Woher weiß man, wie oft die partielle integration angewendet werden muss, um eine Rekursionsformel eines Integrals zu erhalten?

Manchmal erhält man sie nach der 1. Partiellen integration, allerdings nicht immer. Woran erkenne ich, wann ich eine Rekursionsformel aufstellen kann und nicht, bzw. wie oft ich eine partielle integration anwenden muss?

Answer 1

[DerRoll]

Du erkennst es daran dass du eine Regelmäßigkeit feststellst und diese dann auch mit geeigneten Verfahren belegen kannst. Dafür gibt es kein festgelegtes "woran erkenne ich das", das muß man schlicht üben, üben und wieder üben.

Comments

[Helmut3445]

Danke, wenn ich zb das Integral von x^n • sin(x) habe, bleibt nach der ersten Partiellen Integration ja ein -cos(x) im verbleibenden Integral, also macht man nochmal eine PI, um wieder sin(x) im verbleibenden Integral zu erhalten, welcher "ähnlich" ist, oder?

[DerRoll]

@Helmut3445

So ist es.

[Helmut3445]

@DerRoll

Ich danke dir von ganzen Herzen! Eigentlich ja so einfach, nur findet man dazu nichts.

[DerRoll]

@Helmut3445

Dazu findet man deshalb nichts weil sich das in deinem Kopf entwickeln muß. Es gibt da kein "Geheimrezept", wie so oft in der Mathematik.