Warum kann eine Polynomfunktion 3. Grad hochstens einen Wendepunkt haben?

Die aufgabe lautet die Frage zu "begruenden und argumentieren"

Ich wurde es so erklären:

Weil die 1. Ableitung der Funktion ihren Verfahren nur 1-mal ändert, stimmt das?

Answer 1

[Halbrecht]

Man setzt f''(x) = 0 , um einen Wendepunkt zu erhalten . Diese Fkt ist beim dritten Grad immer eine von Grad 1 , also eine Gerade

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f''(x) = 6ax + 2b + 0 + 0

solange kein b vorhanden ist , gibt es einen WP bei x = 0 , sonst bei -b/3a .

.

wieder schlurig die Autokorrektur nicht korrigiert ? oder was sonst ist

Weil die 1. Ableitung der Funktion ihren Verfahren nur 1-mal ändert, stimmt d

Verfahren ?

ja , die erste Ableitung ist immer eine Parabel.

Answer 2

[Maxi170703]

Weil die zweite Ableitung dieses Polynoms ein Polynom ersten Grades ist, das genau eine Nullstelle besitzt (was wiederum die notwendige Bedingung für eine Wendestelle ist).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen - 8. Fachsemester