Was für partielle Ableitungen sind das?
Die erste auf Seite 57 ist ja die 2. partielle Ableitung von f nach x1, wenn ich das richtig sehe. Aber die beiden letzten kann ich nicht zuordnen …
2 Antworten
Bei (2) wird erst partiell nach der ersten Variablen abgeleitet, danach nach der dritten - bei (3) ist es umgekehrt. Nach dem Satz von Schwarz ist das Ergebnis in beiden Fällen dasselbe…
Wieso kannst du das nicht nachvollziehen wenn du die für x1 nachvollziehen kannst? Es wird zunächst nach x1 und dann nach x3 partiell differenziert, in der dritten Zeile genau umgekehrt. Einmal partiell nach x1 differenzieren ergibt 2x1x3, das nach x3 differenziert ergibt 2x1, da die Ableitung von f(t) = a*t ja bekanntlich f'(t) = a ist.
bei den beiden anderen wird ja an sich nur 1 mal abgeleitet aber nach 2 verschiedenen variablen zusammen
Nein. Es wird ERST nach einer Variablen abgeleitet. Es entsteht ganz normal eine neue Funktion. DANN wir diese neue Funktion nach der zweiten Variablen abgeleitet. Da passiert nichts gleichzeitig.
Ich verstehe das beim ersten, weil man ja einfach auch wie bei anderen Differentialen ein 2. mal nach der gleichen Variable partiell ableitet. Aber bei den anderen verstehe ich nicht warum man nach 2 verschiedenen variablen partiell ableitet und diese dann multipliziert? Oder was das generell sein soll
Aber bei den anderen verstehe ich nicht warum man nach 2 verschiedenen variablen partiell ableitet
Das "warum" kommt später :-). Im Moment geht es darum die Technik zu üben. Man multipliziert nicht "das Ganze", sondern macht eine Ableitung nach der anderen. Da in der ursprünglichen Funktion multipliziert wird taucht das auch in der partiellen Ableitung auf.
Also ich finde die Schreibweise irgendwie verwirrend, weil bei dem ersten steht ja im Zwischenschritt noch dieses Delta hoch 2 woran man sieht, dass die Funktion 2 mal nach der gleichen Variable abgeleitet wurde.
bei den beiden anderen wird ja an sich nur 1 mal abgeleitet aber nach 2 verschiedenen variablen zusammen, falls du verstehst, was ich meine. Kann man die dann auch umschreiben zu delta^2/delta x3 delta x1 oder wie ist das?
hoffe du kannst verstehen wie ich das meine