Steigung einer Funktion am beispiel x hoch 2?
ich verstehe den sinn nicht, die steigung an einem punkt zu ermitteln.
beispiel funktion x hoch 2, erste ableitung ist 2x, x= 2, in die 1 ableitung steigung ist4, wozu, wenn sich kurz danach, beispiel x= 2,000005 die steigung sowieso wieder ändert, was bringt mir das
4 Antworten
Erstmal ist es ja nur Mathe. Es geht um Verständnis und Logik und weniger darum, was man damit praktisch anfangen könnte. Grundlagen eben.
Die praktischen Anwendungen ergeben sich dann erst durch eine Fragestellung z. B. in der Physik. Hier könnte es ja eine Funktion der Geschwindigkeit sein. Die Steigung wäre dann die Beschleunigung und vielleicht ist es für den Anwendungsfall ja aus irgendeinem Grund wichtig zu wissen, wie groß die Beschleunigung zu einer bestimmten Zeit ist.
Z. B. könnte man auch mit dem Wissen um die Steigung an dem Punkt, dort dann eine Tangente anlegen. Das könnte bei Programmierung oder Konstruktionen von Interesse sein.
leider lernt man in der schule nur die ableitungsregeln
Wie gesagt, es sind Grundlagen. Diese sind unerlässlich wenn man das ganze praktisch nutzen will.
Je nach Studiengang wird man dann wieder mehr oder weniger damit konfrontiert mit teils mehr oder weniger praktische Verwendung.
Ich hab Maschinenbau studiert und arbeite alsbplanender Ingenieur. Ich kann mich in dem letzten 8 Jahren nur an eine Situation erinnern, wo ich mal was ableiten musst. Da war ich aber froh um die Grundlagen zu wissen.
So ist das eben auch mit den Grundlagen: Ob man sie mal braucht oder nicht, weiß man nicht.
Natürlich wäre es in der Schule wünschenswert interdisziplinär zu unterrichten und praktische Bezüge herzustellen. Ist aber eben nicht immer so.
danke, glaube ich hab es jetzt, erste ableitung bezüglich weg zeit ist geschwindigkeit, die ich zu einem konkreten zeitpunkt habe,ist eher eine momentaufnahme, wenn ich also bei dieser geschwindigkeit weder bremse noch gas gebe, würde diese geschwindigkeit bleiben, ungefähr so, oder, bin kein mathematiker, erklärt mit meinen worten, habt erbarmen mit mir
Du lernst hier Grundlagen.
Und deine Frage ist ziemlich selektiv. Warum fragst du dich nicht, was es dir bringt, wenn du weißt, dass f(x)=x² an der Stelle x = 2 gleich 4 ist? Wo doch bei x = 2,0001 der Funktionswert schon wieder ein anderer ist?
Oder zu wissen, dass der Sinus(0) = 0 ist, wenn er doch bei 0,01 ungleich 0 ist?
Ableitungen braucht man überall in der Technik, in Naturwissenschaften, in der Wirtschaft.
Sei es ob es darum geht, Änderungsraten zu bestimmen, Funktionen linear zu approximieren, Berührpunkte bei mechanischen Konstruktionen zu bestimmen oder 1000 Sachen mehr.
Wie gesagt: das sind Grundlagen.
... ob Dein Führerschein irgendwann mal eingezogen wird, hängt eben von der momentanen Änderung der Strecke (aka. Geschwindigkeit) direkt an der Messstation ab und nicht davon, wie lange Du von zu Hause bis zum Radargerät gebraucht hast und auch nicht davon, was Dein Tacho eine Millisekunde nach der Messung anzeigt.
Im Grunde sind aber diese "Was bringt mir das?" - Fragen merkwürdig und klingen immer nach "Brauch ich nicht, will ich nicht und wozu Bildung überhaupt?". Wenn dem so ist, lass' es einfach. Ist schließlich Dein Leben ...
Die Steigung / Ableitung kommt oft vor, ohne dass man es so erst mal wahr nimmt.
Geschwindigkeit ist die Steigung zu einer Position.
Beschleunigung ist die Steigung zur Geschwindigkeit.
Und die Beschleunigung selbst kann auch noch steigen und fallen.
Das sind nur wenige Bespiele.
leider lernt man in der schule nur die ableitungsregeln, dahinter steht ja etwas viel größeres, phsysik beispielweise, verstehen kömmt wohl erst im studium, sehe ich das richtig so