Was ist die Ableitung von 2 + x mal e hoch 2x ?
2 Antworten
Hallo,
f'(x)=2e²*x, falls die Funktion so lautet, wie Du sie aufgeschrieben hast.
Wenn nicht, setz erst einmal ordentliche Klammern, damit man weiß, was wohin gehört.
Herzliche Grüße,
Willy
Natürlich. Das ist ein Summand, der nicht von x abhängig ist und beim Ableiten verschwindet. Du meinst also f(x)=2+x*e^2*x oder meinst Du 2+x*e^(2x)? Daß im Original keine Klammern sind, hat nichts zu bedeuten. Exponenten werden normalerweise hochgestellt und klein geschrieben, so daß klar ist, was Exponent und was Faktor ist. Bei Deiner Schreibweise gehört nur die 2 zum Exponentne von e, das x aber nicht, so daß sich das Ganze auch zu 2+x²*e^2 zusammenfassen läßt.
Dann mußt Du zwingend eine Klammer setzen oder die 2x hochgestellt und klein schreiben.
Also f(x)=2+x*e^(2x). Ableiten nach Produkt- und Kettenregel ergibt
f'(x)=e^(2x)+2x*e^(2x)=e^(2x)*(2x+1) nach Ausklammern von e^(2x).
2 + xe^2x ?
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2 vorne fällt weg.
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Hinten sind Produkt - und Kettenregel nötig
u = e^2x ..... u' = 2*e^2x
die 2 vorne stammt aus der KR.
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v = x ..... v' = 1
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PR anwenden
e^2x * 1 + 2*e^2x * x
im Prinzip wäre man jetzt fertig, aber in Hinblick auf weitere Untersuchen ist Ausklammern sehr hilfreich (das fette kommt nach vorne )
e^2x * ( 1 + 2x )
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Ginge es jetzt um Extrema wären die bei x = -0.5
Es gibt keine klammern
Fällt die 2 weg?