Mathe Funktionen+Ableitungen?

Wie erkenne ich, welche der 3 Fkt. welchen Grad hat? Und wie kann ich von einer Zeichnung auf eine Aussage über f(x)=... oder über Ableitungen kommen

Answer 1

[DerRoll]

Um diese Aufgabe zu verstehen mußt du die Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen kennen. Insbesondere ist es wichtig zu wissen was ein Extrempunkt, ein Wendepunkt und ein Sattelpunkt ist sowie dass du weißt wieviele Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte eine ganzrationale Funktion n-ten Grades höchstens haben kann.

Dazu hilft dass die Ableitung einer ganzrationalen Funktion an einer Extremstelle gleich 0 ist, ebenso die zweite Ableitung an einem Wendepunkt. Wenn nun eine ganzrationale Funktion den Grad n hat, welchen Grad hat dann ihre Ableitung?

Zusätzlich kannst du anhand eines Graphen die Frage beantworten ob der Grad der Funktion gerade oder ungerade ist. Bei einem ungeraden Grad kommt die Funktion aus dem negativ unendlichen und geht ins positiv unendliche oder umgekehrt. Bei einem geraden Grad kommt die Funktion aus dem positiv unendlichen und geht wieder ins positiv unendliche oder sie kommt aus dem negativ unendlichen und geht wieder ins negativ unendliche. Du siehst also dass z.B. die Funktion g nie vierten Grades, also von geradem Grad sein kann.

Answer 2

[evtldocha]

Wie erkenne ich, welche der 3 Fkt. welchen Grad hat?

Wenn der Graph für x→ ± ∞ in entgegengesetzte Richtung nach ± ∞ (oder ∓ ∞) geht, dann kann die Funktion nur von einem ungeraden Grad sein (als x¹, x³, x⁵, ...). Strebt die Funktion aber für x→ ± ∞ jeweils nach +∞ (oder jeweils nach -∞), also in die gleiche Richtung, dann muss die Funktion von einem geraden Grad sein (also die höchste Potenz muss x², x⁴, x⁶, … sein).

Answer 3

[SevenOfNein]

Du musst halt verstehen was erster, zweiter Dritter Grad bedeutet. Habt ihr was dazu aufgeschrieben. Die Ableitung ist immer einen Grad niedriger.

Comments

[Oskar032]

Und wie ist es bei den Aussagen?