" bestimmt werden, dann ist immer der Differenzialquotient bzw. die sogenannte Ableitung der Funktion zu verwenden.
Benutzen tut man das gar nicht. Das sind verschiedene Aufgabenstellungen.
Wenn es um durchschnittliche Steigungen geht, berechnet man die durchschnittliche Steigung mittels des Differenzequotienen. Warum? Weil der Differenzequotienen die durchschnittliche Steigung angibt.
Wenn es um die Steigung in einem Punkt des Graphen geht, dann berechnet man die Steigung mittels des Differentialquotienten. Warum? Weil dieser so definiert ist.